浙教版八年级上第三章一元一次不等式单元测试题含答案解析文档格式.docx

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A、

x﹣y＜1B、x2+5x﹣1≥0C、

＞3D、

x＜

﹣x

9、下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）

​B、

​C、

​D、

​

10、不等式组

的解集是（ 

）

A、x≥8B、x＞2C、0＜x＜2D、2＜x≤8

二、填空题（共8题；

共25分）

11、用不等式表示：

5与x的和比x的3倍小________。

12、我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天我市气温t（℃）的取值范围是________

13、若（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，则m的取值范围是________ 

．

14、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；

若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友 

________人，这批玩具共有　 

________　件．

15、若2+

是一元一次不等式，则m=________．

16、不等式19﹣5x＞2的正整数解是________．

17、若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为________．

18、关于x的不等式组

有三个整数解，则a的取值范围是________．

三、解答题（共5题；

共35分）

19、当k满足条件

时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k=0是否存在实数根x=0？

若存在求出k值，若不存在请说明理由．

20、嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；

新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．

21、若不等式x﹣

＜2x﹣

+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．

22、A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元，销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元．某公司用400万元购进A、B两种型号轿车30辆，且全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？

这几种方案中分别获利多少万元？

23、一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多．若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？

四、综合题（共1题；

共10分）

24、解下列不等式（组）

（1）5x＞3（x﹣2）+2

（2）

答案解析

一、单选题

1、【答案】B

【考点】不等式的性质

【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可作出判断．

【解答】A、当a=0时，4a=3a，故选项错误；

B、有3<

4，根据不等式的性质可得，正确；

C、当a=0时，-a=-3a，故选项错误；

D、当a＜0时，

＜

．

故选B．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2、【答案】D

【解析】【分析】当c＞0时ac＞bc，因而ac＜bc不成立，反之，c＜0时ac＜bc成立，ac＞bc不成立．当c=0时：

ac2＞bc2不成立；

不论c是什么值，都有c2≥0，因而ac2≥bc2一定成立．

【解答】当c＞0时，ac＞bc；

当c＜0时，ac＜bc；

当c=0时，ac2=bc2；

又∵c2≥0，

∴ac2≥bc2一定成立；

故选D．

【点评】本题考查了不等式的性质．不等式的性质运用时注意：

必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；

另外要注意不等号的方向是否变化．

3、【答案】C

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：

⑥x+2≥x+1是不等式，

∴共4个不等式．

故选C．

【分析】根据不等式的概念：

用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．

4、【答案】D

【考点】不等式的性质

A、在不等式a＞b的两边同时减去c，不等式仍成立，即a﹣c＞b﹣c，故本选项错误；

B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，则﹣a+c＜﹣b+c，故本选项错误；

C、若c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，故本选项错误；

D、ac2＞bc2，则c≠0，则在该不等式的两边同时除以正数c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确．

