5学年八年级数学上学期期中考试高分直通车解析版Word格式.docx
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（5﹣3）＝1．
4．（2019秋•金坛区期中）如图，已知∠MON＝45°
，点A、B在边ON上，OA＝3，点C是边OM上一个动点，若△ABC周长的最小值是6，则AB的长是（ ）
B．
C．
D．1
【分析】作点A关于OM的对称点D，连接BD交OM于点C，此时△ABC的周长最小，再根据勾股定理即可求解．
【解析】如图：
作点A关于OM的对称点D，连接BD，交OM于点C，
∴AC＝DC，此时△ABC周长最小，
∴△ABC周长为：
AC+BC+AB＝DC+BC+AB＝BD+AB，
∴BD+AB＝6，
∵∠MON＝45°
根据对称性：
∠DOC＝45°
，OD＝OA＝3，
∴∠DOB＝90°
在Rt△DOB中，BD＝6﹣AB，OB＝3+AB，
∴根据勾股定理，得
OB2+OD2＝BD2
即（3+AB）2+32＝（6﹣AB）2
∴AB＝1．
D．
5．（2019秋•新北区期中）三角形的三边a，b，c满足a2+b2﹣c2＝0，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
【分析】根据a2+b2﹣c2＝0得到a2+b2＝c2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论．
【解析】∵a2+b2﹣c2＝0，
∴a2+b2＝c2，
∴此三角形是直角三角形．
B．
6．（2018秋•雨花区校级期末）如图所示，在△PMN中，∠P＝36°
，PM＝PN＝12，MQ平分∠PMN交PN于点Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若MQ＝a，则NG的长是（ ）
A．aB．12+aC．12﹣aD．12+2a
【分析】根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．
【解析】∵在△PMN中，∠P＝36°
∴∠PMN＝∠PNM＝72°
∵MQ平分∠PMN，
∴∠PMQ＝36°
∴∠P＝∠PMQ，
∴PQ＝QM，
∵NG＝NQ，
∴∠G＝∠NQG，
∵∠PNM＝∠G+∠GQN＝72°
∴∠G＝∠GQN＝36°
∴QN＝NG，
∵PM＝PN＝12，MQ＝a，
∴NG＝QN＝12﹣a，
7．（2019秋•海安市期中）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA、PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论成立的是（ ）
①PA＝PB；
②PO平分∠APB；
③OA＝OB；
④AB垂直平分OP
A．①③B．①②③C．②③D．①②③④
【分析】根据角平分线的性质可得到PA＝PB，然后依据HL可证明Rt△AOP≌Rt△BOP，则OA＝OB，PO平分∠APB，AP＝BP，则结论可一一判断．
【解析】∵OP平分∠AOB，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，
∴PA＝PB．
故①正确，
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）．
∴OA＝OB，∠OPA＝∠OPB，AP＝BP，故②③正确．
∵OA＝OB，AP＝BP，
∴OP是AB的垂直平分线，
故④错误．
8．（2019秋•金坛区期中）如图，已知△ABC中，∠ABC＝40°
，∠ACB＝60°
，DE垂直平分AC，连接AE，则∠BAE的度数是（ ）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC＝80°
，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，由等腰三角形的性质得出∠EAC＝∠ACB＝60°
，即可得出答案．
【解析】∵△ABC中，∠ABC＝40°
∴∠BAC＝180°
﹣40°
﹣60°
＝80°
∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，
∴∠EAC＝∠ACB＝60°
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝20°
；
9．（2020春•锡山区期中）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°
，则∠AEN等于（ ）
A．25°
B．50°
C．65°
D．70°
【分析】根据平行线的性质可得∠DEF＝65°
，再由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°
，再根据平角定义可得答案．
【解析】∵∠EFB＝65°
，AD∥CB，
∴∠DEF＝65°
由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°
∴∠AEN＝180°
﹣65°
＝50°
10．（2019秋•宿豫区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝BC＝2，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE＝CF．给出以下四个结论：
其中正确的有（ ）
（1）DE＝DF；
（2）△DEF是等腰直角三角形；
（3）S四边形CEDF
（4）EF2的最小值为2．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】由等腰直角三角形的性质知∠A＝∠B＝45°
