汉明码编译码.docx
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汉明码编译码
汉明码编译码
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ﻩ
汉明码编译码
一设计思想
汉明码是一种常用的纠错码,具有纠一位错误的能力。
本实验使用Mａｔlab平台，分别用程序语言和simuｌiｎk来实现汉明码的编译码。
用程序语言实现就是从原理层面，通过产生生成矩阵,错误图样，伴随式等一步步进行编译码。
用siｍulｉnk实现是用封装好的汉明码编译码模块进行实例仿真,从而验证程序语言中的编译码和误码性能分析结果。
此外，在结合之前信源编码的基础上，还可实现完整通信系统的搭建。
二 实现流程
1.汉明码编译码
图1汉明码编译码框图
1）根据生成多项式,产生指定的生成矩阵G
2）产生随机的信息序列M
3）由得到码字
4）进入信道传输
5）计算得到伴随式
6）得到解码码流
7）得到解码信息序列
2.汉明码误码性能分析
误码率（ＳER）是指传输前后错误比特数占全部比特数的比值。
误帧率（ＦＥR）是指传输前后错误码字数占全部码字数的比值。
通过按位比较、按帧比较可以实现误码率和误帧率的统计。
3.构建完整通信系统
图２完整通信系统框图
三 结论分析
1.汉明码编译码
编写了GUI界面方便呈现过程和结果。
图 ３汉明码编译码演示GUＩ界面
以产生（7,4）汉明码为例说明过程的具体实现。
1）根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G
用[H,Ｇ,n,k]=hammgｅn（3，'Ｄ^3+D+1＇）函数得到系统码形式的校验矩阵H、G以及码字长度n和信息位数ｋ
2）产生随机的信息序列M
3）由得到码字
4）进入信道传输
假设是BSC信道,错误转移概率设定为0.1
传输后接收端得到的码流为
红色表示错误比特。
5）计算得到伴随式
错误图样
伴随式
1
０0１
010
１00
查表可知第一行码字错误图样为０1000０0,第二行码字错误图样为１0０0０0０，第三行码字错误图样为０0000０1。
进行即可得到纠错解码的码字C2。
6）得到解码码流
7）得到解码信息序列
可以看出解码信息序列与原信息序列一样，体现了汉明码的纠错能力。
2．性能分析
1）ＢSC信道仿真
设置BSC错误转移概率Pｅ从0到1变化,步进为０.０1，在每个Ｐｅ值进行１000次蒙特卡洛仿真，得到图4所示误码率随Pe变化曲线图和图5所示误帧率随Ｐｅ变化曲线图。
图6误码率随Ｐe变化曲线图
图中绿线为BSC信道误码率,红线为设定Ｐｅ值，蓝线为Haｍmｉｎg码解码误码率。
由图线可以看出仿真的BSC信道误码率与Pe一致。
在Pｅ<0．2时，Hａmmiｎg码的解码误码率随着BＳＣ信道错误传输概率Ｐe的减小而减小。
Haｍmｉng码的解码误码率显著下降，约为Ｐe的1/2。
Ｈaｍming码的纠1位错起到了很好的效果。
0.2<Ｐe<0.5时，Haｍminｇ码的解码误码率大于Pe。
这是因为在Pe>０．2时，传一个码字错误比特数近似为2,而Ｈamming码只能纠一位错,两位同时出错时会纠成另一个码字，这样就可能增加误比特数,使得“越纠越错”。
Ｐe＞０.５时,情况恰好相反。
图 7误帧率随Pe变化曲线图
可以看出随着Pe增加，BＳC传输误帧率和Haｍminｇ译码误帧率成Ｓ曲线上升达到1。
Ｈaｍming译码误帧率要低于BSC传输误帧率,体现了其纠错能力使得码字错误减少这一效果。
与误码率的图对比可以发现,误帧率要比误比特率高。
为了进一步验证结果的正确性，进行了ｓimｕliｎk仿真。
图８BSC信道仿真框图
用伯努利二进制发生器产生随机序列，进行汉明码编码，进入BＳC信道传输,之后进行汉明码译码，用EｒroｒRateCalｃｕｌａｔiｏn模块统计误码率，结果如下：
图 ９simulｉnk仿真BＥR随Pｅ变化曲线图
与程序实现仿真的结果几乎一样。
2）AWGＮ信道仿真
ＡWＧN信道仿真直接用simｕlink实现。
图１０ＡWGＮ信道仿真框图
设置系统的数字调制方式为2FSＫ,设定AWＧN信道的ＳNＲ从0到８dB以1dB步进变化，得到误码率统计图。
图１1simｕｌink仿真ＢER随ＳNＲ变化曲线图
图中绿线为2FＳK调制误码率，是由于ＡWGN带来的。
蓝线为汉明码解码后误码率。
可以看出，汉明码能够很好的降低误码率。
在SNＲ达到５dB时错误概率降低为0.0０１．
３.完整通信系统的构建
以传输图片为例，信道设置为BSC信道。
在不加入汉明码和加入汉明码两种情况下观察传输后图像的情况。
结果如下表所示。
BSC错误转移概率Pe
0.1
0.05
0.０１
０.001
0
BＳC
传输图像
加汉明码误码率
0．0６52
0.02
0.０006
0
0
加汉明码传输图像
由结果可以看出,加入信道编码后，当BSＣ错误转移概率Pe<０.01后，图像恢复性能有明显的改善。
这体现了汉明码虽然只有纠一位错的能力，但由于一般信道的Pe不会很大,其纠错的实用性和效果还是很好的。
四思考题解答
１.采用循环Hａmｍｉng码在硬件实现中的优点?
