七年级数学第五章Word格式.docx
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C.180°
D.m°
6.将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：
①∠1=∠2；
②∠3=∠4；
③∠2＋∠4=90°
；
④∠4＋∠5＝180°
。
其中结论正确的个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图7，AB∥CD,且∠A=25°
∠C＝45°
则∠E的度数是（）
A.60°
B.70°
C.110°
D.80°
8.如图8.AB∥CD,且∠BAP=60°
－α,∠APC=45°
＋α,∠PCD=30°
－α,则α的度数是（）
A.10°
B.15°
C.20°
D.30°
9.直线
∥
，一块含30°
角的直角三角板如图9所示放置，∠1=25°
，则∠2的度数是（）
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
10.如图10所示，已知AB∥CD,则角α、β、γ之间的数量关系为（）
A.α＋β＋γ=180°
B.α－β＋γ=180°
C.α＋β－γ=180°
D.α＋β＋γ=360°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、如图11所示，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°
，∠BOC=130°
，那么射线OE与直线AB的位置关系是。
12.如图12，直线AB、CD相交于点O，E是∠AOD内一点，OE⊥AB,∠BOD∶∠EOD＝2∶3，则∠COE的度数是。
13、如图13，直线PQ∥MN,C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，EC⊥FC，若∠FBQ=50°
，则∠ECM的度数为度。
如图14
14.如图14，半圆AB平移到CD的位置时所扫过的面积为。
15.如图15，已知：
直线a∥b,则α、β、γ之间的数量关系是。
16.如图16，直线AB∥CD,E为AB、CD之间的一点，则∠1＋∠2＋∠3的度数是度。
三、解答题（共9题，共72分）
17、（本题6分）如图17所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=100°
，
∠1=40°
求∠2和∠3的度数。
18.（本题7分）已知：
如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOC，FO⊥OE，
∠AOD=70°
（1）求∠BOE的度数；
（2）OF平分∠AOC吗？
为什么？
19、（本题6分）已知：
如图AB∥CD，ME平分∠BED，NE⊥ME，∠MED=60°
求∠B和∠1的度数。
20、（本题7分）已知：
如图所示，点P是∠AOB的边OB上的一点；
（1）过点P画出OB的垂线，交0A于点C；
（2）过点P画出OA的垂线，垂足为H；
（3）线段PH的长度是点P到的距离，线段是点C到直线OB的距离。
（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是。
（用“＜”号连接，不要求说明理由）
21、（本题8分）已知：
如图21所示，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线。
（1）求证：
∠AOC=∠BOD;
（2）若∠BOD＝32°
，求∠AOE的度数。
22.（本题8分）
（1）已知：
如图22，AB∥CD,∠ABC=60°
，可得，∠BCD=度。
（2）已知：
如图23，在
（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=度。
（3）已知：
如图24，在
（1）、
（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=度。
（4）尝试解决下面问题：
已知：
如图25，AB∥CD，∠B=40°
，CN是∠BCE的平分线，
CN⊥CM，求∠BCN的度数。
23.（本题8分）已知：
如图26，DB∥FG∥EC,∠ABD＝84°
∠ACE=60°
，AP平分∠BAC，
求∠PAG的度数。
24.（本题10分）如图①，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，
∠DCE－∠HAE＝90°
.
（1）求证：
BH∥CD;
（2）如图②，直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE，试探究∠MAN与∠AFG之间的数量关系并证明你的结论。
25.（本题12分）如图，AB∥CD.