，结合D为AB中点知CD⊥AB且AD＝BD＝CD，继而得∠A＝∠DCF，结合AE＝CF即可证得△ADE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，即可判断
（1）
（2）（3），根据垂线段最短得出当DE⊥AC，DF⊥BC时，EF2值最小，根据矩形的性质和判定得出EF＝CD，求出CD即可．
【解析】
（1）∵∠ACB＝90°
，AC＝BC＝2，AB
2
∴∠A＝∠B＝45°
∵点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，且AD＝BD＝CD
AB
∴∠DCB＝45°
∴∠A＝∠DCF，
在△ADE和△CDF中
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°
∴∠EDF＝∠EDC+∠CDF＝∠EDC+∠ADE＝∠ADC＝90°
∴△DEF是等腰直角三角形；
∵△ADE≌△CDF，
∴△ADE和△CDF的面积相等，
∵D为AB中点，
∴△ADC的面积
△ABC的面积，
∴S四边形CEDF＝S△EDC+S△CDF＝S△EDC+S△ADE＝S△ADC
S△ABC；
当DE⊥AC，DF⊥BC时，EF2值最小，根据勾股定理得：
EF2＝DE2+DF2，
∵此时四边形CEDF是矩形，
即EF＝CD
所以EF2＝（
）2＝2；
即正确的个数是4个，
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•鼓楼区期中）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D．若∠BAC＝130°
，那么∠EAD＝ 80°
．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C＝50°
，根据等边对等角、结合图形计算即可．
【解析】∵∠BAC＝130°
∴∠B+∠C＝50°
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝80°
．
故答案为：
80°
12．（2019秋•宿豫区期中）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为 18 ．
【分析】由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．
【解析】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO＝∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，
∴∠ABO＝∠MOB，
∴BM＝OM，
同理CN＝ON，
∴△AMN的周长是：
AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．
18．
13．（2019秋•新沂市期中）若等腰三角形顶角平分线等于底边的一半，则这个等腰三角形的底角为 45 °
【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的判定即可得到结论．
【解析】∵等腰三角形顶角平分线等于底边的一半，
∴等腰三角形底边上的中线底边的一半，
∴这个等腰三角形是直角三角形，
∴这个等腰三角形的底角为45°
45．
14．（2019秋•金坛区期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝6，AE平分∠BAD，则EC＝ 2 ．
【分析】因为是在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于点E，能知道AB＝BE，又因为BC＝6，AB＝BE＝4，所以EC可求．
【解析】∵AD∥BC，AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BE＝AB＝4．
∵BC＝6，
∴EC＝6﹣4＝2．
2．
15．（2019秋•徐州期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°
，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，则点D到边BC的距离 3 ．
【分析】由垂直的定义，角平分线的性质，等量代换，求出点到直线的距离为3．
【解析】过点D作DE⊥BC交BC于点E，
如图所示：
∵，∠A＝90°
∴DA⊥AB，
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴DA＝DE，
又∵AD＝3，
∴DE＝3，
即点D到边BC的距离是3，
故答案为3．
16．（2019春•沙坪坝区校级期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、F在同一直线上，CD＝CE，DF＝DG，则∠F＝ 15 度．
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB＝60°
，根据等腰三角形底角相等即可得出∠F的度数．
【解析】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°
，∠ACD＝120°
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝30°
，∠FDG＝150°
∵DF＝DG，
∴∠F＝15°
15．
17．（2019秋•金坛区期中）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内部一点，DB＝DC，点E是边AB上一点，若CD平分∠ACE，∠AEC＝100°
，则∠BDC＝ 80 °
