七年级数学下学期优等生学科竞赛试题新人教版文档格式.docx

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一、综合题

二、作图题

三、计算题

四、选择题

五、填空题

总分

得分

评卷人

1、国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．

请问哪种方案更优惠？

2、

（1）问题发现：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD．则

①∠BEC＝＿＿＿＿＿＿°

；

②线段AD、BE之间的数量关系是＿＿＿＿＿＿．

（2）拓展研究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°

，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．

（3）探究发现：

如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APC＝150°

，且∠APD＝30°

，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的长．

3、【问题发现】

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，若B，D，E在同一直线上，连接AE．

（1）请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形：

（2）∠AEB的度数为；

CE，AE，BE的数量关系为．

【拓展探究】

如图2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°

，连接CE，过点C作CD⊥CE，交BE于点D，试探究CE，AE，BE的数量关系，并说明理由．

【解决问题】

如图3，在正方形ABCD中，CD=5，点P为正方形ABCD外一点，∠APC=90°

，且AP=6，试求点P到CD的距离．

4、 

图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

具体要求如下：

5、如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°

，点C是

上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE

（1）求证：

四边形OGCH是平行四边形。

（2）当点C在

上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？

若存在，请求出该线段的长度。

（3）求证：

是定值。

6、为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。

小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。

如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m，参考数据：

≈1.414，≈1.732，≈2.236）是（ 

）

A．0.62m 

B．0.76m 

C．1.24m 

D．1.62m

7、如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC、AC⊥CD，AD⊥DE，则AE等于（ 

A．1 

B． 

C． 

D．2