（1）如图27，∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∠E=140°
，求∠BFD的度数；
（2）如图28，点G、N分别是AB、CD上点的两点，∠BGN=
∠BGO,∠DHN=
∠DHO,
∠CHM=
∠CHO,∠AGM=
∠AGO，写出∠M和∠N之间的数量关系并证明你的结论。
（3）在
（2）中若∠BGN=
∠BGO，∠DHN=
∠DHO，∠CHM=
∠AGO，直接写出∠M和∠N的数量关系（用含n的代数式表示，不证明）。
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
二、填空题：
11、OE⊥AB12、126°
13、4014、615、α＋β－γ＝180°
16、360
三、解答题：
17、解：
∵直线AB、CD相交于O，∠FOC=100°
∴∠AOD=180°
－∠3
∵∠3＝180°
－∠1－∠COF,∠1=40°
，∠FOC=100°
∴∠3＝40°
∠AOD=180°
－∠3=140°
∵OE平分∠AOD，
∴∠2＝
∠AOD＝70°
18、解：
（1）∵直线AB、CD相交于点O，∠AOD=70°
∴∠BOC=∠AOD=70°
∵OE平分∠BOC
∴∠BOE=
∠BOC=35°
（2）OF平分∠AOC.理由如下：
∵FO⊥OE,∠COE=∠BOE=35°
∴∠FOC=90°
－∠COE＝55°
∵∠AOD＋∠AOF＋∠FOC=180°
∴∠AOF＝180°
-70°
-55°
=55°
∴∠FOC=∠AOF,即OF平分∠AOC
19、解：
∵ME平分∠BED,∠MED=60°
∴∠BED=2∠MED=120°
∠BEM=∠MED=60°
∵NE⊥ME
∴∠MEN=90°
∴∠1=180°
－∠MED－∠MEN=30°
∵AB∥CD
∴∠B=∠∠BED=120°
20、解：
（1）如图所示PC为所求。
（2）如图所示PH为所求。
（3）OA,PC
（4）PH＜PC＜OC
21、
（1）证明：
∵OA⊥OB,OC⊥OD
∴∠AOB=∠COD=90°
即∠AOC＋∠COB=90°
，∠BOD＋∠COB=90°
∴∠AOC=∠BOD
（2）∵OE是OD的反向延长线,∠BOD=32°
∴∠AOE＋∠AOB＋∠BOD=180°
∴∠AOE＝180°
－90°
－32°
＝68°
22、解：
（1）60
（2）30
（3）60
（4）∵AB∥CD,∠B＝40°
∴∠B＝∠BCD=40°
∵CM平分∠BCD
∴∠BCM=∠MCD=
∠BCD=20°
∵NC⊥CM
∴∠NCM=90°
即∠NCB＋∠BCM=90°
∴∠BCN=90°
－20°
＝70°
23、解：
∵DB∥FG∥EC,∠ABD=84°
，∠ACE=60°
∴∠GAB=∠ABD=84°
∠GAC＝∠ACE=60°
∴∠BAC=∠GAB＋∠GAC＝84°
＋60°
＝144°
∵AP平分∠BAC
∴∠PAC=
∠BAC=72°
∴∠PAG=∠PAC－∠GAC＝72°
－60°
＝12°
24、
（1）证明：
作EO∥DG
∴∠DCE+∠OEC=180°
∵∠DCE－∠HAE=90°
∴∠HAE+∠OEC=90°
∵AE⊥EC
∴∠AEC=90°
即∠AEO+∠OEC=90°
∴∠AEO＝∠HAE
∴OE∥BH
∵OE∥DG
∴BH∥CD
（2）∠AFG＝2∠MAN
证明：
∵AM平分∠EAF,AN平分∠BAE
∴∠BAN=∠NAE,∠FAM=∠MAE,
∵BH∥CD
∴∠BAF=∠AFG
∵∠NAE=
（∠BAF+∠FAM+∠MAE）,∠NAM=∠NAE－∠MAE
∴∠NAM=
∠BAF+∠MAE－∠MAE
∴∠AFG＝2∠MAN
25、解：
（1）设∠ABE=m°
∠CDE=n°
∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，
∴∠ABF=2m,∠CDF=2n,
∵∠BED=m+n=140°
∴∠ABF+∠CDF=2（m+n）=280°
（直接利用第16题结论）
∴∠F=360°
－280°
＝80°
（2）∠M+∠N=120°
作NP∥AB
∵AB∥CD∴AB∥CD∥NP
∴∠BGN=∠GNP,∠NHD=∠PNH
∴∠GNH=∠BGN＋∠NHD
同理，∠M=∠AGM＋∠MHC
设∠BGN=a,∠NHD=b,∠AGM=c,∠MHC=d,则∠N=a+b,∠M=c+d
∴∠N＋∠M＝a+b+c+d
∵∠BGN=
∠DHO,∠CHM=
∠AGO，
∴∠BGO＝3a,∠DHO=3b,∠CHO＝3d,∠AGO＝3c
∵∠BGO＋∠AGO=180°
∠CHO＋∠DHO=180°
∴a+c=60°
b+d=60°
∴∠N＋∠M＝a+b+c+d＝120°
（3）∠N＋∠M＝
°
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