五年级奥数题图形与面积含详细文档格式.docx
《五年级奥数题图形与面积含详细文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数题图形与面积含详细文档格式.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
：
B'
=1：
3，B'
C'
3．又知，长方形D'
的宽减去D的宽所获得的差，与D'
的长减去在D的长所获得的差之比为1：
3．求大长方形的面积．
14．（2012武汉模拟）如图，已知
CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分红两部分，左侧部分面积是
38，
右侧部分面积是65，那么三角形
ADG的面积是_________．
2010年五年级奥数题：
图形与面积（B）
参照答案与试题分析
1．（3分）如图是由16个相同大小的正方形构成的，假如这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170
厘米．
考点：
巧算周长．
剖析：
要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，依据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，而后先
算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．
解答：
解：
400÷
16=25（平方厘米），
因为5×
5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，
周长为：
（5×
4+5×
3+5×
2+5×
）3+5×
2，
=85×
=170（厘米）；
答：
它的周长是170厘米．
评论：
此类题解答的重点是先求出每个小正方形的面积，依据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，从而算
出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．
么7，2，1三个数字所占的面积之和是25．
组合图形的面积．
本题需要进行图形分解：
“7分”成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；
“2分”成一个梯形、
一个平行四边形、一个长方形；
“1分”成一个梯形和两个长方形．而后进行图形变换，依照题目条件即可求
出结果．
解：
“7所”占的面积和=
+3+4=
，
“2所”占的面积和=3+4+3=10，
“1所”占的面积和=+7=，
那么7，2，1三个数字所占的面积之和=++10=25．
故答案为：
25．
本题重点是进行图形分解和变换．
3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是平方厘米．
由图能够察看出：
大正方形的面积减粗线之外的图形面积即为粗线围成的图形面积．
大正方形的面积为4×
4=16（平方厘米）；
粗线之外的图形面积为：
整格有3个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5×
=
（平方厘米）；
所以粗线围成的图形面积为16﹣=（平方厘米）；
粗线围成的图形面积是平方厘米．
故本题答案为：
．
本题重点是对图形进行合理地割补．
4．（3分）（2014?
长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为
8厘米和4厘米，那么暗影部分的面积是
24平方
两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．
4×
4+8×
8﹣×
4×
（4+8）﹣×
8×
8，
=16+64﹣24﹣32，
=24（cm2）；
暗影的面积是24cm2．
24．
求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．
5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于12平方厘米．
相像三角形的性质（份数、比率）；
三角形的周长和面积．
依据题意，连结AD，即可知道△ABD和△ADC的关系，△ADE和△BDE的关系，由此即可求出四边形AEDC
的面积．
连结AD，因为BD=2DC，
所以，S△ABD=2S△ADC，
即，S△ABD=18×
=12（平方厘米），
又因为，AE=BE，
所以，S△ADE=S△BDE，
即，S△BDE=12×
=6（平方厘米），
所以AEDC的面积是：
18﹣6=12（平方厘米）；
12．
解答本题的重点是，依据题意，增添协助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．
6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是厘米．
连结BE、AF能够看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依照三角形面积公式就能够求出OB的
长度．
如图连结BE、AF，则BE与AF订交于D点
S△ADE=S△BDF
则
S△ABE=S正方形=×
（4×
4）=8（平方厘米）；
OB=8×
2÷
（5=厘米）；
OB是厘米．
．
本题主要考察三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．
7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是厘米．
连结AG，则能够依照题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，从而能够求三角形AGD的高，也
就是长方形的宽，问题得解．
如图连结AG
S△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，
=4×
4﹣3×
4÷
2﹣1×
2
=16﹣6﹣2
=8（平方厘米）；
（5=厘米）；
长方形的宽是厘米．
依照题目条件做出适合的协助线，问题得解．
8（．3分）如图，一个矩形被分红10个小矩形，此中有6个小矩形的面积以下图，那么这个大矩形的面积是243．
从图中能够看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么依据矩形的面积公式
