五年级奥数题图形与面积含详细文档格式.docx

1、：B=1： 3， BC3 又知，长方形 D的宽减去 D 的宽所获得的差，与 D的长减去在 D 的长所获得的差之比为 1： 3求大长方形的面积14（ 2012 武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15， FG=6，直线 AB 将图形分红两部分，左侧部分面积是38，右侧部分面积是 65，那么三角形ADG 的面积是 _ 2010 年五年级奥数题：图形与面积（ B）参照答案与试题分析1（3 分）如图是由 16 个相同大小的正方形构成的，假如这个图形的面积是 400 平方厘米，那么它的周长是 170厘米考点 ： 巧算周长剖析： 要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，依据正方形的面积公式，

2、得出小正方形的边长，而后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘 2 即可得出结论解答： 解： 40016=25（平方厘米），因为 55=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为 5 厘米，周长为：（ 54+53+52+5）3+52，=85 =170（厘米）；答：它的周长是 170 厘米评论： 此类题解答的重点是先求出每个小正方形的面积，依据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，从而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘 2 即可得出结论么 7， 2， 1 三个数字所占的面积之和是 25 组合图形的面积 本题需要进行图形分解：“7分”成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行

3、四边形；“2分”成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1分”成一个梯形和两个长方形而后进行图形变换，依照题目条件即可求出结果解： “7所”占的面积和 =+3+4=，“ 2所”占的面积和 =3+4+3=10，“ 1所”占的面积和 = +7= ，那么 7， 2，1 三个数字所占的面积之和 = + +10=25故答案为： 25 本题重点是进行图形分解和变换3（3 分） 如图中每一小方格的面积都是 1 平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 平方厘米 由图能够察看出：大正方形的面积减粗线之外的图形面积即为粗线围成的图形面积大正方形的面积为 44=16（平方厘米）；粗线之外的图形面积为：整格有 3 个

4、，左上 ，右上 ，右中 ，右下 ，左中 ，右中 ，共有 3+ +5 =（平方厘米） ；所以粗线围成的图形面积为 16=（平方厘米） ；粗线围成的图形面积是平方厘米故本题答案为： 本题重点是对图形进行合理地割补4（3 分）（ 2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8 厘米和 4 厘米，那么暗影部分的面积是24 平方 两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积 44+88 4（ 4+8） 88，=16+64 24 32，=24（ cm2）；暗影的面积是 24cm2 24 求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解5（3 分）在 ABC 中， BD=2DC， AE=BE，已知 ABC的面

5、积是 18 平方厘米，则四边形 AEDC的面积等于 12 平方厘米 相像三角形的性质（份数、比率） ；三角形的周长和面积 依据题意，连结 AD，即可知道 ABD 和 ADC 的关系， ADE 和 BDE的关系，由此即可求出四边形 AEDC的面积连结 AD，因为 BD=2DC，所以， S ABD=2S ADC，即， S ABD=18 =12（平方厘米） ，又因为， AE=BE，所以， S ADE=S BDE，即， S BDE=12 =6（平方厘米），所以 AEDC的面积是： 18 6=12（平方厘米）； 12 解答本题的重点是，依据题意，增添协助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答6（

6、3 分）如图是边长为 4 厘米的正方形， AE=5 厘米、 OB 是 厘米 连结 BE、 AF 能够看出，三角形 ABE的面积是正方形面积的一半，再依照三角形面积公式就能够求出 OB 的长度如图连结 BE、 AF，则 BE与 AF 订交于 D 点SADE=S BDF则SABE= S 正方形 = （44） =8（平方厘米）；OB=8 2 （5=厘米）； OB 是厘米 本题主要考察三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可7（3 分） 如图正方形 ABCD的边长是 4 厘米， CG是 3 厘米，长方形 DEFG的长 DG 是 5 厘米，那么它的宽 DE是厘米 连结 AG，则能够依照题目条件求出三

7、角形 AGD 的面积，因为 DG 已知，从而能够求三角形 AGD 的高，也就是长方形的宽，问题得解如图连结 AGSAGD=S 正方形 ABCD SCDGS ABG，=44 3 4212=16 6 2=8（平方厘米）；（5=厘米）；长方形的宽是厘米 依照题目条件做出适合的协助线，问题得解8（3 分）如图，一个矩形被分红 10 个小矩形，此中有 6 个小矩形的面积以下图， 那么这个大矩形的面积是 243 从图中能够看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么依据矩形的面积公式知，假如长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积 20 和 16 的矩形，能够

8、算出空着的小矩形面积，最后把全部小矩形面积加起来就是大矩形的面积由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是： 20： 16=5：4，所以宽之比是 5： 4，那么， A： 36=5： 4 得 A=45；25： B=5：4 得 B=20；30： C=5： 4 得 C=24；D： 12=5： 4 得 D=15；所以大矩形的面积 =45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243； 243 本题考察了假如长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考察了比率的相关知识点， E、 F、G 是边 CD上的四均分点，图中暗影部分的面积是60 依据题意：正方形 ABCD的边长为 12， P 是边 A

