七年级上册有理数计算Word格式.docx
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（2）括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
（3）绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算.
（4）分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
1
例2计算：
十（—；
）4-（-1）101+（-2）；
X（-3）2
说明：
本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。
三、掌握运算技巧
（1）、归类组合：
将不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合；
将同类数（如正数或负数）归类计算。
（2）、凑整：
将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
（3）、分解：
将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。
（4）、约简：
将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
（5）、倒序相加：
利用运算律，改变运算顺序，简化计算。
例计算2+4+6+…+2000
（6）、正逆用运算律：
正难则反，逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a（b+c）=ab+ac在运算中可简化计算.而反过来，ab+ac=a（b+c）同样成立，有时逆用也可使运算简
便•
例3计算：
（1）-3225十（®
4）++（2-+2
3113_..
（2）（—2）%（-15）—2X（—15）+2X（—15）
四、理解转化的思想方法
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
因此在运算时应把握“遇减化加•遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有
助于学生抓住数学内在的本质问题。
把我们所学的有理数运算概括起来。
可归纳为三个转化：
一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；
二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；
三是将乘方运算转化为积的形式.
若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了.
例计算：
（1）（-6）-（+5）+（-9）+（-4）-（-9）
11
⑵（-2）十1二％（-4）
212
（3）2+（2-5）X3X[1-（-5）]
六、会用三个概念的性质
如果a.b互为相反数，那么a+b=O,a=-b;
如果c,d互为倒数，那么cd=l,c=1/d;
如果|x|=a（a>
0），那么x=a或-a.
例6已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2,试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2000+（-cd）2001的值
有理数的混合运算习题一•选择题
1.计算（25）3（）
D.—30
D.—18
2.
3.
4.
5.
6.
1.
7.
9.
11.
B.—1000
计算232
B.—54
计算1（5）
5
（23）（）
C.—72
（1）5
C.—5
下列式子中正确的是（
A.24
24
C.
（2）2
（2）3
（2）3
（2）2
2）2的结果是（
B.—4
B.
（2）3
D.（
24
（2）2
2）2（3）324
如果
10,（b
3）2
D.—2
K
那么
a
1的值是（）
A.—2
计算题
B.—3
C.—4
（3）2
（1.5）
8（5）63
45
（1）36.
2
（2）
（6）（4.9）0.6
（10）2
2）
8.
（5）3
（
5（6）（4）2（8）10.24（7）（22）
（165032）
（2）12.（6）8
（2）3（4）25
13.
1）2
15.
3[
17.
52
14.
1997
（1
0.5）3
222
3（3）
14（1
2]
16.
21）0
0.5）3[2
3）2]
18.
81）（
2.25）
4
9）16
[4（10.2）（
2）]
20.
5）
6
（笃）
（7）
（）（4）20.25（5）
8
（4）3
22.
课后作业
教师教案
4课时
代数式
重点：
代数式，单项式，多项式概念及其运算
难点：
代数式的运算
1•代数式
⑴用加、减、乘
2k1,4a,a2
（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
如:
s
90a，ab，
12
rh等都是代数式。
2.单项式
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.多项式
几个单项式的和叫做多项式。
4.单项式与多项式统称为整式。
即单项式、多项式都是整式。
重点剖析
项式哪些是整式
例2说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：
!
b3
ab
"
o
指出下列单项式的系数和次数：
⑴8:
⑵a；
（3）2
用代数式表示：
⑴m与n的4倍的和；
（2）a与b平方差；
⑶比a大20%的数。
知识巩固
、填空题:
1.上是
次单项式，系数是
2•多项式2x
3xy21是
项式，其中最高次项是
，常数项
3.已知多项式
1a2bm1ab23a25是六次四项式，则
丿元。
4.将原价为a元的药品降价30%E售，则降价后此药品售价为
5•若a2b25的值为7,则代数式3a6b24的值是
二、选择题：
6•下列式子符合代数式的书写格式的是（
A.a•40aB•-（a
7.下列说法正确的是（）。
A.单项式m既没有系数，也没有次数
B.单项式5X105的系数是5
C.2006也是单项式
D.3X2的系数是3
&
代数式a25b2用语言叙述正确的是（
A.a与5b的平方差B
C.a的平方与b的平方的5倍的差
三、解答题：
9•当x3,y
）。
b）C.3mD
21ab
10.用代数式表示：
⑴
能力提高
1.一列单项式:
4时，求代数式X2
4y的平方；
（2）a、
.a的平方减5乘以b的平方D.a与5b的差的平方
y2xy的值。
b平方和：
⑶a与b和的平方；
⑷
x,2x2,3x3,4x4,
1920
19x,20x,
x与y和的一半。
⑴你能说出排列有什么规律吗
⑵写出第99个，第2006个单项式;
⑶写出第n个，第n1个单项式。
1时，求代数式ab2a2b的值。
2abab
3.当x
2时，代数式ax3bx1的值为1000,求x
2时，代数式ax
bx1的值。
4.水泥厂以每年产量增长10轴勺速度发展，如果第一年的产量是a，那么第二年的产量是多少第三年的产量是多少
5.为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：
每户每月用水不超过10t，收费元/t；
每户每月用水超过10t,
超过的部分按3元/t收费。
现在已知小明家2月份用水XtX>
10）,请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元
如果X=16,那么小明家2月份应交水费多少元
一元一次方程
理解掌握一元一次方程概念，学会解方程，并学会运用
一元一次方程练习题
、选择题:
A.不赚不亏
赚8元
C.亏8元
D.
