寒假预习数学浙教版七下第一章平行线Word格式文档下载.docx

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【变式】如图，下列判断错误的是（）．

A.∠1和∠2是同旁内角．B.∠3和∠4是内错角．

C.∠5和∠6是同旁内角．D.∠5和∠8是同位角．

3.如图，∠ABD与∠BDC，∠ADC与∠BCE，∠ABC与∠BCD，∠ADB与∠DBC分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？

它们分别是什么角？

【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？

哪些是内错角？

哪些是同旁内角？

4.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.

【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．

类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系

5.如图直线DE、BC被直线AB所截，

（1）∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？

每组中两角的大小关系如何？

（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？

∠1和∠3互补吗？

为什么？

【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是（）．

A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2

【变式2】下列命题：

①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；

②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；

③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；

④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（　　）．

A．4B．3C．2D．1

同位角、内错角、同旁内角巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．如图，直线AD、BC被直线AC所截，则∠1和∠2是（）.

A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角

2．如图，能与

构成同位角的有（）.

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．如图，下列说法错误的是（）.

①∠1和∠3是同位角；

②∠1和∠5是同位角；

③∠1和∠2是同旁内角；

④∠1和∠4是内错角.

A．①②B．②③C．②④D．③④

4．若∠1与∠2是同位角，则它们之间的关系是（）.

A．∠1＝∠2；

B．∠1＞∠2；

C．∠1＜∠2；

D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2.

5．在下图中，∠1和∠2不是内错角的是（）.

6.已知图

（1）—（4）：

在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）.

A．

（1）

（2）（3）（4）B．

（1）

（2）（3）C．

（1）（3）D．

（1）

7.如图，下列结论正确的是（）.

A．∠5与∠2是对顶角；

B．∠1与∠3是同位角；

C．∠2与∠3是同旁内角；

D．∠1与∠2是同旁内角.

8.在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）.

二、填空题

9．如图，当直线BC、DC被直线AB所截时，∠1的同位角是_______，同旁内角是_______；

当直线AB、AC被直线BC所截时，∠1的同位角是________；

当直线AB、BC被直线CD所截时，∠2的内错角是________．

10．如图，

（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；

（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；

（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；

（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线所截得的________角；

（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线所截得的________角．

11．如图，若∠1＝95°

，∠2＝60°

，则∠3的同位角等于________，∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________．

12．如图，在图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中，同位角是________，内错角是________，同旁内角是________．

13．如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与∠1构成同位角的角共有________个，和∠l构成内错角的角共有________个，与∠1构成同旁内角的角共有________个．

14.如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有对，同位角共有对，内错角共有对.

三、解答题

15．如图，∠1和哪些角是内错角?

∠1和哪些角是同旁内角?

∠2和哪些角是内错角?

∠2和哪些角是同旁内角?

它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?

16．指出图中的同位角、内错角、同旁内角．

17.在同一个“三线八角”的基本图形中，如果已知一对内错角相等．

（1）图中其余的各对内错角相等吗?

（2）图中的各对同位角相等吗?

（3）猜想图中各对同旁内角有怎样的数量关系．

平行线及其判定（基础）知识讲解

1.熟练掌握平行线定义及画法；

2.掌握平行公理及其推论；

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.

要点一、平行线及平行公理

1.平行线的定义

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.两直线平行，用符号“∥”表示.如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD或a∥b.

（1）同一平面内，两条直线的位置关系：

相交和平行.

（2）互相重合的直线通常看作一条直线，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.

2.平行线的画法

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：

用三角板的一条斜边与已知直线重合.

②靠：

用直尺紧靠三角板一条直角边.

③推：

沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.

④画：

沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

3.平行公理及推论

平行公理：

经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

（1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．

（2）公理中“有”说明存在；

“只有”说明唯一．

（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.

