八数学备课Word文档格式.docx
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看投影:
图形见课本P85.7.3—6.
在图
(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;
而图
(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形,今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形.
5.正多边形
由正方形的特征出发,得出正多边形的概念.
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.
二、课堂练习课本练习1.2.
三、课堂小结引导学生总结本节课的相关概念.
作业设计
板
书
设
计
2.3.1多边形
在平面内,由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形.
多边形的边、顶点、内角和外角.
接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
教
学
反
思
刘炽冰
2.2.平行四边形及其性质
(一)
1、理解并掌握平行四边形的定义
2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2
培养学生综合运用知识的能力
平行四边形的概念和性质1和性质2
平行四边形的性质1和性质2的应用
复习
1、什么是四边形?
四边形的一组对边有怎样的位置关系?
2、一般四边形有哪些性质?
3、平行线的判定和性质有哪些?
新课讲解
1、引入
在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形,如推拉门、汽车防护链、书本等,都是平行四边形,平行四边形有哪些性质呢?
2、平行四边形的定义:
(1)定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2)几何语言表述∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
(3)定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形,才是“平行四边形”,反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
(4)平行四边形的表示:
用符号表示,如ABCD
3、平行四边形的性质
(1)共性:
具有一般四边形的性质
(2)特性:
(板书)
角平行四边形的对角相等
边平行四边形的对边相等
推论夹在两条平行线间的平行线段相等
4、两条平行线的距离(定义略)
注意:
(1)两相交直线无距离可言
(2)与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系
5、例题讲解教材P132例1
已知:
如图A'
B'
∥BA,B'
C'
∥CB,C'
A'
∥AC.
求证:
(1)∠ABC=∠B'
,∠CAB=∠A'
,∠BCA=∠C'
.
(2)△ABC的顶点分别是△B'
各边的中点.
说明:
(1)引导学生利用平行四边形的性质
(2)师生通过讨论共同写出解题过程
6、巩固练习:
(1)在平行四边形ABCD中,∠A=500,求∠B、∠C、∠D的度数。
(2)在平行四边形ABCD中,∠A=∠B+240,求∠A的邻角的度数。
(3)平行四边形的两邻边的比是2:
5,周长为28cm,求四边形的各边的长。
(4)在平行四边形ABCD中,若∠A:
∠B=2:
3,求∠C、∠D的度数。
(5)如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证AB=CE
(6)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证AF=CE
小结
1、平行四边形的概念。
2、平行四边形的性质定理及其应用。
3、两条平行线的距离。
4、学法指导:
在条件中有“平行四边形”你应该想到什么?
教材P2
(1)、
(2)3、4。
2.2.平行四边形及其性质
(二)
1、知道平行四边形、两条平行线间的距离的概念;
会说出并熟记平行四边形对角相等,对边相等的性质。
2、会度量两条平行线间的距离;
会利用平行四边形对边相等,对角相等的性质进行有关的论证和计算。
讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法
渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点
两条平行线间的距离的概念平行四边形的进行有关的论证和计算。
探索、寻求解题思路
1复习:
四边形的内角和、外角和定理?
平行四边形的性质定理的内容
2.讲解
练一练:
课本例1后练习第1、2题。
说明和建议:
要求学生在解答时先画出图形,写出应用平行四边形性质定理求解的过程
猜一猜:
如图4.3-3,
∥
,线段AB∥CD∥EF,且点A、C、E在
上,B、D、F在
上,则AB、CD、EF的大小相等吗?
为什么?
还能画出与AB等长的线段吗?
试一试可以画出几条?
学生不难猜得结论并加以证明,让学生经历合情推理到逻辑推理的思维过程。
学生通过画图可以进一步感知:
夹在两条平行线间的平行线段相等。
问题:
如图4.3-3中,线段AB、CD、EF都与直线
垂直,那么又可以得到什么结论?
