INTRODUCTION to Quantum ComputerWord格式.docx

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and``lands'

（absenceofapit）areusedtostorethebinarydata.

Wecouldalsorepresentabitusingtwodifferentelectronorbitsinasingleatom. 

Inmostatomstherearemanyelectronsinmanyorbits. 

Butweneedonlyconsidertheorbitsavailabletoasingleoutermostelectronineachatom. 

Thefigureontherightshowstwoatomsrepresentingthebinarynumber10. 

Theinnerorbitsrepresentthenumber0andtheouterorbitsrepresentthebinarynumber1. 

Thepositionoftheelectrongivesthenumberstoredbytheatom.

However,acompletelynewpossibilityopensupforatoms.Electronshaveawavepropertywhichallowsasingleelectrontobeintwoorbitssimultaneously. 

Inotherwords,theelectroncanbeinasuperpositionofbothorbits. 

Thefigureontheleftshowstwoatomseachwithasingleelectroninasuperpositionoftwoorbits. 

Eachatomrepresentsthebinarynumbers0and1simultaneously. 

Thetwoatomstogetherrepresentthe4binarynumbers00,01,10and11simultaneously.

Todistinguishthisnewkinddatastoragefromaconventionalbit,itiscalledaquantumbitwhichisshortenedtoqubit. 

Eachatominthefigureaboveisaqubit. 

Thekeypointisthataqubitcanbeinasuperpositionofthetwonumbers0and1.Superpositionstatesallowmanycomputationstobeperformedsimultaneously,andgivesrisetowhatisknownasquantumparallelism.

Quantumparallelism

Aonebitmemorycanstoreoneofthenumbers0and1. 

Likewiseatwobitmemorycanstoreoneofthebinarynumbers00,01,10and11（i.e.0,1,2and3inbaseten）. 

Butthesememoriescanonlystoreasinglenumber（e.g.thebinarynumber10）atatime.

Asdescribedabove,aquantumsuperpositionstateallowsaqubittostore0and1simultaneously. 

Twoqubitscanstoreallthe4binarynumbers00,01,10and11simultaneously. 

Threequbitsstoresthe8binarynumbers000,001,010,011,100,101,110and111simultaneously. 

Thetablebelowshowsthat300qubitscanstoremorethan1090numberssimultaneously. 

That'

smorethanthenumberofatomsinthevisibleuniverse!

Thisshowsthepowerofquantumcomputers:

just300photons（or300ionsetc.）canstoremorenumbersthanthereareatomsintheuniverse,andcalculationscanbeperformedsimultaneouslyoneachofthesenumbers!

QubitSystems

Iontraps

Anionisanatomwithextraormissingelectron.Beingelectricallycharged,individualionscanbetrappedusingelectricandmagneticfields.Thelineariontrappictureduses4rodelectrodes（lightblue）whicharefedanACvoltageofabout1kilovoltatafrequencyofafewmegahertz.Thisconfinestheions（reddots）alongacentralline.Theend-rings（darkblue）areelectricallychargedtopreventtheionsfromescapingattheends.

Finelyfocusedlasersareusedtoprepareandinspectindividualions.Theouterelectronofeachionismanipulatedtobeintwodifferentorbitsaboutthenucleus.Eachionthereforerepresentsaqubit.Asanionscattersphotonsfromthelaseritrecoils.Itsrecoilmotionisfeltbytheotherions.Thisrecoilmotionisequivalenttothedatabusofaclassicalcomputer

Quantumdots

Usingadvancedlithographictechniquesitispossibletoetchsmallstructurescalledquantumdotsinsemiconductormaterials.Eachsuchdot,whichcanbeassmallas30nmacross（about30timesthesizeofanatom）canconfineasingleelectronindiscreteenergylevels.

Thusthequantumdotbehaveslikealargeartificialatomandcanbeusedasaqubit.Ausercanaccessindividualquantumdotsusingfocusedlaserbeamswhichcanfliptheelectronbetweentwodiscreteenergylevelsorplaceitintoasuperpositionofthetwolevels.Therequiredinteractionbetweenqubitsoccursthroughexternallyappliedelectricandopticalfields.

Shor'

salgorithm

salgorithmisaquantumalgorithmforfactoringanumberNinO（（logN）3）timeandO（logN）space,namedafterPeterShor.

Manypublickeycryptosystems,suchasRSA,willbecomeobsoleteifShor'

salgorithmiseverimplementedinapracticalquantumcomputer.AmessageencryptedwithRSAcanbedecipheredbyfactoringthepublickeyN,whichistheproductoftwoprimenumbers.KnownclassicalalgorithmscannotdothisintimeO（（logN）k）foranyk,sotheyquicklybecomeinfeasibleasNisincreased.Bycontrast,Shor'

salgorithmcancrackRSAinpolynomialtime.Ithasalsobeenextendedtoattackmanyotherpublickeycryptosystems.