【分析】设∠ACD＝∠DCE＝x，∠ECB＝y．利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质构建方程组即可解决问题．
【解析】设∠ACD＝∠DCE＝x，∠ECB＝y．
∵AB＝AC，DB＝DC，
∴∠ABC＝∠ACB＝2x+y，∠DCB＝∠DBC＝x+y，
∵∠AEC＝∠ECB+∠EBC，
∴2x+2y＝100°
∴∠BDC＝180°
﹣2x﹣2y＝80°
故答案为80
18．（2019秋•鼓楼区期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝BD，AC与BD相交于O，且AC⊥BD．
①AB∥CD；
②△ABD≌△BAC；
③AB2+CD2＝AD2+CB2；
④∠ACB+∠BDA＝135°
其中结论正确的是 ③④ （填序号）．
【分析】依据AC⊥BD，运用勾股定理即可得到AB2+CD2＝AD2+CB2，依据AB＝AC＝BD，且AC⊥BD，运用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ACB+∠BDA＝135°
【解析】在四边形ABCD中，∠ABD与∠BAC不一定相等，
故①AB∥CD；
②△ABD≌△BAC都不一定成立，
∵AC⊥BD，
∴Rt△CDH中，CD2＝DH2+CH2；
Rt△ABH中，AB2＝AH2+BH2；
Rt△ADH中，AD2＝DH2+AH2；
Rt△BCH中，BC2＝CH2+BH2；
∴AB2+CD2＝AD2+CB2，故③正确；
∴∠ABH+∠BAH＝90°
又∵AB＝AC＝BD，
∴等腰△ABC中，∠ACB
（180°
﹣∠BAC），
等腰△ABD中，∠ADB
﹣∠ABD），
∴∠ACB+∠BDA
﹣∠BAC）
﹣∠ABD）
＝180°
（∠ABH+∠BAH）
﹣45°
＝135°
，故④正确．
③④．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•秦淮区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°
，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】先作∠ABC的角平分线BD，再过点D作AC的垂线交AB于P，则利用PD∥BC得到∠PDB＝∠CBD，于是可证明∠PDB＝∠CBD，所以PB＝PD．
【解析】如图，点P为所作．
20．（2019秋•新北区期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）
（1）△ABC的面积为 5.5 ；
（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A'
B'
C'
（3）在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短，这个最短距离为 5 ．
【分析】
（1）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线MN的对称图形△A'
（3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到点P的位置．
（1）△ABC的面积为：
3×
4
1×
3
2×
4＝12﹣1.5﹣3﹣2＝5.5；
5.5；
（2）如图所示，△A'
即为所求；
（3）如图所示，连接B'
C，交MN于点P，则点P即为所求．
BP+CP的最小值等于B'
C的长，即
5，
5．
21．（2019秋•江阴市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，AC＝12，BC＝9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，
（1）求AB的长度；
（2）求CE的长．
（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）设AE＝x，则CE＝12﹣x，根据勾股定理列方程（12﹣x）2+92＝x2，即可得到结论．
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°
，AC＝12，BC＝9，
15；
（2）设AE＝x，则CE＝12﹣x，
∴（12﹣x）2+92＝x2，
解得：
x
∴AE
，CE＝AC﹣AE
22．（2019秋•宿豫区期中）已知：
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于点F．
（1）求证：
△BDF是等腰三角形；
（2）若AB＝8，AD＝10，求BF的长．
（1）证明∠EBD＝∠ADB，得出BF＝DF，则结论得证；
（2）设BF＝x，则DF＝x，AF＝10﹣x，在Rt△ABF中，根据勾股定理有82+（10﹣x）2＝x2，解方程即可得解．
（1）由折叠可知∠EBD＝∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠EBD＝∠ADB，
∴BF＝DF，
∴△BDF是等腰三角形．
（2）设BF＝x，则DF＝x，AF＝10﹣x，
在Rt△ABF中，根据勾股定理有82+（10﹣x）2＝x2．
∴BF的长为
23．（2019秋•新沂市期中）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
EF垂直平分AD．
（2）若四边形AEDF的周长为24，AB＝15，求AC的长；
（1）根据直角三角形的性质得到DE＝AE，DF＝AF，根据线段垂直平分线的判定定理证明；
（2）根据直角三角形的性质得到DE＝AE
，DF＝AF
AC，根据四边形的周长公式计算．
（1）证明：
∵AD是高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
