七年级数学下学期优等生学科竞赛试题新人教版文档格式.docx
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一、综合题
二、作图题
三、计算题
四、选择题
五、填空题
总分
得分
评卷人
1、国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;
②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元.
请问哪种方案更优惠?
2、
(1)问题发现:
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,当△DCE旋转至点A,D,E在同一直线上,连接BE,易证△BCE≌△ACD.则
①∠BEC=______°
;
②线段AD、BE之间的数量关系是______.
(2)拓展研究:
如图2,△ACB和△DCE均为等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°
,点A、D、E在同一直线上,若AE=15,DE=7,求AB的长度.
(3)探究发现:
如图3,P为等边△ABC内一点,且∠APC=150°
,且∠APD=30°
,AP=5,CP=4,DP=8,求BD的长.
3、【问题发现】
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,若B,D,E在同一直线上,连接AE.
(1)请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形:
(2)∠AEB的度数为;
CE,AE,BE的数量关系为.
【拓展探究】
如图2,△ACB是等腰直角三角形,∠AEB=90°
,连接CE,过点C作CD⊥CE,交BE于点D,试探究CE,AE,BE的数量关系,并说明理由.
【解决问题】
如图3,在正方形ABCD中,CD=5,点P为正方形ABCD外一点,∠APC=90°
,且AP=6,试求点P到CD的距离.
4、
图(a)、图(b)、图(c)是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图(a)、图(b)、图(c)中,分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.
具体要求如下:
5、如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°
,点C是
上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE
(1)求证:
四边形OGCH是平行四边形。
(2)当点C在
上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?
若存在,请求出该线段的长度。
(3)求证:
是定值。
6、为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案。
小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。
如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m,参考数据:
≈1.414,≈1.732,≈2.236)是(
)
A.0.62m
B.0.76m
C.1.24m
D.1.62m
7、如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC、AC⊥CD,AD⊥DE,则AE等于(
A.1
B.
C.
D.2