Likeallquantumcomputeralgorithms,Shor'

salgorithmisprobabilistic:

itgivesthecorrectanswerwithhighprobability,andtheprobabilityoffailurecanbedecreasedbyrepeatingthealgorithm.

salgorithmwasdemonstratedin2001byagroupatIBM,whichfactored15into3and5,usingaquantumcomputerwith7qubits

QuantumMechanics

WecandescribetheQuantumSystembythemathematicalway.Inn-levelsystem,anystatecanusethefollowingequationtodescribe:

isorthonomalbasis

計算速度突飛猛進的原因

現在的電腦是以「位元」為資訊的最小單位，來讀取1或0的值。

相對來說，量子電腦則是以1和0疊加（superposition）表示的「量子位元」（quantumbit）為資訊的最小單位。

在量子力學控制的世界裡，對於電子能夠取得的兩個狀態，可能呈現「量子力學疊加狀態」，也就是「兩種狀態都有」的奇妙狀態。

量子電腦就是對這種量子位元進行演算。

1量子位元有2個疊加狀態，2量子位元有2^2（=4）個疊加狀態，3量子位元百2^3（=8）個疊加狀態，隨著量子位元數增加，疊加狀態數也以指數函數（exponentialfunction）增加。

由於量子電腦可以同時針對這許多疊加狀態加以演算，在某種計算上的計算速度便突飛猛進。

如果1000量子位元的量子電腦實用化，只花數十分鐘，將可計算目前超級電腦須花數百年計算的多位數質因素因子分解。

不斷開發的量子位元裝置

1999年，日本電氣公司基礎研究所中村泰信主任領先世界，成功開發與真的製造出量子電腦有關的單量子位元固態裝置（1quantumbitsolid-statedevice，即超導量子位元裝置）而受到矚目。

他將矽基板上的鋁薄膜製超導電路冷卻到-273℃左右（正確地說為絕對溫度0.03K），在-273℃下製造出1和0的疊加狀態。

詳細說明請見.ppt

將有可能像目前製造電腦那樣，利用積體電路（integratedcircuit）製造量子電腦。

目前中村主任正致力開發2量子位元裝置。

此外，日本理化學研究所青柳教授研究室也以碳奈管製「量子點」（quantumdot），嘗試製造量子位元裝置。

量子點是1邊大約10奈米的超微粒狀物質，內部電子波行為明顯。

青柳教授表示︰「以碳奈管為材料，只要控制長度，或許可以製造出性能極佳的量子位元裝置。

」

量子電腦擅長的計算

量子電腦能超高速作任何計算嗎？

中村主任說︰「量子電腦最適合處理像大數質因素因子分解那樣必須一一執行的龐大計算，因此可以在資料庫檢索、解決某物種最適化問題等方面發揮威力。

「量子電腦將來可能不像現在個人電腦那樣屬於廣泛應用型，而是像超級電腦那樣，在必須超高速執行特定、龐大計算的條件下才使用。

B90901036電機三莊子德

前言:

