因式分解特殊方法.docx

1、因式分解特殊方法因式分解特殊方法:分组分解法、配方法、添拆项法:1.(2) a2 -9 8ab 16b2(1) 2ax 2ay3bx 4cy 4cx3by(3) a2b2 -c2 d -2ad2bc(4) x3 x2y-xy2-y3(5) 1 -4a2 -4ab -b2(6) (a2 b2 -c2)2 -4a2b22.把下列各式分解因式:(1) x4 2x2y2 y4 (1+y)22x2(1 y2) x4(1 y)2(2) 2x3 -x2z -4x2y 2xyz 2xy2 - y2z3.把下列各式分解因式：（1） x3 9x2 26x 244.分解因式：（1） a3 3a2 3a 2(2) x

2、(x -1) y(y 1) -2xy5. (1) (x+y)(x-y)+4(y-1) (2)x8 x7 14 2a 7a - 8 x6 _4x4 _9x2 36 (5) x3 _3x2 4a4 _b4 _ab3 a3b4 2 4 2(7) m - m _ m _ n n n (8)2 2xx y y_2xy _6(9) 3a3 7a2 -4(10)6.若整数 a、b 满足 6ab-9a+10b=303, 求 a+b7. (x4 x2 -1)2 (x4 x2 -3) 8.3 2a 2a -12a 159.4x3 -31x 15 10.a2 2b2 3c2 3ab 4ac 5bc333a (b -

3、 c) b (c - a) c (a - b)(x y)4 x4 y411. a(6a 11b 4) b(3b -1) -2 12.13. (x2 xy y2)2 -4xy(x2 y2) 14.15. (a -b)4 (a b)4 (a2 b2)2 16. (1 x x2 x3)2 x317.当 x-y=1 时，x4 -xy3 -x3y-3x2y y4 的值为多少?18.分解因式 1 -12x2y2 48x4y4 -64x6y619.分解因式 x8x7y x6y2x5y3 x4y4x3y5 x2y6xy7 y820.求方程x-y二xy的整数解。21.分解因式：(a b c)(ab - ac b

4、e) -abc22.已知x2 x 1 =0，求x8 x4 1的值23.因式分解 x2y2 xy _x2 _ y2 x y 224.若a为正整数，则a3a2 9为质数还是合数？并证明你的结论25.证明：45455454是合数。26.分解因式：x4 2x3 3x2 2x127.分解因式：a3 b3 c3 -3abc, 、 Q Q Q28.分解因式：a 2b 3c 3ab 4ac 5bc29.分解因式：a3b-ab3 a2 b2 130.分解因式：x3 6x2 11x 631.分解因式：4 3 22x4 -1 1x3 22x2 -19x 632.分解因式：3 2 , 2 2 22xx z -4x y

5、 2xyz 2xy -y z33.分解因式：2 .3 4 5 6 .7 8 9 101 2x 3x 4x 5x 6x 5x 4x 3x 2x x34.已知 x y z = 0，求 x3 x2z y2z- xyz - y3 的值。35.已知 p pq q =1，求代数式 p(p 1)(p -1)-q(q 1)(q -1)的值。36.已知 x2+y2+5=2x + y，求 xy + yx 的值。437.已知 a、b、c 满足 a2 b2 c2 =9，求(a -b)2 (b-c)2 (c-a)2 的最大值。38.若3x2 4y 一10 =0，求 15x3 3x2y 20xy 4y2 3x2 _50x

6、_6y 的值。39.求证：对于任何整数 x 和 y, x5 3x4y-5x3y2-15x2y3 4xy4 12y5不等于 3340.已知在三角形ABC中，a2-16b2-c2 6ab，10bc = 0 , (a、b、c是三角形三边 的长)。求证：a - c =2b。41.设长方体的三边长a、b、c,满足关系式I4(a2 b2 c2 (a 2b 3c)2，且已 知其体积为48,试求a、b、c的值。(x2 5x 6)(x2 7x 6) -3x2(a b-2ab)(a b-2) (1-ab)2换元法、待定系数法1. (x? X-3)(x2X-5)-3 2.3. (6x -1)(2x -1)(3x -

7、1)(x-1) x2 4.7.4(2x2 -x 1)(x2 3-2x)-(3x2 -3x 4)28.用待定系数法分解因式 x4 -x3 4x2 3x 59.若a是自然数，且a4-4a3 15a30a 27的值是一个质数，求这个质数10.m、n为何值时，多项式x4 -5x3 11x2 mx n能被x2 -2x 1整除?11.x3 3x2 _2xy _kx _4y可分解为一次因式与二次因式之积，求 k的值12.若代数式x(x 1)(x 2)(x 3) p恰好能分解为两个二次整式的乘积(其中二次项系数均为1,且一次项系数相同)，则p的最大值为 。13.设 p ( x)是一个关于 x 的二次多项式，且

8、7x3 -5x2 6x - m-1 = (x-1)p(x) a，其中m,a是与x无关的常数，则p(x)的表达式是 。14.已知多项式ax3 bx2 cx d除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2时所 得的余数是3，那么多项式ax3 bx2 cx d除以(x-1)(x-2)时，所得的余式是15.求证：x2xy y2 x y4不能分解为两个一次因式的积。16.求证：(7-x)(3-x)(4-x2)的值不大于100，其中x为任意实数17.已知 x5-5qx，4r 能被(x-c)2 整除，求证：q5 二 r4。18.(x2 4x 8)2 3x(x2 4x 8) 2x219.(x2 4x 3)(x2

9、-4x-12) 5620.(x 1)(x 4)( x 2)( x 3)2421.(xy -1)2 (x y -2)(x y -2xy)1 222.xy(xy 1) (xy 3) -2(x y ) -(x y-1)223.(2x2 -3x 1)2 -22x2 33x-124.(x 5)4 (x 3)4 -8225.x4 -1998x2 1999x -199826.若x3 3x2 -3x k有一个因式是x 1，则k= 。27.已知x2 ax -12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是()个。 A.3 B. 4 C.6 D. 828.已知多项式2x2 3xy-2y2 -x

10、8y -6的值恒等于两个因式(x 2y A)(2x - y B)乘积的值，那么A+B等于29.若x 2是多项式x3 x2 ax b的一个因式，且2a2 3ab b2 = 0，则分式30.30. 2x4x36x2x 231. 19993 一1003一99931999*1000*999 199319922199319912 199319932 -235. 一个二次三项式的完全平方式是 x4 -6x3 7x2 ax b，求这个二次三项36. 求证：x y2 x y 1不能分解为两个一次因式的积余数定理、因式定理（求根法）、综合除法1若X3 3X3X K有一个因式是X 1，则K=2a= 若多项式x3 ax2 bx能够被（x -5）和（x -6）整除，那么3若（x _a）（x b） k中含有因式x b，则K= 。4利用求根法分解因式：x3-4x26x-45利用求根法分解因式：x4 - 2x3 -9x2 -2x 86利用求根法分解因式：7x4 20x3 11x2 4067利用求根法分解因式：9x4 -3x3 7x2 -3x -28利用因式定理分解因式：3x7x2-49利用因式定理分解因式：x3 5x2 3x -910利用因式定理分解因式：x4 3x2-3x2-11x-611分解因式：4x5 28x4 17x3 -46x2 -21x+18