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章补充练习答案

第9章机械振动

9-1已知四个质点在x轴上运动,某时刻质点位移x与其所受合外力F的关系分别由下列四式表示（式中a、b为正常数）．其中不能使质点作简谐振动的力是[]

（A）（B）

（C）（D）

答：

（A）

9-2在下列所述的各种物体运动中,可视为简谐振动的是[]

（A）将木块投入水中,完全浸没并潜入一定深度,然后释放

（B）将弹簧振子置于光滑斜面上,让其振动

（C）从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块

（D）拍皮球时球的运动答：

（B）

9-3对同一简谐振动的研究,两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的Ox轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的OX轴为坐标系，则振动方程中不同的量是[]

（A）振幅；（B）圆频率；

（C）初相位；（D）振幅、圆频率。

答：

（C）

9-4某物体按余弦函数规律作简谐振动,它的初相位为,则该物体振动的初始状态为[]

（A）x0=0,v00；（B）x0=0,v0<0；

（C）x0=0,v0=0；（D）x0=A,v0=0。

答：

（A）

9-5一个质点作简谐振动，振幅为A，周期为T，在起始时刻

（1）质点的位移为A/2，且向x轴的负方向运动；

（2）质点的位移为-A/2，且向x轴的正方向运动；

（3）质点在平衡位置，且其速度为负；

（4）质点在负的最大位移处；

写出简谐振动方程，并画出t=0时的旋转矢量图。

解：

（1）

（2）

（3）（4）

9-6一质点以周期T作简谐振动,则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为[C]

（A）（B）（C）（D）

9-7两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。

第一个质点的振动方程为。

当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时，第二个质点正处在正的最大位移处．则第二个质点的振动方程为

（A）；（B）；［］（C）；（D）。

解：

（A）利用旋转矢量法判断，如附图所示：

所以

即答案（A）

9-8一简谐振动曲线如图所示，该振动的周期为，由图确定质点的振动方程为，在t=2s时质点的位移为，速度为，加速度为。

答：

2s；；0；-0.06m∙s–1；0

9-9一质点沿x轴作简谐振动，其角频率ω=10rad/s。

其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=75.0cm/s。

试写出该质点的振动方程。

解：

振幅cm=0.11m

初相=arctan（-1）

得和

由初始条件可知;

质点的振动方程为m

9-10质量为2kg的质点，按方程（SI）沿着x轴振动。

求

（1）振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度；

（2）t=1s时振动的相位和位移。

解：

（1）由振动方程得，振动的周期s

由振动方程得初相

速度为m∙s-1

最大速度为m∙s-1

加速度为m∙s-2

最大加速度m∙s-2

（2）t=1s时，振动的相位为

位移为x=0.02m

9-11一质点作简谐振动，振动方程为cm，在t（单位:

s）时刻它在cm处，且向x轴负方向运动。

求：

它重新回到该位置所需要的最短时间。

解是振幅的一半，由旋转矢量法可得，t时刻的相位为

再次回到的相位为

两矢量之间的夹角为，旋转矢量转

用时间为周期T，所以有

解得∆t=

9-12质量为0.01kg的质点作简谐振动,振幅为0.1m,最大动能为J．如果开始时质点处于负的最大位移处,求质点的振动方程。

解：

简谐振动能量守恒，有

rad/s

由旋转矢量图知：

所以，质点振动方程为

第10章机械波

10-1下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐波[C]

（A）

（B）

（C）波形图始终是正弦或余弦曲线的平面波

（D）波源是谐振动但振幅始终衰减的平面波

10-2一平面简谐波的表达式为（SI），其角频率

=，波速u=，波长=。

解：

=125rad;，u=338

17.0m

10-2当x为某一定值时,波动方程所反映的物理意义是

（A）表示出某时刻的波形（B）说明能量的传播[C]

（C）表示出x处质点的振动规律（D）表示出各质点振动状态的分布

10-3已知一波源位于x=5m处,其振动方程为:

（m）．当这波源产生的平面简谐波以波速u沿x轴正向传播时,其波动方程为[D]

（A）（B）

（C）（D）

10-4频率为500Hz的波，其波速为350m/s，相位差为2π/3的两点之间的距离为_。

解：

∆，=0.233m

10-5一平面简谐波沿x轴负方向传播。

已知在x=-1m处质点的振动方程为（SI），若波速为u，则此波的表达式为。

答：

（SI）

10-6一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为2×10-3m，周期为s，波速为400m∙s-1。