说明与建议:
学生由AB∥CD∥EF,得到AB=CD=EF。
教师接着可指出:
这说明夹在平行线间的垂线段相等。
然后,引导学生理解两平行线间的距离的意义,即一条直线上的任一点到另一条直线的距离。
量一量:
在图4.3-4中,AB∥CD,量出AB与CD之间的距离。
建议:
要求学生先画出表示AN、CD间距离的线段,再量出它的长度。
例题解析
例:
(即课本例1)说明:
(1)因为图中的平行线段多,因此可引导学生用“化繁为简”的方法,从图4.3-5(l)中分解出图
(2)、(3)、(4)。
(2)在例中的第2小题,还可以用平行四边形性质定理2的推论来证明,证明如下:
∵A′B′∥BA,BA′∥AC,
∴BA′=AC′(夹在两条平行线间的平行线段相等)。
∵BC∥B′C′,AC∥BC′,
∴AC=BC′(夹在两条平行线间的平行线段相等)。
∴B′A=BC′.∴点B是A′C′的中点。
同理可证C′A=B′A,B′C=A′C。
∴点A、C分别是B′C′和A′B′的中点。
课堂小结:
(师生合作总结)
目前,关于平行四边形的知识中,由平行四边形,我们可以得到哪些隐含的条件?
(关于边和角的关系)
1、已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点,AC=24mm,BD=38mm,AD=28mm,求三角形OBC的周长。
2、如图,平行四边形ABCD中,AC交BD于O,AE⊥BD于E,∠EAD=60°
,AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。
3、已知:
如图,平行四边形ABCD的一边AB=25cm,对角线AC、BD相交于点O,三角形AOB的周长比三角形BOC的周长少10cm,求平行四边形ABCD的周长。
平行四边形及其性质
(二)
2.2平行四边形的判定
(二)
使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法,并通过定理,习题的证明提高学生的逻辑思维能力;
进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系
观察、比较、合作、交流、探索
掌握平行四边形的判定定理;
灵活恰当地运用判定定理。
(一)复习、引入
提问:
1.平行四边形有什么性质?
2.我们学习了哪些平行四边形的判定定理?
(二)新课
平行四边形的判定定理3:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
如图1,四边形ABCD中
。
求证:
四边形ABCD是平行四边形。
图1
证明由学生完成。
平行四边形的判定定理4:
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图2,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,且
,
图2
分析、证明都可由学生讨论完成,最后指出用一组对边平行且相等来判定最为方便。
例1已知:
如图3,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,且AE=CF。
四边形BFDE是平行四边形。
证明:
连结BD交AC于O。
图3
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
例2已知:
如图4,
图4
证明:
(三)巩固练习
1.如图5,四边形AECF是平行四边形,
2.如图,平行四边形ABCD中,BE=DF,AG=CH。
四边形GEHF是平行四边形。
1.已知:
AC是平行四边形ABCD的对角线,
于N。
四边形BMND是平行四边形。
2.如图7,BD、CE互相平分于M,A、B、C在同一直线上,且AB=BC。
AE//BD。
18
平行四边形的性质及判定
(复习课)
熟练掌握平行四边形的定义,平行四边形性质定理1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理,并运用它们进行有关的论证和计算;
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点,体验“特殊--一般--特殊”的辨证唯物主义观点
平行四边形的性质和判定。
性质、判定定理的运用。
一、复习创情导入
平行四边形的性质:
边:
对边平行(定义);
对边相等(定理2);
对角线互相平分(定理3)夹在平行线间的平行线段相等。
角:
对角相等(定理1);
邻角互补。
平行四边形的判定:
两组对边平行(定义);
两组对边相等(定理2);
对角线互相平分(定理3);
一组对边平行且相等(定理4);
两组对角分别相等(定理1)
二、授新
1、提出问题:
平行四边形有哪些性质:
判定平行四边形有哪些方法:
2、自学质疑:
自学课本P79-82页,并提出疑难问题。
3、分组讨论:
讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。
4、反馈归纳:
根据预习和讨论的效果,进行点拨指导。
5、尝试练习:
完成习题,解答疑难。
6、深化创新:
7、推荐作业
1、熟记“归纳整理的内容”;
2、完成《练习卷》;
3、预习:
(1)矩形的定义?