9、下列方程中，
疋
•兀一次方程的是（
）
（A）x24x
3;
（B）x
0;
（C）x
2y
1;
（D）
x1-.
x
10、方程2x
的解是（
s1
（A）x一；
4;
J
（D）x
11、已知等式3a
2b5,
则下列等式中不一定
成立的是（）
（A）3a5
2b;
（B）3a
12b
6;
8、某商店卖出两件衣服，每件60元,
其中一件赚25%
另一件亏25%那么这两件衣服卖出后，商店是（）
（C）3ac2bc5;
12、方程2x
（D）a?
b—
0的解是x2，
则a等于（
（A）8;
（B）
（C）2;
（D）
13、解方程1
—，去分母，得（
（A）1x33x;
3x;
（C）6x33x;
3x.
14、
F列方程变形中，正确的是（
（A）
方程
3x
22x1，移项,
2x1
2；
x25x1，去括号,
25x1;
（C）
t
―，未知数系数化为1,得x1;
1x1化成
3x6.
0.20.5
15、儿子今年12岁，父亲今年
（A）3年后；
（B）3年前；
16、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由
39岁，（）
（C）9年后；
父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.
（D）不可能.
32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可
看作正六边形，黑、
白皮块的数目比为
3:
5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为
x，则列出的方程正确
的是（）
（A）3x32:
<
;
（B）3x
532
x;
（C）5x332
（D）6x
32
x.
17、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多
5m周长为50m的长方形空地.为了美化环境，学校决定将它种植
成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是
（A）25a元；
（B）50a元；
（C）150a元；
18、银行教育储蓄的年利率如右下表：
小明现正读七年级，
a元，那么种植草皮至少需用（
（D）250a元
今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使
用.要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（
一年期
二年期;
三年期
直接存一个3年期;
先存一个1年期的,先存一个1年期的,先存一个2年期的,
1年后将利息和自动转存一个
1年后将利息和自动转存两个
2年后将利息和自动转存一个
2年期;
1年期;
1年期•
填空题:
1、|2x|4，则
2、已知|xy
4|（y3）20,则2xy
3、关于x的方程
2（x1）a0的解是3,则a的值为
4、现有一个三位数，其个位数为a,十位上的数字为b,百位数上的数字为c,则这个三位数表示为
5、甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有人.
6、某数的3倍比它的一半大2,若设某数为y，则列方程为.
7、当x时，代数式4x2与3x9的值互为相反数.
一元一次方程应用
1敌军在离我军8千米的驻地逃跑，时间是早晨4点，我军于5点出发以每小时10千米的速度追击，结果在7点追上•求敌军逃跑时的速度是多少
2、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章•已知独立打完同样大小文章，小宝
需要50分钟，小贝只需要30分钟.为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打
完吗
3、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行
一次知识竞赛•竞赛规则是：
每队都分别给出50道题，答对一题得3分，⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那
么㈡班代表队回答对了多少道题⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗请简要说明理由•
4、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）•安全检查中，对这3道门进行了测试：
当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400
名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生•
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定：
在紧急情况下全大楼的学生应在
（3）5分钟内通过这3道门安全撤离•假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：
建造的这3道门是否符
合安全规定为什么
5、黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果，给了小熊19个苹果，要小熊把它们分成4堆•要求分后，
如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加一个，第三堆减少两个，第四堆减少一倍后，这4堆苹果的个数又要相同•小熊捎捎脑袋，该如何分这19个苹果为4堆呢
6、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人
7、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元
8、甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲追上甲时离展览馆还有多远
9、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润
1200元；
若制成奶片销售，每吨可获利润2000元.
方案一：
尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：
将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成；
（1）你认为选择哪种方案获利最多，为什么
（2）本题解出之后，你还能提出哪些问题若没解出，写出你存在的问题
图形的认识
难点角度的计算
如图5,将两块三角板的直角顶点重合，若/AOD=128，则/BOC=
2:
35时钟面上时针与分针的夹角为；
经过平面内四点中的任意两点画直线，总共可以画条直线;
将一个直角三角形绕它的直角边旋转一周得到的几何体是（）
1、
2、
3、
4、
5、
6、
10.
7、
D
12、如果二1与二2互补，二与—互余，则」与—的关系是（
13、
对于直线二丘，线段匚三，射线三戸，在下列各图中能相交的是（
一一1一一
已知M是线段AB的中点，那么，①AB=2AM②BM='
AB③AM=BM④AM+BM=ABh面四个式子中,2
正确的有（
A.1个
16、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（
A.南偏西50度B.南偏西40度C.北偏东50度
40度
17、如右图，ABCD交于点O,/AOE=90，若/AOC/COE=54,
则/aod等于
三、作图题（各7分，共21分）
18、已知^、：
求作线段AB使AB=2a-b（不写作法，保留作图痕迹）
19、按照要求，在图中画出表示下列方向的射线:
⑴南偏东30°
（2）北偏西60°
（3）西南方
四、解答题（8+8+9分，共25分）
20、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
22.已知线段AB的长度为4cm延长线段AB到C,使得BG=2AB,取AC勺中点D,画出草图，并求出BD勺长.
求:
线段CE的长
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