4.两条平行线间的距离

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线

间的距离．

（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．

（2）两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即两条平行线之间的距离处处相等．

要点二、平行线的判定

判定方法1：

同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵　∠3＝∠2

∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

判定方法2：

内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：

∵　∠1＝∠2

∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法3：

同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：

∵　∠4＋∠2＝180°

∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

（1）平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.

（2）今后我们有符号“∵”表示“因为”，用“∴”表示“所以”.

类型一、平行线及平行公理

1．下列说法中正确的有（）．

①一条直线的平行线只有一条；

②过一点与已知直线平行的直线只有一条；

③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．1个B2个C．3个D．4个

【变式】如图，在正方体中：

（1）与线段

平行的线段_________；

（2）与线段

相交的线段______；

（3）与线段

既不平行也不相交的线段______．

2．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（）．

A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定

【变式】如图，在两个一大一小的正方形拼成的图形中，小正方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积为平方厘米．

1．在同一平面内，下列说法：

（1）过两点有且只有一条直线；

（2）两条直线有且只有一个公共点；

（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的个数为：

（）.

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式】下列说法正确的个数是（）.

（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d.

（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.

（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．

A．1个B.2个C．3个D．4个

2.下面两条平行线之间的三个图形，图③的面积最大，图②的面积最小．

【变式】下图是一个方形螺线．已知相邻均为1厘米，则螺线总长度是厘米.

类型二、平行线的判定

3.（江苏）如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：

①∠1＝∠5；

②∠1＝∠7；

③∠2＋∠3＝180°

；

④∠4＝∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是（）.

A．①②B．①③C．①④D．③④

【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线

的是（）.

A．∠1＝∠3　　B．∠2＝∠3　　C．∠4＝∠5　　D．∠2＋∠4＝180°

【变式2】已知，如图，BE平分ABC，CF平分BCD，1＝2，求证：

AB//CD．

4.如图所示，由

（1）∠1＝∠3，

（2）∠BAD＝∠DCB，可以判定哪两条直线平行．

5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？

【变式】已知，如图，EFEG，GMEG，1＝2，AB与CD平行吗？

请说明理由．

3.如图，给出下列四个条件：

（1）AC＝BD；

（2）∠DAC＝∠BCA；

（3）∠ABD＝∠CDB；

（4）∠ADB＝∠CBD,其中能使AD∥BC的条件有（）.

A．

（1）

（2）B．（3）（4）C．

（2）（4）D．

（1）（3）（4）

【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A．第一次向左拐30°

，第二次向右拐30°

B．第一次向右拐50°

，第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°

，第二次向右拐130°

D．第一次向左拐50°

4.如图所示，已知∠B＝25°

，∠BCD＝45°

，∠CDE＝30°

，∠E＝10°

．试说明AB∥EF的理由．

【变式】已知，如图，BE平分ABD，DE平分CDB，且1与2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由．

平行线及其判定（基础）巩固练习

1.下列关于作图的语句正确的是（）.

A．画直线AB＝10厘米

B．画射线OB＝10厘米

C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线

D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行

2．下列判断正确的个数是（）.

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②两条不相交的直线叫做平行线；

③在同一平面内不相交的两条射线是平行线．

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是（）.

A．平行的性质

B．等量代换

C．平行于同一直线的两条直线平行

D．以上都不对

4．下列说法中不正确的是（）.

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角相等，两直线平行

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

5．如图所示，给出了过直线

外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（）.

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行D．以上都不对

6．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：

①∠1＝∠5；

②∠1＝∠7；

③∠2+∠1＝180°

④∠1＝∠3．其中能判定a∥b的序号是（）.

7.两条射线或线段平行，是指.

8．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°

，∠2:

∠3＝1:

5，则直线a与b的位置关系是________．

9．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°

，当∠2＝________时，有直线a∥b成立．

10．如图，已知若∠1+∠2＝180°

，则∠3+∠4＝，ABCD．

11．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．

12.已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．

13.读下列语句，用直尺和三角尺画出图形．

（1）点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且CD与AB平行；

（2）直线AB与CD相交于点O，点P是AB、CD外的一点，直线EF经过点P，且EF∥AB，与直线CD相交于点E．

14．（黄石）已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?