資訊，本來就是離散的東西了。

但是這與「量子資訊」還是不太一樣。

在一般的電腦裡，我們用電位的高低代表「零」與「壹」，進而組成各種資訊。

在量子電腦裡，我們用原子的能階來代表資訊的「零」與「壹」。

用氫原子的基態表示「零」（記為|0>

），激發態表示「壹」（記為|1>

）。

一個位元的量子資訊，稱為qubit，可以是這兩個狀態的線性組合；

代表該位元在某一瞬間的狀態。

這種狀態，我們稱為同調態（co-herentstates）。

如此一串氫原子就可以組成各種資訊了。

量子資訊與古典資訊最大的不同在於︰古典資訊中，位元只能處在一個狀態，非0即1；

而在量子資訊中，量子位元（量子系統）可以同時處在狀態|0＞和狀態|1＞中。

量子位元的這一特性來自量子力學的狀態疊加原理，即如果狀態|0＞和|1＞是兩個互相獨立的量子態，它們的任意線性疊加|ψ>

=α|0＞+β|1＞也是某一時刻的一個量子態，而係數α和β的絕對值的平方則描述系統分別處在|0＞和|1＞的機率。

這使得每個量子位元的組態比古典位元多得多，量子位元能利用不同的量子疊加態記錄不同的資訊，在同一位置上可擁有不同的資訊。

因此，同樣由二個狀態組成的物理裝置，量子位元元的功能比古典位元強得多。

然而量子態是非常不穩定的，並且根據量子力學的測量理論，任何觀測都會立刻改變系統的狀態，因此量子資訊的實際可行性一直受到懷疑。

但令人驚訝的是，這正是保證量子資訊的絕對安全性，因為任何竊聽（測量）者都會被發現。

利用量子位元的特性，就開發出了具有平行運算功能的量子運算，一般電腦若要模擬量子系統，所需的時間會隨系統大小成指數增長。

然而量子電腦模擬所需的時間只與系統大小成正比。

一個40位元的量子電腦在百步之內所能模擬的量子系統，一般電腦要可能需要1012位元花上數年的時間。

量子電腦怎能做到這麼快呢？

原來它的每一個位元都是同時有「零」，同時也有「壹」存在而疊加在一起的。

因此，從起始值開始，它就是同時代表了所有可能的的狀態。

所有可能的情況都一次算掉了，這就是Deutsch所稱的量子平行處理（quantumparallelism）。

量子平行處理聽起來很奇怪嗎？

想一想，聲波的例子：

如果「零」與「壹」各代表某個頻率的聲波。

那麼，一個同調態就是一個和聲了。

正如和聲，聽起來和各別的單音不同，這種組成之量子態亦然。

但是，無論是和聲或同調態，兩個波都會互相干涉。

量子電腦就好像交響樂演奏一樣，您聽到的是和聲，而不是單獨的樂器。

Shor就是利用這種「和聲」的特性來做因數分解。

他告訴我們，因數分解的結果會，像交響樂團的各個樂器，各有自己的音域而分出來。

目前，無論是電腦中、銀行中或者軍事上，傳遞訊息所用的密碼，都是利用到傳統電腦無法在有限的時間內找出一個做為「鑰匙」的大質數。

有了量子電腦後，這一切就要改觀了。

量子電腦可以在短時間內找到這個「鑰匙」。

量子電腦的運用:

量子電腦的一個重要用途是模擬量子系統。

雖然現在的電腦已被廣泛用來解各種複雜的量子力學問題，利用量子電腦的平行運算功能，可以用來模擬複雜的量子系統。

費曼早已注意到：

一般電腦若要模擬量子系統，所需的時間會隨系統大小成指數增長。

費因曼告訴我們：

用量子電腦來即時（realtime）模擬量子系統，在理論上，是可能的；

只要設計個能平行處理的量子電腦就可以了。

但是，若想用古典電腦來即時模擬量子系統，卻是理論上也行不通的！

另一方面，傳統電腦中的隨機變數都是虛假的，而量子態是一種真正的隨機分佈在「自然」狀態下去讀取一個量子電腦的狀態，有一半的機率可以讀到「零」，一半的機率可以讀到「壹」。

這可是最好的隨機變數！

量子電腦內的運算過程本身就是量子態的一個變換過程，因此只有量子電腦能瞬間模擬量子系統的演化。

量子運算完全摒棄傳統運演算法則，其大量瞬間計算的能力是傳統電腦望塵莫及的。

一台三十二個量子位元的電腦，其能力相當於四十億部傳統電腦作平行運算。

如用量子電腦做因數分解，以目前最快速的電腦而言，大概要花上數十億年的時間，才能求出一個四百位的數字的所有質因數，而量子電腦可能只需要一小時甚至幾分鐘的時間。

此外，現今網路上廣泛使用的RSA加密法，則是利用一個約一千個位元的大數，作為公開金鑰（Publickey），而其質因數作為私人金鑰（Privatekey）；

另一方面，若能快速分解質因數，則RSA加密法即可破解。

一九九四年，P.Shor提出的演算法顯示，利用量子傅立葉轉換，可大幅加速質因數分解的運算速度。

若以現今的超級電腦，將一個數百位元的大數做質因數分解，需要數億年的時間；

若能利用量子電腦從事運算，則將僅需數秒鐘的時間。

故利用量子計算現今最廣泛使用的加密法，可被輕易的破解。

除了P.Shor所提出分解質因數的演算法，一九九六年，Grover提出資料庫搜尋的量子演算法：

設若一非排序的資料庫含有N筆資料利用量子原理，利用量子原理，可在N1/2的時間內搜尋到所需資料。

在傳統的演算法中，則需要N的時間。

所以利用量子電腦，可大幅減少搜尋時間。

實驗也確認這兩個演算法的可行性。

這兩個量子演算法的成功，也顯示了量子計算確實可加速傳統計算的速度，讓人必須重新思考計算的複雜性。

未來的挑戰

量子通訊、資訊與量子計算，真正發展到現在，約有二十年的光景，雖已有許多突破性的進展，而目前仍有太多實驗上以及理論上的問題，等待克服。

以下僅簡述目前所面臨的一些重大考驗。

1.糾纏態的準備。

在量子通訊、資訊與量子計算中，糾纏態的重要性，不言可喻。

然而要將量子通訊資訊廣泛使用，或在實驗上能夠有重大的進展，就必須能大量而有效率製造最大測度的糾纏態。

目前，仍沒有一個有效的方法，能夠達成這個目標。

2.量子尺度下的精確測量與操控。

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