当t=0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动，试写出该简谐波的表达式。

解：

波沿x轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为的形式。

其中；由、，知，代入上式，得

m

10-7如图，一平面波在介质中以波速u=10m·s-1沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为[SI]。

（1）以A点为坐标原点，写出波函数；

（2）以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数；

解：

（1）m

（2）m或m

10-8（与题目不同）图示一平面简谐波在t=s时刻的波形图，波的振幅为0.20m，周期为s，求

（1）坐标原点处质点的振动方程；

（2）若OP=5.0m，写出波函数；（3）写出图中P点处质点的振动方程。

解：

如图所示为t=0时的波形图，可见t=0原点处质点在负的最大位移处，所以。

（1）坐标原点处质点的振动方程为m

（2）波函数为

m

（3）P点的坐标x=0.5m代入上式，得P点的振动方程为

m

10-9已知两相干波源所发出的波的相位差为,到达某相遇点P的波程差为半波长的两倍,则P点的合成情况是[B]

（A）始终加强

（B）始终减弱

（C）时而加强,时而减弱,呈周期性变化

（D）时而加强,时而减弱,没有一定的规律

10-10如图所示，一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为。

另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动方程为。

P点与B点相距0.40m，与C点相距0.50m。

波速均为u＝0.20ms-1。

则两波在P的相位差为。

答：

10-11如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知，，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为，则S2的振动方程为［］

（A）;（B）;

（C）;（D）。

答：

答案为（D）。

设S2的振动方成为，在P点两波的相位差为

解得可记为。

10-12如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前/4，波长=8.00m，r1=12.0m，r2=14.0m，S1在P点引起的振动振幅为0.30m，S2在P点引起的振动振幅为0.20m，求P点的合振幅．

解：

m

10-13在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动［］

（A）振幅相同，相位相同．（B）振幅不同，相位相同．

（C）振幅相同，相位不同．（D）振幅不同，相位不同．

答：

（B）

10-14两列完全相同的余弦波左右相向而行,叠加后形成驻波．下列叙述中,不是驻波特性的是[]

（A）叠加后,有些质点始终静止不动

（B）叠加后,波形既不左行也不右行

（C）两静止而相邻的质点之间的各质点的相位相同

（D）振动质点的动能与势能之和不守恒

答：

（D）

第11章波动光学

11-1在杨氏双缝干涉实验中，如果入射光的波长不变，将双缝间的距离变为原来的一半，狭缝到屏幕的垂直距离变为原距离的三分之二倍，下列陈述正确的是

（A）相邻明（暗）纹间距是原间距的3/4倍；

（B）相邻明（暗）纹间距是原间距的4/3倍；

（C）相邻明（暗）纹间距是原间距的2/3倍；

（D）相邻明（暗）纹间距是原间距的3/2倍。

[]

解答：

因为原条纹间距为

新条纹间距为

所以，答案为（B）。

11-2如本题图所示，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在S1缝上，中央明条纹将向_______移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为__________________。

解答：

中央明纹上移。

因为中央明纹中点对应光程差为零处，云母片折射率大于零，所以光程

差为零出必在O点上方。

两光束到O点的光程差为：

11-3在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e。

波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差φ＝_______________________。

答案：

11-4波长为的单色光在折射率为n的介质中由a点传到b点相位改变了,则光从a点到b点的几何路程为[A]

（A）（B）（C）（D）

11-5在杨氏双缝实验中,若用白光作光源,干涉条纹的情况为[A]

（A）中央明纹是白色的（B）红光条纹较密

（C）紫光条纹间距较大（D）干涉条纹均为白色

11-6在双缝干涉实验中，波长＝550nm的单色平行光垂直入射到缝间距d＝2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2m．求：

（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

（2）用一厚度为e＝×103nm的薄片覆盖一缝后，这时屏上的第9级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置,问薄片的折射率为多少（1nm=10-9m）

解：

（1）两侧第10级明纹之间的距离是20个条纹间距，所以，有nm=11cm

（2）光程差

解得

=

11-7如图所示，折射率为、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为和,已知．若波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是[A]

（A）（B）

（C）（D）

11-8如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e，而且n1n3，则两束光在相遇点的相位差为［］

（A）4n2e/；（B）2n2e/；

（C）（4n2e/；（D）（2n2e/。

解答：

上表面反射的光有半波损失

光程差

相位差=（4n2e/

所以，答案为（C）

11-9已知同11-8题，其透射光的加强条件为。

解答：

透射光的光程差为

所以，透射光的加强条件为

k=1,2,···

11-10用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜,如果波长逐渐变小,干涉条