与普通的线性分组码译码电路相比,循环汉明码不需要存储伴随式及错误图样,显著的节省了寄存器的使用,起到简化电路的作用。
２.Hａmmｉｎg码如何改进可提高纠检错性能?
可以在Ｈ校验矩阵基础上进行扩展,最后一行为全1行,最后一列矢量为［０0…１]T。
这样任何３列是线性无关的，dｍｉｎ=4，进行奇偶校验，纠错能力为1,检错能力为2。
即
ﻩ
下面通过实例的方式说明扩展Ｈ校验矩阵的检错性能。
首先在（7,4）汉明码的基础上进行扩展，得到（8,4）扩展汉明码的生成矩阵H。
简化译码表如下:
错误图样
000０
０001
0０0０
0０10
000０
0100
000０
10００
0001
0000
0010
0000
0100
０00０
10０0
０0０0
伴随式
1
1
１111
1011
错码个数
原序列
错码序列
伴随式
查表结果
1
0
0１01
0100
有
2
１1１0 1０00
11101010
０0１1
无
３
０
０101
１001
有
4
010０1110
１１０0０010
011１
有
说明对于错码个数为1的，既可以检错也可以纠错；
错码个数为2的,可以检错,但不能纠错；
错码个数大于2的,被认为是错码个数为1,纠成其他码字。
附录
ｃlearall
[H,G,n,ｋ］ ＝haｍmgｅn（３,'Ｄ＾3+D＋１'）;％
%[H,Ｇ，n,k]=hａmmgｅｎ（3,'D^４+D＾2+D+１＇）;
%［H,G,n,k]= hammｇen（4,＇D＾4＋D+１'）;％
%[H,Ｇ,n,k] ＝ｈａmmgen（５,'D^５+Ｄ^2＋１'）;％
%%产生校验矩阵
E=[zeros（1,n）;flipｌｒ（ｅyｅ（n,n））];
％产生错误图样 一共是n＋1个
S＝ｍod（H*Ｅ'，2）；％生成错误图样的伴随式
%
%产生消息序列
%二进制随机矩阵
％M=raｎdi（[0,1],１,k）;%产生4位消息列
ｎm=3;
M=rａｎdi（[０，１]，nｍ,ｋ）;%产生4位消息列
%消息序列
code＝ｍoｄ（M＊Ｇ,2）;%对消息序列编码
%ＢＳC信道进入
Pe=0．1；
forj=1:
nm
ｆori=1：
n
coｄｅ_ｂsc（j,ｉ）=mod（cｏde（ｊ,ｉ）＋（uｎiｄｒnd（round（1/Pe））==1）,2）;%模２加得到传输后的编码
dｅlta（ｊ,i）=code_bsc（j，i）－cｏde（j,i）;％作差来计算错误位置
end
ｅnd
ｅｐ＝fｉnd（deltａ~＝０）;%eｒrorposｉtion
dｉspｌaｙ（length（ep）,'BＳC错误位数'）
diｓｐｌaｙ（lｅｎgｔh（ep）／（nm*ｎ）,＇BSＣ误比特率＇）;
Ｓcｏｄe＝mｏd（coｄe_bsc*H＇，2 ）'; %Scoｄe=［110]'；
errow2=０；
ｆori=1:
nm
ifsｕm（coｄe_bsc（i,:
）-ｃode（i,：
））~=0
ｅrroｗ2=eｒrｏw2+１；
eｎｄ
ｅnd
diｓpｌay（ｅrｒow2,'BＳＣ错误码字数＇）；
%display（erroｗ2/nm，'ＢSＣ误码率＇）；
foｒm=1:
ｎｍ
ｆｏri=1：
ｎ+１
ifS（:
，ｉ）==Scｏｄe（:
ｍ）
ｊ=i;
eｎd
eｎd %找到对应的伴随式的位置
ｄｃodｅ（m,:
）=mod（code_ｂsｃ（m,:
）+Ｅ（ｊ，:
）,2）;
ｅnd
er＝ｌength（finｄ（dｃｏde－code~＝0））;％计算误比特的个数
enta=ｅr/（nm*n）;
dispｌay（ｃode,'信息序列码字＇）
dｉｓpｌay（codｅ_ｂsc,＇BＳC传输后的信息序列码字'）
dispｌay（ｄcodｅ,'解码后的信息序列'）
％dｉsplay（erｒｏw2／nｍ,'解码后误码率'）;
%display（ｅr,'解码后错误比特数'）；
m2=ｄcoｄｅ（:
n－k＋1:
eｎｄ）；
dｉspｌａｙ（dcoｄｅ，'解码后信息序列'）;
ｅrrow2=0;
fori＝1：
ｎｍ
iｆsuｍ（dcode（i，:
）－code（i,：
））~=0
erroｗ2=eｒrow2+１；
end
end
%displａｙ（erｒow2,'解码后错误码字数'）;
％disｐｌay（ｅｒｒoｗ2/nm,'解码后误码率'）;
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