(2)矩形的性质定理1、2及其推论的内容是什么?
(3)怎样证明?
(4)例1的解答过程中,运用哪些性质?
思考题
1、平行四边形的性质定理3的逆命题是否是真命题?
根据题设和结论写出已知求证;
2、如何证明性质定理3的逆命题?
3、有几种方法可以证明?
4、例2的证明中,运用了哪些性质及判定?
是否有其他方法?
5、例3的证明中,运用了哪些性质及判定?
跟踪练习
1、在四边形ABCD中,AC交BD于点O,若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。
()
2、在四边形ABCD中,AC交BD于点O,若OC=且,则四边形ABCD是平行四边形。
3、下列条件中,能够判断一个四边形是平行四边形的是()
(A)一组对角相等;
(B)对角线相等;
(C)两条邻边相等;
(D)对角线互相平分。
综合应用练习
1、下列条件中,能做出平行四边形的是()
(A)两边分别是4和5,一对角线为10;
(B)一边为4,两条对角线分别为2和5;
(C)一角为600,过此角的对角线为3,一边为4;
(D)两条对角线分别为3和5,他们所夹的锐角为450。
(1)“平行四边形的判定定理4”的内容是什么?
(2)怎样证明?
还有没有其它证明方法?
(3)例4、例5还有哪些证明方法?
定理1,矩形的四个角都是直角;
定理2,矩形的对角线相等;
推论,直角三角形斜边的中线是斜边的一半。
其中矩形的判定方法有:
定义:
有一个角是直角平行四边形
定理1:
三个角是直角的四边形
定理2:
对角线相等的平行四边形
中心对称与
中心对称图形
(1)
了解中心对称、对称中心、对称点等概念,掌握中心对称的性质,提高识图能力。
独立思考,小组合作交流,学会类比学习的方法。
了解中心对称、对称中心、对称点等概念,掌握中心对称的性质,提高识图能力
1、中心对称的性质。
2、成中心对称的图形的画法
个性思考
一、情境引入
利用课本提供的两个实物图,引导学生观察、探索:
他们的形状、大小是否相同?
如果将其中一个图形绕着某一点旋转180
,能与另一个重合吗?
二、新课讲授
⒈引出概念:
如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这
两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点
说一说:
观察你生活的周围各处,指出几个中心对称的现象,并加以数学描述。
⒉探索活动
活动一用一张透明纸覆盖在图3-5上,描出四边形ABCD。
用大头针钉在点O处,将四边形ABCD绕点O旋转180度
问题一:
四边形ABCD与四边形
关于点O成中心对称吗?
问题二:
在图3-5中,分别连接关于点O的对称点A和
、B和
、C和
、D和
你发现了什么?
成中心对称的2个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
活动二中心对称与轴对称进行类比
轴对称
中心对称
有一
条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折(翻转180度)后重合
图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
练一练课本78页练习1
活动三利用中心对称基本性质作图(课本78操作)
操作1作点关于点的对称点
操作2作线段关于点成中心对称的图形
操作3
作三角形关于点成中心对称的图形
活动四课本练习
试试看把课本98页练习2稍改一下:
其他条件不变,把点D放到ΔABC内部
课堂练习:
1、如图,已知△ABC和点O,画出△DEF,使它与△ABC关于点O成中心对称.
2、如图,D是△ABC的边AC上一点,画出△EFG,使它与ABC点D成中心对称.
