因式分解特殊方法.docx
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因式分解特殊方法
因式分解特殊方法:
分组分解法、配方法、添拆项法:
1.
（2）a2-98ab16b2
（1）2ax2ay「3bx4cy4cx「3by
（3）a2「b2-c2d-2ad「2bc
（4）x3x2y-xy2-y3
（5）1-4a2-4ab-b2
（6）（a2b2-c2）2-4a2b2
2.把下列各式分解因式:
（1）x42x2y2y4⑵（1+y）
2—2x2（1y2）x4（1—y）2
（2）2x3-x2z-4x2y2xyz2xy2-y2z
3.把下列各式分解因式：
（1）x39x226x24
4.分解因式：
（1）a33a23a2
（2）x（x-1）y（y1）-2xy
5.
（1）（x+y）（x-y）+4（y-1）
（2）
x8x71
42
a7a-8
⑷x6_4x4_9x236（5）x3_3x24
a4_b4_ab3a3b
4242
（7）m-m_m_nnn（8）
22
x「xyy_2xy_6
（9）3a37a2-4
（10）
6.若整数a、b满足6ab-9a+10b=303,求a+b
7.（x4x2-1）2（x4x2-3）8.
32
a2a-12a15
9.4x3-31x1510.
a22b23c23ab4ac5bc
333
a（b-c）b（c-a）c（a-b）
（xy）4x4y4
11.a（6a11b4）b（3b-1）-212.
13.（x2xyy2）2-4xy（x2y2）14.
15.（a-b）4（ab）4（a2—b2）216.（1xx2x3）2—x3
17.当x-y=1时，x4-xy3-x3y-3x2y•y4的值为多少?
18.分解因式1-12x2y248x4y4-64x6y6
19.分解因式x8「x7yx6y2「x5y3x4y4「x3y5x2y6「xy7y8
20.求方程x-y二xy的整数解。
21.分解因式：
（abc）（ab-acbe）-abc
22.已知x2x1=0，求x8x41的值
23.因式分解x2y2•xy_x2_y2•x•y•2
24.若a为正整数，则a^3a29为质数还是合数？
并证明你的结论
25.证明：
4545・5454是合数。
26.分解因式：
x42x33x22x1
27.分解因式：
a3b3c3-3abc
、QQQ
28.分解因式：
a2b3c3ab4ac5bc
29.分解因式：
a3b-ab3a2b21
30.分解因式：
x3'6x211x6
31.分解因式：
432
2x4-11x322x2-19x6
32.分解因式：
32,222
2x「xz-4xy2xyz2xy-yz
33.分解因式：
2.3456.78910
12x3x4x5x6x5x4x3x2xx
34.已知xy•z=0，求x3x2zy2z-xyz-y3的值。
35.已知ppqq=1，求代数式p（p1）（p-1）-q（q1）（q-1）的值。
36.已知x2+y2+5=2x+y，求xy+yx的值。
4
37.已知a、b、c满足a2b2■c2=9，求（a-b）2（b-c）2（c-a）2的最大值。
38.若3x24y一10=0，求15x33x2y20xy4y23x2_50x_6y的值。
39.求证：
对于任何整数x和y,x53x4y-5x3y2-15x2y3•4xy412y5不等于33
40.已知在三角形ABC中，a2-16b2-c2■6ab，10bc=0,（a、b、c是三角形三边的长）。
求证：
a-c=2b。
41.设长方体的三边长a、b、c,满足关系式I4（a2b2c2^（a2b3c）2，且已知其体积为48,试求a、b、c的值。
（x25x6）（x27x6）-3x2
（ab-2ab）（ab-2）（1-ab）2
换元法、待定系数法
1.（x?
—X-3）（x2—X-5）-32.
3.（6x-1）（2x-1）（3x-1）（x-1）x24.
7.4（2x2-x1）（x23-2x）-（3x2-3x4）2
8.用待定系数法分解因式x4-x3•4x23x5
9.若a是自然数，且a4-4a315a^30a27的值是一个质数，求这个质数
10.m、n为何值时，多项式x4-5x3'11x2mxn能被x2-2x•1整除?
11.x3•3x2_2xy_kx_4y可分解为一次因式与二次因式之积，求k的值
12.若代数式x（x1）（x2）（x3）p恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中
二次项系数均为1,且一次项系数相同），则p的最大值为。
13.设p（x）是一个关于x的二次多项式，且
7x3-5x2•6x-m-1=（x-1）p（x）•a，其中m,a是与x无关的常数，则p（x）的表
达式是。
14.已知多项式ax3bx2cxd除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2时所得的余数是3，那么多项式ax3bx2cxd除以（x-1）（x-2）时，所得的余式是
15.求证：
x^2xyy2xy「4不能分解为两个一次因式的积。
16.求证：
（7-x）（3-x）（4-x2）的值不大于100，其中x为任意实数
17.已知x5-5qx，4r能被（x-c）2整除，求证：
q5二r4。
18.（x24x8）23x（x24x8）2x2
19.（x2—4x3）（x2-4x-12）56
20.（x1）（x4）（x2）（x3）—24
21.（xy-1）2（xy-2）（xy-2xy）
12
22.xy（xy1）（xy3）-2（xy—）-（xy-1）
2
23.（2x2-3x1）2-22x233x-1
24.（x5）4（x3）4-82
25.x4-1998x21999x-1998
26.若x33x2-3xk有一个因式是x1，则k=。
27.已知x2ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整
数a的个数是（）个。
A.3B.4C.6D.8
28.已知多项式2x23xy-2y2-x•8y-6的值恒等于两个因式
（x2yA）（2x-y•B）乘积的值，那么A+B等于
29.若x2是多项式x3x2axb的一个因式，且2a23ab•b2=0，则分式
30.
30.2x4「x3「6x2「x2
31.19993一100°3一9993
1999*1000*999
199319922
199319912199319932-2
35.一个二次三项式的完全平方式是x4-6x37x2axb，求这个二次三项
36.求证：
x^y2xy1不能分解为两个一次因式的积
余数定理、因式定理（求根法）、综合除法
1若X33X^3XK有一个因式是X1，则K=
2
a=
若多项式x3ax2bx能够被（x-5）和（x-6）整除，那么
3若（x_a）（x—b）—k中含有因式xb，则K=。
4利用求根法分解因式：
x3-4x2・6x-4
5利用求根法分解因式：
x4-2x3-9x2-2x•8
6利用求根法分解因式：
7x420x311x240^6
7利用求根法分解因式：
9x4-3x3•7x2-3x-2
8利用因式定理分解因式：
3x「7x2-4
9利用因式定理分解因式：
x35x23x-9
10利用因式定理分解因式：
x4•3x2-3x2-11x-6
11分解因式：
4x528x417x3-46x2-21x+18
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