浙教版八年级数学上册3证明同步练习.docx

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浙教版八年级数学上册3证明同步练习

1.3证明同步练习

一．选择题（共15小题）

1．（2015秋•鄂州校级月考）如图游戏：

人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有（　　）种方法．

A．6B．7C．8D．9

2．（2016•湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）

A．8B．6C．4D．2

3．（2016•铜仁市）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（　　）

A．1B．2C．4D．8

4．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　）

A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD

5．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

6．（2016•厦门校级模拟）如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（　　）

A．PN＜3B．PN＞3C．PN≥3D．PN≤3

7．（2016•惠安县二模）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（　　）

A．B．2C．D．

8．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．0个

9．（2010•肇庆）如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（　　）

A．20°B．25°C．30°D．40°

10．（2011春•吉安期末）如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（　　）度．

A．180B．270C．360D．540

11．（2012春•九江期末）如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（　　）

A．BC边上的高B．AB边上的高C．AC边上的高D．以上都不对

12．如图，在△ABC中，D为AC的中点，E，F为AB上的两点，且AE=BF=AB，则S△DEF：

S△ABC等于（　　）

A．1：

3B．1：

4C．1：

6D．2：

7

13．（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）

A．2B．C．D．3

14．（2016•盐城）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（　　）

A．5B．6C．7D．8

15．（2015•东西湖区校级模拟）如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（　　）

A．OA=OBB．OP为△AOB的角平分线

C．OP为△AOB的高D．OP为△AOB的中线

二．填空题（共1小题）

16．（2006•烟台）如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为　　　　　　度．

三．解答题（共14小题）

17．（2015春•邢台校级期末）如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，求∠E．

18．（2014春•南京期末）看图填空：

已知：

如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：

AD平分∠BAC．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂线的定义）

∴　　　　　　=　　　　　　

　　　　　　∥　　　　　　

∴∠1=　　　　　　

∠2=　　　　　　

∵∠1=∠2（已知）

∴　　　　　　

∴AD平分∠BAC（角平分线定义）

19．（2014秋•剑川县期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：

（1）BE=　　　　　　=　　　　　　．

（2）∠BAD=　　　　　　=　　　　　　．

（3）∠AFB=　　　　　　=　　　　　　．

（4）S△AEC=　　　　　　．

20．如图所示．平面上六个点A，B，C，D，E，F构成一个封闭折线图形．求：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．

21．如图所示．平面上六个点A，B，C，D，F构成一个封闭折线图形．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．

22．如图所示，AB，CD相交于点E，CF，BF分别为∠ACD和∠ABD的平分线且相交于点F，求证：

∠F=（∠A+∠D）．

23．（2016春•高密市期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

24．（2016春•故城县期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：

（1）∠BAE的度数；

（2）∠DAE的度数；

（3）探究：

小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？

若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

25．（2016春•淮安期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．

26．（2016春•江苏月考）我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．

（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）

（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．

∠BAC的度数

40°

60°

90°

120°

∠BIC的度数

∠BDI的度数

27．（2015秋•全椒县期中）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：

∠CFE=∠CEF．

28．（2015秋•泰兴市校级期中）

（1）如图

（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；

（2）如图

（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，

①∠CAE=　　　　　　（含x的代数式表示）

②求∠F的度数．

29．（2013春•唐山期末）△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．

（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．

（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？

若相等，请说明理由．

1.3证明同步练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．（2015秋•鄂州校级月考）如图游戏：

人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有（　　）种方法．

A．6B．7C．8D．9

【解答】解：

每次向前跳l格，有唯一的跳法；

仅有一次跳2格，其余每次向前跳l格，有4种的跳法；

有两次跳2格，其余每次向前跳l格，有3种的跳法．

则共有1+4+3=8种．

故选：

C．

2．（2016•湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）

A．8B．6C．4D．2

【解答】解：

过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=4，

∴PE=4．

故选C．

3．（2016•铜仁市）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（　　）

A．1B．2C．4D．8

【解答】解：

作PE⊥OA于E，如图，

∵CP∥OB，

∴∠ECP=∠AOB=30°，

在Rt△EPC中，PE=PC=×4=2，

∵P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PD⊥OB，

∴PD=PE=2．

故选B．

4．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　）

A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD

【解答】解：

∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，

∴PC=PD，故A正确；

在Rt△OCP与Rt△ODP中，

，

∴△OCP≌△ODP，

∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．

不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．

故选B．

5．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

【解答】解：

∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故选A．

6．（2016•厦门校级模拟）如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（　　）

A．PN＜3B．PN＞3C．PN≥3D．PN≤3

【解答】解：

作PM⊥OB于M，

∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，

∴PM=PE=3，

∴PN≥3，

故选：

C．

7．（2016•惠安县二模）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（　　）

A．B．2C．D．

【解答】解：

过点D作DE⊥AB交AB于E，

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5，

设CD=x，则BD=8﹣x，

∵AD平分∠BAC，

∴=，即=，

解得，x=

∴CD=，

∴S△ABD=×AB•DE=×5=，

∵AD==，

设BD到AD的距离是h，

∴S△ABD=×AD•h，

∴h=．

故选：

C．

8．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．0个

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠CBA=∠BCD，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∴∠CAB+∠BCD=90°，

即图中与∠CAB互余的角有∠CBA和∠BCD两个．

故选B．

9．（2010•肇庆）如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（　　）

A．20°B．25°C．30°D．40°

【解答】解：

∵AB∥CD，∠A=50°，

∴∠A=∠A