又E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE
AB＝AE，DF
AC＝AF，
∴EF垂直平分AD；
（2）解：
由
（1）得，DE＝AE
AC，
∵四边形AEDF的周长为24，
∴AE+ED+DF+FA＝24，
∴DF+FA＝24﹣15＝9，
∴AC＝9．
24．（2019秋•沛县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°
，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．
（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，于是得到结论；
（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，根据勾股定理即可得到结论．
（1）DE⊥DP，
理由如下：
∵PD＝PA，
∴∠A＝∠PDA，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB＝ED，
∴∠B＝∠EDB，
∵∠C＝90°
∴∠A+∠B＝90°
∴∠PDA+∠EDB＝90°
∴∠PDE＝180°
﹣90°
＝90°
∴DE⊥DP；
（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，
∵∠C＝∠PDE＝90°
∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，
∴42+（8﹣x）2＝22+x2，
x＝4.75，
则DE＝4.75．
25．（2019秋•宿豫区期中）如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝8m，AD＝6m，CD＝24m，BC＝26m，又已知∠A＝90°
．求这块土地的面积．
【分析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．
【解析】连接BD，
∵∠A＝90°
∴BD2＝AD2+AB2＝100
则BD2+CD2＝100+576＝676＝262＝BC2，因此∠CBD＝90°
S四边形ABCD＝S△ADB+S△CBD
AD•AB
BD•CD
6×
8
24×
10＝144（平方米）．
26．（2019秋•连云港期中）如图，△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3．动点P从点A出发，沿射线AB运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△PDC≌△BDC；
（2）当t为何值时，△PBC是等腰三角形？
（1）由于△PDC≌△BDC，故PD＝BD，分两种情形构建方程即可得出结论；
（2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．
（1）∵△PDC≌△BDC，
∴PD＝BD＝3，即8﹣t＝3，解得t＝5（秒）；
或点P与B重合，此时t＝11，
综上所述，满足条件的t的值为5或11；
（2）∵CD＝4，BD＝3，CD⊥AB，
∴BC
当BC＝CP时，且CD⊥AB，
∴PD＝BD＝3，可得8﹣t＝3，解得t＝5（秒）；
当BC＝BP＝5，可得11﹣t＝5，解得t＝6（秒）；
当CP＝BP时，可得CP2＝PD2+CD2，
∴BP2＝（BP﹣3）2+16，
∴BP
∴11﹣t＝BP
∴t
27．（2019秋•鼓楼区期中）
（1）我们已经如道：
在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C，下面我们继续研究：
如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？
为此，我们把AC沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？
试写出说理过程．
（2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C＝2∠B．
求证：
AB＝AC+CE．
（3）在
（2）的条件下，若点P，F分别为AE、AC上的动点，且S△ABC＝15，AB＝8，则PF+PC的最小值为
（1）先根据图形折叠的性质得出∠ADE＝∠C，再根据三角形外角的性质即可得出结论；
（2）在AB上截取AD＝AC，连接DE．由AE是角平分线，可得∠BAE＝∠CAE，由“SAS”可证△ADE≌△ACE，所以∠ADE＝∠C，DE＝CE，由三角形外角的性质可知，∠ADE＝∠B+∠DEB，再由∠C＝2∠B可得出∠B＝∠DEB，所以AB＝AD+DB，AD＝AC，DB＝DE＝CE，由此即可得出结论；
（3）在AB上截取AH＝AF，连接CH，由“SAS”可证△AHP≌△AFP，可得HP＝PF，则PF+PC＝PH+PC，即点P在线段CH上，且CH⊥AB时，PF+PC的值最小，由三角形面积公式可求解．
（1）∠C＞∠B，
∵点C落在AB边的点D处，
∴∠ADE＝∠C，
∵AC沿∠BAC的平分线翻折，∠ADE为△EDB的一个外角，
∴∠ADE＝∠B+∠DEB，
∴∠ADE＞∠B，
即：
∠C＞∠B；
（2）如图3，在AB上截取AD＝AC，连接DE，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE．
在△ADE和△ACE中，
∴△ADE≌△ACE（SAS），
∴∠ADE＝∠C，DE＝CE．
∵∠ADE＝∠B+∠DEB，且∠C＝2∠B．
∴∠B＝∠DEB，
∴DB＝DE，
∵AB＝AD+DB，AD＝AC，DB＝DE＝CE．
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