9、B 上的随意一点， M、 N、 I、 H 分别是边 BC、AD 上的三均分点， E、 F、 G 是边 CD上的四均分点，可连结 DP，而后再利用三角形的面积公式进行计算即可获得答案暗影部分的面积 = DHAP+DGAD+EFMNBP= AP+ 3 12+ BP=2AP+18+18+2BP=36+2 （ AP+BP） 12=36+24=60这个图形暗影部分的面积是 60 本题主要考察的是三角形的面积公式10（ 3 分） 图中的长方形的长和宽分别是 6 厘米和 4 厘米，暗影部分的总面积是 10 平方厘米，四边形 ABCD的面积是 4 平方厘米 重叠问题； 因为 S EFC+S GHC=四边形 E

10、FGH面积 2=12， S AEF+S AGH=四边形 EFGH面积 2=12，所以 S ABE+S ADH=SBFC+S DGC=四边形 EFGH面积 2暗影部分的总面积是 10 平方厘米 =2 平方厘米所以：四边形 ABCD面积 =S ECH（ SABE+S ADH） =四边形 ABCD面积 4 2=6 2=4 平方厘米由题意推出： SABE+S ADH=S BFC+S DGC=四边形 EFGH面积 2暗影面积 10 平方厘米 =2 平方厘米 4 本题在重叠问题中考察了三角形的周长和面积公式，本题设计的特别出色 等积变形（位移、割补） 如图，将正六边形 ABCDEF均分为 54 个小正三角

11、形，依据平行四边形对角线均分平行四边形面积，采纳数小三角形的方法来计算面积如图，S PEF=3， S CDE=9， S 四边形 ABQP=11上述三块面积之和为 3+9+11=23所以，暗影四边形 CEPQ面积为 54 23=31 本题主要利用面积切割，用数基本小三角形面积来解决问题 由图及题意知，可把涂暗影部分小正六角星形均分红 12 个小三角形，且都与外头的 6 个空白小三角形面积相等，已知涂暗影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可均分红 6 个小正三角形，且它们与外头六个大角的面积相等，从而可求出大正六角星形面积以下列图所示，

12、涂暗影部分小正六角星形可均分红 12 个小三角形，且都与外头的 6 个空白小三角形面积相等，所以正六边形 ABCDEF的面积： 1612（12+6） =24（平方厘米）；又因为正六边形 ABCDEF又可均分红 6 个小正三角形，且它们与外头六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积： 242=48（平方厘米）；大正六角星形面积是 48 平方厘米 本题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是 18 个小正三角形，又可看作是 6 个大点的正三角形组成13一个周长是 56 厘米的大长方形，按图中（ 1）与（ 2）所表示那样，区分为四个小长方形在（ 1）中小长方形面积的比是：的宽减去 D 的宽所获得的

13、差，与 D 比的应用；图形区分 要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件 “在（ 1）中小长方形面积的比是：2 而在（ 2）中相应的比率是 A B 3，B C 3又知，长方形 D的宽减去A： B=1：C=1：D 的宽所获得的差，与D的长减去在 D 的长所获得的差之比为1：3”可知： D 的宽是大长方形宽的， D， D 的宽是大长方形宽的的长是（ 28大长方形的宽） ，由此便能够列式计算（ 28大长方形的宽） ， D 的长是设大长方形的宽为 x，则长为 28 x因为 D的宽=x， D 的宽 =x，所以， D 的宽 D 的宽 =（ 28 x），D 长 = （ 28 x）， D 长 =（ 28x

14、），D长D长=由题设可知=即= ，于是= ， x=8于是，大长方形的长 =28 8=20，从而大长方形的面积为 820=160平方厘米大长方形的面积是 160 平方米 本题比较复杂，主要考察比的关系，应利用比的意义，找清数目见的比，再利用题目条件，就能够进行计算求得结果14（ 2012?武汉模拟）如图，已知CD=5， DE=7， EF=15， FG=6，直线 AB 将图形分红两部分，左侧部分面积是ADG 的面积是 40 三角形的周长和面积 能够把 SADE当作是一个整体， 依据各线段的关系和左右两部分面积的关系，能够列出一个方程， 求出 S ADE的面积，而后再依据所求三角形与SADE的关系求出答案由题意知， SAEG=3SADE， S BFE= SBEC，设 SADE=X，则 SAEG=3X， S BFE= （38 X），可列出方程： （ 38 X） +3X=65，解方程，得： x=10，所以 SADG=10 （1+3） =40 40 本题考察了怎样利用边的关系求三角形的面积