知，假如长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；
由中间面积20和16的矩形，能够算出空着的小矩形面积，最后把全部小矩形面积加起来就是大矩形的面积．
由图和题意知，
中间上、下小矩形的面积比是：
20：
16=5：
4，
所以宽之比是5：
4，
那么，A：
36=5：
4得A=45；
25：
B=5：
4得B=20；
30：
C=5：
4得C=24；
D：
12=5：
4得D=15；
所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；
243．
本题考察了假如长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考察了比率的相关知识．
点，E、F、G是边CD上的四均分点，图中暗影部分的面积是
60．
依据题意：
正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的随意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三均分点，E、F、G是边CD上的四均分点，可连结DP，而后再利用三角形的面积公式进行计算即可获得答案．
暗影部分的面积=×
DH×
AP+×
DG×
AD+×
EF×
MN×
BP
=×
AP+×
3×
12+×
BP
=2AP+18+18+2BP
=36+2×
（AP+BP）
12
=36+24
=60．
这个图形暗影部分的面积是60．
本题主要考察的是三角形的面积公式．
10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，暗影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是4平方厘米．
重叠问题；
因为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH面积÷
2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH面积÷
2=12，
所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷
2﹣暗影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米．
所以：
四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷
4﹣2=6﹣2=4平方厘米．
由题意推出：
S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷
2﹣暗影面积10平方厘米=2平方厘米．
4．
本题在重叠问题中考察了三角形的周长和面积公式，本题设计的特别出色．
等积变形（位移、割补）．
如图，将正六边形ABCDEF均分为54个小正三角形，依据平行四边形对角线均分平行四边形面积，采纳数
小三角形的方法来计算面积．
如图，
S△PEF=3，S△CDE=9，S四边形ABQP=11．
上述三块面积之和为3+9+11=23．所以，暗影四边形CEPQ面积为54﹣23=31．
本题主要利用面积切割，用数基本小三角形面积来解决问题．
由图及题意知，可把涂暗影部分小正六角星形均分红12个小三角形，且都与外头的6个空白小三角形面积
相等，已知涂暗影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而
这个正六边形又可均分红6个小正三角形，且它们与外头六个大角的面积相等，从而可求出大正六角星形
面积
以下列图所示，
涂暗影部分小正六角星形可均分红12个小三角形，且都与外头的6个空白小三角形面积相等，
所以正六边形ABCDEF的面积：
16÷
12×
（12+6）=24（平方厘米）；
又因为正六边形ABCDEF又可均分红6个小正三角形，且它们与外头六个大角的面积相等，
所以大正六角星形面积：
24×
2=48（平方厘米）；
大正六角星形面积是48平方厘米．
本题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个大点的正三角形组
成．
13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中
（1）与
（2）所表示那样，区分为四个小长方形．在
（1）中小长方形
面积的比是：
的宽
减去D的宽所获得的差，与D'
比的应用；
图形区分．
要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在
（1）中小长方形面积的比是：
2．而在
（2）中相应的比率是A'
B'
3，B'
C'
3．又知，长方形D'
的宽减去
A：
B=1：
C=1：
D的宽所获得的差，与
D'
的长减去在D的长所获得的差之比为
1：
3”可知：
D的宽是大长方形宽的
′
，D
，D的宽是大长方形宽的
的长是
×
（28﹣大长方形的宽），由此便能够列式计算．
（28﹣大长方形的宽），D的长是
设大长方形的宽为x，则长为28﹣x
因为D的宽=
x，D的宽=
x，所以，D的宽﹣D的宽=
（28﹣x），
D长=×
（28﹣x），D长=
（28﹣x），
D长﹣D长=
由题设可知
=
即=，于是=，x=8．
于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为8×
20=160平方厘米．
大长方形的面积是160平方米．
本题比较复杂，主要考察比的关系，应利用比的意义，找清数目见的比，再利用题目条件，就能够进行计算求得结果．
14．（2012?
武汉模拟）如图，已知
CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分红两部分，左侧部分面积是
ADG的面积是40．
三角形的周长和面积．
能够把S△ADE当作是一个整体，依据各线段的关系和左右两部分面积的关系，
能够列出一个方程，求出S△ADE
的面积，而后再依据所求三角形与
S△ADE的关系求出答案．
由题意知，S△AEG=3S△ADE，S△BFE=S△BEC，
设S△ADE=X，则S△AEG=3X，S△BFE=（38﹣X），
可列出方程：
（38﹣X）+3X=65，
解方程，得：
x=10，
所以S△ADG=10×
（1+3）=40．
40．
本题考察了怎样利用边的关系求三角形的面积．
升级会员 