三、课堂小结
⒈经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质;
⒉经历利用
中心对称基本性质作图的过程,掌握作图的技能。
4、作业布置加强练习,巩固新知
练一练课本78页练习1
19
三角形中位线
1、.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质定理。
2.初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。
3、经历探索、猜想、证明过程,发展推理论证能力。
培养分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。
通过自主探究、猜想、验证,获得亲自参与研究的情感体验,增强学习热情。
三角形中位线性质定理;
定理证明中添加辅助线的思想方法。
一、情景引入
生活实例。
如图:
A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:
先在A,B外选了一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离。
谁能说出其中的道理吗?
我们就能解开这个疑团。
大家有没有信心?
画一画,观察与思考:
1.画△ABC边AC上的中线BE,取边AB上的中点D,连结DE,线段DE是中线吗?
2.尝试定义
以上线段DE叫做△ABC的中位线,请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线?
并比较三角形的中位线和中线的区别。
三角形的中位线:
连结三角形两边中点的线段。
(1)三角形有几条中位线?
(2)三角形的中位线与中线有什么区别?
启发学生得出:
三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点,而三角形的中线只有一个端点是边的中点,另一个端点是三角形的一个顶点。
3.实践与猜想
度量DE和BC的长度。
猜想:
DE和BC的关系
通过实践体会和感知出:
DE∥BC,DE=BC。
你凭什么猜出:
DE∥BC?
(看出来的)
二、自主探究:
1.你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗?
试证明你的猜想引导学生写出已知、求证。
(已知:
△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点。
DE∥BC;
DE=BC)
启发1:
证明直线平行的方法有那些?
启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。
启发2:
证明线段倍分的方法有那些?
(截长补短)
学生分小组讨论,教师巡回指导,经过分析后,师生共同完成推理过程,板书证明过程。
强调还有其他证法。
延长中位线DE到F,使EF=DE,连结CF。
易证△ADE≌△CFE(或证四边形ADCF为平行四边)
得AD∥FC,又∵AD=DB,∴DB∥FC,
∴四边形DBCF是平行四边形,DF∥BC。
∵DE=DF,∴DE∥BC
2.启发学生归纳定理,并用文字语言表述:
中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
【点评】上述教学过程通过学生亲自动手画、量,猜想发现了三角形中位线定理,教师引导,启发学生思维,讨论找到了证明中位线定理的方法。
并由学生自己完成了证明过程,充分发挥了学生主动学习,合作学习和探究性学习的功能,培养了学生发现问题、探究问题的能力,以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。
三、合作交流:
2.做一做
顺次连结任意四边形中点所得的四边形是平行四边形。
已知:
在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
四边形EFGH是平行四边形。
学生议论后口述证明,教师板书证题过程(估计学生可能添两条对角线或一条对角线来证明)。
连结BD。
∵E、F分别为AB、DA的中点,
∴EF∥BD同理GH∥BD
∴EF∥GH∴四边形EFGH是平行四边形。
变式:
顺次连结上题中,所得到的四边形EFGH四边的中点得到一个四边形,继续作下去,所得到的四边形依次是什么特殊四边形,请填空,由此得到的结论是。
要求学生动手画图,猜想结论,再在小组内相互讨论、交流。
四、巩固拓展:
1.练一练:
已知三角形三边长分别为6,8,10,顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少?
由本题的图形你能否联想到一般性的结论?
(如果△ABC的三边的长分别为a、b、c,那么△DGE的周长是多少?
)
△ABC中,D、F是AB边的三等分点,E、G是AC边的三等分点,是否能够求证出:
DE∥BC,且DE=1/3BC
【点评】该问题的设置具有一定的挑战性,有助于学生利用已有知识经验指导解决新问题。
对发展学生的想象能力,推理猜测能力有所脾益。
五、检测小结
1.基础知识:
⑴三角线的中位线、以及它与三角形中线的区别;
⑵三角线中位线的性质及其应用;
2.基本技能:
证明“中点四边形”的辅助线的方法,连结对角线。
习题2,3;
试