全国高中物理竞赛牛顿运动定律.docx
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全国高中物理竞赛牛顿运动定律
竞赛专题二牛顿运动定律
宋善炎严娇
【基本知识】
一、惯性系和牛顿运动定律
1、惯性系
牛顿定律成立的参考系叫惯性系。
一切相对惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。
实验证明：
地球参考系可以近似
看做惯性系。
相对地面静止或匀速直线运动物体上的参考系可视为惯性系。
2、牛顿运动定律
（1）牛顿第一定律：
任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体的作用
迫使它改变这种状态为止。
任何物体都有保持自已原有运动状态不变的性质叫惯性。
惯性是物体固有的属性，可用
质量来量度，惯性是维持物体运动状态的原因，力是物体运动状态变化的原因．
（2）牛顿第二定律：
在外力作用下，物体所获得的加速度的大小与所受合外力的大小成
正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同，其数学表达式为
Fma
该定律只适用于质点或做平动的物体，只在惯性系中成立，遵从力的独立性原理（叠加
原理）：
作用在质点上的每一个力都各自产生对应的加速度，即Fima
dv
Fmam,Fnmandt
dvd2r
3）牛顿第三定律Fmdtmdt2
A以F1作用在物体B上时，物体B也必同时以F2作用在物体B上，F1和F2在
牛顿三定律只适用于宏观、低速（远小于光速）的机械运动。
3、牛顿定律在曲线中的应用
（1）物体作曲线运动的条件：
物体的初速度不为零，受到的合外力与初速
度不共线且指向曲线“凹侧”。
如图该时刻物体受到的合外力F与速度的夹角为
，满足的条件是0o180o。
（2）圆周运动
物体做匀速圆周运动的条件是，物体受到始终与速度方向垂直、沿半径指向圆心、大小
2
恒定的力作用，其大小是Fmanmvm2R
nR
变速圆周运动中，合外力在法线方向和切向方向都有分量，法向分量产生向心加速度
2v
Fmamvm2R，切向分量产生切向加速度Frmarm。
nnRrrt
（3）一般曲线运动
与变速圆周运动类似没在一般曲线运动中，合外力在法线方向和切线方向都有分量，法
2
Fmamv，R为曲线在该处的曲率半径，切向分量的大小为nnR
v
Frmarm。
rrt
二、非惯性系中的力学问题
1、非惯性系相对惯性系做变速运动的参考系，牛顿运动定律不适用，称为非惯性系。
2、惯性力F惯ma，其中a是非惯性系相对惯性系的加速度。
引入惯性力的概念后，牛顿方程在非惯性系中形式上得以成立，有FF惯ma'，
式中，F为真实力，F惯为惯性力，a'为质点在非惯性系中的加速度，从产生的效果看，惯
性力与真实力一样，都可以改变物体的运动状态,即产生加速度。
惯性力的方向与非惯性系
的加速度的方向相反，F惯具体形式与非惯性系的运动状态有关。
（1）平动加速系中的惯性力
在平动加速参考系中，F惯mao，ao为非惯性系的加速度。
平动非惯性系中，惯
性力由非惯性系相对惯性系的加速度及质点的质量决定，与质点的位置及质点相对于非惯性
下速度无关。
（2）匀速转动系统中的惯性力——惯性力离心力
在转动参考系中，F惯mr，式中为转动系的角速度，r为物体在转动系中的矢
径．
三、万有引力天体的运动
1、开普勒行星运动定律
（1）开普勒第一定律也叫椭圆轨道定律，它的具体内容是：
所有行星分别在大小不同的
轨道上围绕太阳运动。
太阳在这些椭圆的一个焦点上。
（2）开普勒第二定律：
对任意行星来说，他与太阳的连线（称为径矢）在相等的时间内
扫过相等的面积。
（3）开普勒第三定律的具体表述是:
行星绕太阳运动轨道半长轴a的立方与运动周期T
3
a2k
的平方成正比T
2、万有引力定律
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，
跟它们的距离的二次方成反比。
如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么万有引力定律可以用
F=Gm1m22r
3、宇宙速度
如果发射速度小于7.9km/s，物体将落到地面，而不能成为一颗卫星；发射速度等于7.9km/s，它将在地面附近作匀速圆周运动；要发射一颗半径大于地球半径的人造卫星，发
射速度必须大于7.9km/s。
可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难。
第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以
也称为环绕速度。
成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为脱离速度。
发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。
（3）第三宇宙速度v316.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，也称为
逃逸速度。
发射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。
如果发射速度大于等于16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
【例题解析】
例1如图2-1所示，已知物块A、B的质量分别为m1、m2，A、B间的摩擦因数为μ1，
A与地面之间的摩擦因数为μ2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不至下滑，
力F至少为多大？
解析B受到A向前的压力N，要想B不下滑，需满足的临界条件是：
μ1N=m2g.
