方程 不等式 应用题含答案.docx

方程 不等式 应用题含答案.docx

《方程 不等式 应用题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程 不等式 应用题含答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

方程不等式应用题含答案

方程不等式应用题

1．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：

我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：

如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．

（1）求该店有客房多少间？

房客多少人？

（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

2．张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求张强、李毅每小时各走多少千米．

3．一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？

4．某中学七年级（六）班共50名同学在“六·一”儿童节举行联欢活动，由于天气较热，班长决定用班费给每名同学买一支雪糕，给女同学买的是每支4元的蓝花牌雪糕，给男同学买的是每支3.5元的剑锋牌雪糕，共用了189元钱，问该班男、女同学各有多少名？

5．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？

（购进的两种图书全部销售完.）

6．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

7．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．

（1）A、B两种奖品每件各多少元？

（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

8．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：

每台按售价的九折销售；方案二：

若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．

（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？

最少费用是多少元？

（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．

9．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．

（1）符合公司要求的购买方案有几种？

请说明理由；

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

10．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

参考答案

1．

（1）该店有客房8间，房客63人；

（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．

【分析】

（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；

（2）根据题意计算：

若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．

【详解】

解：

（1）设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：

，解得：

．

答：

该店有客房8间，房客63人；

（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱

若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；

答：

诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．

“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．

2．4千米，5千米

【分析】

设张强每小时走x千米，李毅每小时走y千米，根据题意可得，张强走2.5小时的路程+李毅走2小时的路程=20千米，李毅和张强共同走1个小时，俩人走的路程为9千米，据此列方程组求解．

【详解】

解：

设张强每小时走x千米，李毅每小时走y千米，

由题意得，，

解得：

．

答：

张强每小时走4千米，李毅每小时走5千米．

考点：

二元一次方程组的应用

3．原两位数是53．

【解析】

【分析】

设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入10y＋x即可得出结论．

【详解】

解：

设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，

根据题意得：

解得：

∴10y+x＝53．

答：

原两位数是53．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

4．该班男同学有22名，女同学有28名．

【解析】

【分析】

可设该班男同学有x名，女同学有y名，表示出某中学七年级（六）班同学数，买雪糕共用钱数．列方程组求解．

【详解】

解:

设该班男同学有x名，女同学有y名，

根据题意，得解得

答：

该班男同学有22名，女同学有28名．

【点睛】

考查二元一次方程的应用，寻找人数和共用钱数的相等关系是关键．

5．

（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；

（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.

【分析】

（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；

（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．

【详解】

（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：

，

解得：

．

经检验，是原方程的解．

所以，甲种图书售价为每本元，

答：

甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．

（2）设甲种图书进货本，总利润元，则

．

又∵，

解得：

．

∵随的增大而增大，

∴当最大时最大，

∴当本时最大，

此时，乙种图书进货本数为（本）．

答：

甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．

6．

（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．

（2）学校的购买方案有以下三种：

方案一：

甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：

甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：

甲种书柜10个，乙种书柜10个．

【分析】

（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：

若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；

（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：

所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．

【详解】

（1）解：

设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：

，

解得：

，

答：

设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．

（2）解：

设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；

由题意得：

解得：

8≤m≤10

因为m取整数，所以m可以取的值为：

8，9，10

即：

学校的购买方案有以下三种：

方案一：

甲种书柜8个，乙种书柜12个，

方案二：

甲种书柜9个，乙种书柜11个，

方案三：

甲种书柜10个，乙种书柜10个．

【点睛】

主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．

7．

（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．

（2）A种奖品最多购买41件．

【详解】

【分析】

（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．

【详解】

（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，

根据题意得：

，

解得：

，

答：

A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；

（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，

根据题意得：

16a+4（100﹣a）≤900，

解得：

a≤，

∵a为整数，

∴a≤41，

答：

A种奖品最多购买41件．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；

（2）根据不等关系，正确列出不等式.

8．

（1）应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；

（2）x＞10．

【分析】

（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；

（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【详解】

设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，

（1）当x＝8时，方案一：

w＝90%a×8＝7.2a，

方案二：

w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，

∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；

（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，

∴x＞5，

方案一：

w＝90%ax＝0.9ax，

方案二：

当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，

则0.9ax＞a+0.8ax，

x＞10，

∴x的取值范围是x＞10．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）根据优惠方案，列式计算；

（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．

9．

（1）有三种购买方案,理由见解析；

（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车

【分析】

设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．

【