故选：

D．

【分析】根据不等式的性质进行判断．

5、【答案】B

①2x=7是等式；

②3x+4y不是不等式；

③﹣3＜2是不等式；

④2a﹣3≥0是不等式；

⑤x＞1是不等式；

⑥a﹣b＞1是不等式，

故选B

【分析】要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

6、【答案】A

因为2x＞﹣8的解为x＞﹣4，

所以A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解，正确；

B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集，错误；

C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4，错误；

D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4，错误．

故选A．

【分析】据题意只要解出不等式2x＞﹣8的解，再用排除法解题即可．

7、【答案】B

A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；

B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；

C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；

Da＜b，3a＜3b，故D成立；

B．

【分析】根据不等式的性质1，可判断A、C；

根据不等式的性质2，可判断D；

根据不等式的性质3，可判断B．

8、【答案】D

【考点】一元一次不等式的定义

​x﹣y＜1，含有两个未知数，故此选项错误；

B、x2+5x﹣1≥0，未知数的次数为2，故此选项错误；

C、

＞3是分式，故此选项错误；

D、

﹣x，是一元一次不等式．

【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可．

9、【答案】C

【考点】一元一次不等式组的定义

A、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；

B、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；

C、含2个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意；

D、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；

【分析】根据一元一次不等式组的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可．

10、【答案】D

【考点】解一元一次不等式组

∵解不等式①得：

x＞2，

解不等式②得：

x≤8，

∴不等式组的解集为2＜x≤8，

【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．

二、填空题

11、【答案】5+x＜3x

【解析】【解答】可列不等式为：

5+x＜3x．

【分析】5与x的和为：

5+x；

x的3倍为3x，5与x的和小，用“＜”连接即可．

12、【答案】﹣6≤t≤﹣1

∵冬季某一天的最高气温为﹣1℃，

∴t≤﹣1；

∵最低气温为﹣6℃，

∴t≥﹣5，

∴﹣6≤t≤﹣1．

故答案为：

﹣6≤t≤﹣1

【分析】根据题意列出关于t的不等式即可．

13、【答案】m＜1

∵（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，

∴m﹣1＜0，

则m的取值范围是：

m＜1．

【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进而得出m﹣1的取值范围，进而得出答案．

14、【答案】31；

152

【考点】一元一次不等式组的应用

设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个．

∵最后一个小朋友不足4件，

∴3x+59＜5（x﹣1）+4，

∵最后一个小朋友最少1件，

∴3x+59≥5（x﹣1）+1，

联立得

解得30＜x≤31.5．

∵x取正整数31，

∴玩具数为3x+59=152．

31，152．

【分析】本题可设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个，令其＜5（x﹣1）+4，令其≥5（x﹣1）+1，化解不等式组得出x的取值范围，则x即为其中的最小的整数．

15、【答案】1

根据题意2m﹣1=1，解得m=1．故答案为：

1．

【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2m﹣1=1，求解即可．

16、【答案】1，2，3

【考点】一元一次不等式的整数解

不等式的解集是x＜3.4，故不等式19﹣5x＞2的正整数解为1，2，3．

故答案为1，2，3．

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

17、【答案】﹣3≤b＜﹣2

∵x﹣b＞0，∴x＞b，

∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，

∴﹣3≤b＜﹣2．

故答案为﹣3≤b＜﹣2．

【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值．

18、【答案】﹣

＜a≤﹣

【考点】一元一次不等式组的整数解

∵解不等式①得：

x＜10+6a，

∴不等式组的解集为2＜x＜10+6a，

方程组有三个整数解，则整数解一定是3，4，5．

根据题意得：

5＜10+6a≤6，

解得：

﹣

故答案是：

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

三、解答题

19、【答案】解：

，

解①得：

k≤4，

解②得：

k≥﹣7，

则不等式组的解集是：

﹣7≤k≤4，

把x=0代入方程解得k=0或k=﹣3，

∵k=0不满足方程为一元二次方程，

∴k=﹣3．

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】首先解不等式求得k的范围，然后把x=0代入方程求得k的值，根据解不等式组得到的k的范围进行判断．

20、【答案】解：

（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，

则依题意得：

，

解得

答：

新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；

（2）设建a个地上车位，（50﹣a）个地下车位．

则15＜0.2a+0.5（50﹣a）≤16，

解得30≤a＜33

则①a=30，50﹣a=20；

②a=31，50﹣a=19；

③a=32，50﹣a=18；

④a=33，50﹣a=17；

因此有4种方案．

【解析】【分析】

（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；

新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元，可列出方程组求解．

（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，可列出不等式求解．

21、【答案】解：

由不等式x﹣

+1得

x＞0，

所以最小整数解为x=1，

将x=1代入2x﹣ax=4中，

解得a=﹣2．

【考点】一元一次不等式的整数解

【解析】【分析】此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2x﹣ax=4，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．

22、【答案】解：

设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30﹣a）辆．根据题意得

解此不等式组得18≤a≤20．

∵a为整数，∴a=18，19，20．

∴有三种购车方案．

方案一：

购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；

方案二：

购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；

方案三：

购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆．

汽车销售公司将这些轿车全部售出后：

方案一获利18×

0.8+12×

0.5=20.4（万元）；

方案二获利19×

0.8+11×

0.5=20.7（万元）；

方案三获利20×

0.8+10×

0.5=21（万元）．

有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元

【解析】【分析】据关键语“用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元”列出不等式组，判断出不同的购车方案，进而求出不同方案的获利的多少即可．

23、【答案】解：

设白球有x个，红球有y个，由题意得，

由第一个不等式得：

3x＜3y＜6x，

由第二个个式子得，3y=60﹣2x，

则有3x＜60﹣2x＜6x，

∴7.5＜x＜12，

∴x可取8，9，10，11．

又∵2x=60﹣3y=3（20﹣y），

∴2x应是3的倍数，

∴x只能取9，

此时y=

=14．

白球有9个，红球有14个

【解析】【分析】设白球有x个，红球有y个，根据白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，列出不等式，然后根据总数为60，列出方程，综合求解即可．

四、综合题

24、【答案】

（1）解：

去括号，得：

5x＞3x﹣6+2，移项，得：

5x﹣3x＞﹣6+2，

合并同类项，得：

2x＞﹣4，

系数化为1，得：

x＞﹣2；

（2）解：

解不等式

＞﹣1得：

x＞﹣6，解不等式2（x﹣3）﹣3（x﹣2）＞﹣6，得：

x＜6，

∴不等式组的解集为：

﹣6＜x＜6．

【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．