写出推理过程．

15．如图所示，∠1＝60°

，∠3＝100°

，要使AB∥EF，∠4应为多少度，说明理由．

平行线及其判定（提高）巩固练习

1.下列说法中正确的有（）.

①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．

③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）.

A．相等B．互补C．互余D．相等或互补

3．如图，能够判定DE∥BC的条件是（）.

A．∠DCE+∠DEC＝180°

B．∠EDC＝∠DCB

C．∠BGF＝∠DCBD．CD⊥AB，GF⊥AB

4．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是（）．

A．第一次向右拐40°

，第二次向右拐140°

B．第一次向右拐40°

，第二次向左拐40°

C．第一次向左拐40°

D．第一次向右拐140°

5．如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（）.

A．∠A＝∠ACEB．∠B＝∠ACEC．∠B＝∠ECDD．∠B+∠BCE＝180°

6.（绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图，

（1）—（4））:

从图中可知，小敏画平行线的依据有（）.

①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．

④内错角相等，两直线平行．

A.①②B.②③C.③④D.④①

7.在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．

8．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°

，∠C＝70°

，则________∥________．

9．规律探究：

同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．

10．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°

，则另一个角的度数是．

11．直线

同侧有三点A、B、C，如果A、B两点确定的直线

与B、C两点确定的直线

都与

平行，则A、B、C三点，其依据是．

12.如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有．

13.如图，∠1＝60°

，要使AB∥EF，∠4应为多少度?

说明理由．

14．小敏有一块小画板（如图所示），她想知道它的上下边缘是否平行，而小敏身边只有一个量角器，你能帮助她解决这一问题吗?

15．如图，把一张长芳形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°

，那么∠BAF为多少度时，才能使AB′∥BD?

16．如图所示，由∠1＝∠2，BD平分∠ABC，可推出哪两条线段平行，写出推理过程，如果推出另两条线段平行，则应将以上两条件之一作如何改变?

平行线的性质及平移（基础）知识讲解

1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；

2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；

3．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和区别，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.

要点一、平行线的性质

性质1：

两直线平行，同位角相等；

性质2：

两直线平行，内错角相等；

性质3：

两直线平行，同旁内角互补.

（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．

（2）从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；

从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．

要点二、两条平行线间的距离

（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线间的距离．

（2）两条平行线间的距离处处相等．

要点三、图形的平移

1.定义：

一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．

图形的平移的两要素：

平移的方向与平移的距离．

2.性质：

（1）平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.

（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等.

（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．

（2）要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.

3.作图：

平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．

（1）定：

确定平移的方向和距离；

（2）找：

找出表示图形的关键点；

（3）移：

过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；

（4）连：

按原图形顺次连接对应点．

类型一、平行线的性质

1．如图所示，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°

．那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗?

为什么．

【变式】如图，已知

，且∠1=48°

，则∠2＝，∠3＝，∠4＝.

1.如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数.

【变式】

（广安）如图所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°

，∠2＝140°

，则∠3的度数是（）

A．75°

B．65°

C．55°

D．50°

类型二、两平行线间的距离

2．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（）.

类型三、图形的平移

3．如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．

4．（湖南益阳）如图所示，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若

∠CAB＝50°

，∠ABC＝100°

，则∠CBE的度数为________．

【变式】（上海静安区一模）如图所示，三角形FDE经过怎样的平移可以得到三角形ABC（）.1

A．沿EC的方向移动DB长B．沿BD的方向移动BD长

C．沿EC的方向移动CD长D．沿BD的方向移动DC长

平行线的性质及平移（基础）巩固练习

1．下列说法：

①两直线平行，同旁内角互补；

②内错角相等，两直线平行；

③同位角相等，两直线平行；

④垂直于同一条直线的两条直线平行，