设B不下滑时，A、B的加速度为a，以B为研究对象，用隔离法分析，B受到重力，
A对B的摩擦力、A对B向前的压力N，如图2-2所示，要想B不下滑，需满足：
μ1N≥
m2g,即：
μ1m2a≥m2g,所以加速度至少为a=g/μ1
再用整体法研究A、B，根据牛顿第二定律，有：
F—μ2（m1+m2）g=（m1+m2）g=（m1+m2）a,
1
所以推力至少为F（m1m2）
（2）g.
1
注释隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的
受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。
例2六个完全相同的长条薄片AiBi（i1、2、⋯、6）依次架
在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置（不
计薄片的质量）.将质量为m的质点置于A1A6的中点处，试求：
A1B1薄片对A6B6的压力.
解析（递推法）本题共有六个物体，通过观察会发现，A1B1、A2B2、⋯、A5B5的受力
情况完全相同，因此将A1B1、A2B2、⋯A5B5作为一类，对其中一个进行受力分析，找出规
律，求出通式即可求解。
以第i个薄片AB为研究对象，受力情况如图3-2所示，第i个
薄片受到前一个薄片向上的支持力Ni、碗边向上的支持力和后一个薄
片
向下的压力Ni+1.选碗边B点为轴，根据力矩平衡有
LNi1
NiLNi1,得Ni
22图3-2
11115
所以N1N2N3（）N6①
2222
再以A6B6为研究对象，受力情况如图3-2所示，A6B6受到薄片A5B5向上的支持力N6、
碗向上的支持力和后一个薄片A1B1向下的压力N1、质点向下的压力
mg.选B6点为轴，根据力矩平衡有
L3
N1mgLN6L
24
由①、②联立，解得N1mg
142
所以，A1B1薄片对A6B6的压力为mg.
42
例3一根均匀柔软的绳长为L，质量为m，对折后两端固定在一个钉子
上，其中一端突然从钉子上滑落，试求滑落的绳端点离钉子的距离为x时，
钉子对绳子另一端的作用力是多大？
解析（微元法）钉子对绳子另一端的作用力随滑落绳的长短而变化，由
1
此可用微元法求解.如图3—8所示，当左边绳端离钉子的距离为x时，左边绳长为（lx），
2
速度v2gx，
11
右边绳长为（lx）.又经过一段很短的时间△t以后，左边绳子又有长度Vt的一小
22
段转移到右边去了，我们就分析这一小段绳子，这一小段绳子受到两力：
上面绳子对它的拉
1
力T和它本身的重力vtg（m/l为绳子的线密度），
2
11
根据动量定理，设向上方向为正（Tvtg）t0（vtv）
22
由于△t取得很小，因此这一小段绳子的重力相对于T来说是很小的，可以忽略，
1
所以有Tv2gx因此钉子对右边绳端的作用力为
2
113x
F（lx）gTmg
（1）
22l
例4一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角
为θ=30°，如图5所示。
一长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另
一端拴着一个质量为m的小物体（可看做质点）。
物体
绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。
1）当v1gL时，求绳对物体的拉力；
16
解得拉力：
T1mg（331）
6
（2）因为v23gLv，所以物体m脱离圆锥面，设绳子
2
与轴线的夹角为，受力如图5-4所示，由运动定律得：
2
T2sinm2T2cosmg
2Lsin2
解得绳子拉力：
T2=2mg
注释假设法是对于待求解的问题，在与原题所给条件不相违的前提下，人为的加上或
减去某些条件，以使原题方便求解。
求解物理试题常用的有假设物理情景，假设物理过程，
假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，
化难为易，化繁为简。
例5如图6所示，半径R=10cm的光滑凹球面容器固定在地面上，有一小物块在与容器
最低点P相距5mm的C点由静止无摩擦滑下，则物块自静止下滑到第二次通过P点时所经
历的时间是多少？
若此装置放在以加速度a向上运动的实验舱中，
上述所求的时间又是多少？
解析（类比法）本题中的小物块是在重力、弹力作用下做变速
曲线运动，我们若抓住物体受力做5往复运动的本质特征，便可以进行模型等效，即
把小物块在凹球面上的运动等效为单摆模型.
8可知液面与水平方向的夹角为
所以，hLtan100.44cm0.04m.
例8有一质量为m=50kg的直杆，竖立在水平地面上，杆与地面
间静摩擦因数0.3，杆的上端固定在地面上的绳索拉住，绳与杆的
夹角30，如图9-1所示。
（1）若以水平力F作用在杆上，作用点
到地面的距离h12L/5（L为杆长），要使杆不滑倒，力F最大不能越过多少？
（2）若将
作用点移到h24L/5处时，情况又如何？
解析（极限法）杆不滑倒应从两方面考虑，杆与地面间的静摩擦力达到极限的前提
下，力的大小还与h有关，讨论力与h的关系是关键。
杆的受力如图9-2所示，由平衡条件
得
FTsinf0
NTcosmg0
F（Lh）fL0图9-2
另由上式可知，F增大时，f相应也增大，故当f增大到最大静摩擦力时，杆刚要滑倒，
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