《计算机仿真技术》讲稿Word文档下载推荐.docx
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表达式的值。
解：
18+（5*sin（pi/6））/（2+cos（pi/6））
18.8723
【例1.3.2-3】简单矩阵
的输入步骤。
（1）在键盘上输入下列内容
A=[1,2,3;
4,5,6;
7,8,9]
（2）按【Enter】键，指令被执行。
（3）在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果：
A=
123
456
789
其中>
为MATLAB的提示符，矩阵内容由方括号表示，方括号里边的分号表示矩阵的换行，逗号或空格表示同一行矩阵元素间的分隔。
矩阵的代数运算：
矩阵转置的表示A’；
矩阵加减法C=A+B,C=A-B；
矩阵乘法C=A*B；
矩阵除法：
C=B/A。
矩阵逻辑运算和比较运算。
【例1.3.2-4】矩阵的分行输入。
A=[1,2,3
4,5,6
【例1.3.2-5】指令的续行输入
S=1-1/2+1/3-1/4+...
1/5-1/6+1/7-1/8
S=
0.6345
三、数值、变量和表达式
MATLAB语言的常量
常量名
常量值
i
虚数单位
pi
圆周率π
j
虚数单位
inf
无穷大∞
MATLAB语言中的标点
运算符
名称
说明
：
冒号
有多种运算功能，可用于定义行向量、截取指定矩阵中的部分
=
等号
用于赋值
；
分号
不显示中间结果在命令窗口、区分矩阵行等
·
小数点
域访问等
%
百分号
用于注释语句
…
续行符号
续行
，
逗号
用于分隔矩阵列、函数参数分隔符等
＇
单引号
字符串的标志符，或表示矩阵的转置运算及复数的共轭值等
[]
方括号
用于创建和表示矩阵
（）
圆括号
用于函数调用和指定的运算顺序
{}
大括号
用于构成单元数组等
【例1.3.3-1】复数
表达，及计算
。
z1=3+4i;
z2=1+2*i;
z3=2*exp（i*pi/6）;
z=z1*z2/z3
z=
0.3349+5.5801i
*MATLAB通常用十进制数来表示一个数，亦可用科学记数法来表示一个数。
另外，MATLAB语言还提供了复数的表达和运算功能。
复数可用下列语句产生：
c=a+i*b（或c=a+j*b）%将实部为a虚部为b的复数赋值给复变量c。
c=a*exp（i*b）（或c=a*exp（j*b））%将模为a幅角为b的复数赋值给复变量c。
MATLAB语言也提供了丰富的复数操作函数，其中包括real、imag、abs、angle等。
例：
z=2*exp（i*pi/3）
1.0000+1.7321i
real（z）%求复数z的实部
1.0000
imag（z）%求复数z的虚部
1.7321
abs（z）
2
angle（z）%函数angle表示以弧度来计算复数和相角
1.0472
【例1.3.3-2】求多项式
的根并计算
的全部方根。
（1）在MATLAB命令窗口中输入：
p=[3023];
rootp=roots（p）
rootp=
0.3911+1.0609i
0.3911-1.0609i
-0.7822
（2）先构造一个多项式
在MATLAB命令窗口中输入：
p=[1008];
R=roots（p）
R=
-2.0000
1.0000-1.7321i
1.M文件
M文件有两种形式：
脚本文件（ScriptFile）和函数文件（FunctionFile）。
这两种文件的扩展名均为“.m”。
（1）脚本文件
通过下面例子来了解脚本文件。
【例1.3.3-3】编写一个M文件绘制函数
在区间[-6，6]中的图形。
在MATLAB命令行下输入edit命令以打开M文件编辑器，输入以下程序：
x=-6:
0.1:
6;
leng=length（x）;
form=1:
leng
ifx（m）<
=0
y（m）=sin（x（m））;
elseifx（m）<
=3
y（m）=x（m）;
else
y（m）=-x（m）+6;
end
end
plot（x,y,'
*'
）,grid
将其存盘为file.m文件（该文件就是一个脚本文件），然后在MATLAB命令行下输入：
file
则生成如下图所示的函数曲线。
（2）函数文件
【例1.3.3-4】编写一个通用的M函数求取例例1.3.3-3中函数任意点的值，并绘制在[-6，6]中的图形。
（1）编写函数demofun并存储在同名M文件demofun.m中。
functiony=demofun（x）
（2）在命令行下输入下列命令：
x=-6:
y=demofun（x）;
+'
也可得相同的图形。
四计算结果的图形表示
1、二维图形绘制基本语句
plot（t,y）
例2-21：
x=[-pi:
0.05:
pi];
y=sin（tan（x））-tan（sin（x））;
%求函数值
plot（x,y）
在[0，2π]之间绘制正弦曲线（30个点）。
x=linspace（0,2*pi,30）;
y=sin（x）;
plot（x,y）
【例1.3.4-1】画出衰减振荡曲线
及其它的包络线
的取值范围是
（图1.3-3）
t=0:
pi/50:
4*pi;
y0=exp（-t/3）;
y=exp（-t/3）.*sin（3*t）;
plot（t,y,'
-r'
t,y0,'
:
b'
t,-y0,'
）
grid
注：
冒号表达式是MATLAB中很有用的表达式，如
其中，s1为向量起始值，s2为步距，s3为最大值。
若没有s2，则默认值1。
*多重线的另一种画法是利用hold命令。
在已经画好的图形上，若设置holdon,MATLAB将把新的plot命令产生的图形画在原来的图形上。
而holdoff命令将结束这个过程。
例如：
x=linspace（0,2*pi,30）;
holdon
z=cos（x）;
plot（x,z）
holdoff
网格和标记：
y=sin（x）;
z=cos（x）;
plot（x,y,x,z）;
grid
title（'
sinxandcosx'
xlabel（'
x'
ylabel（'
y=sin（x）z=cos（x）'
）
（1）>
v2=0:
0.2:
pi%最终值为3而不是π
v2=
00.20000.40000.60000.80001.00001.20001.4000
1.60001.80002.00002.20002.40002.60002.80003.0000
（2）>
pi%默认步距为1
0123
其他二维图形绘制语句
绘制极坐标曲线
0.01:
r=sin（8*t/3）./（2-cos（3*t/2）.^2）;
polar（t,r）;
axis（'
square'
）%绘制极坐标并调整坐标系
6*pi;
比较上面两条曲线可知，应增大θ的取值范围，才能得到完整的极坐标曲线。
2、三维曲线绘制
格式：
plot3（x,y,z）
Plot3（x1,y1,z1,选项1，x2,y2,z2,选项2，…，xm,ym,zm,选项m）
其中“选项”和二维曲线绘制的完全一致。
另外：
stem3（）可以绘制三维火柴杆型曲线，fill3（）可以绘制三维的填充图形，bar3（）可以绘制三维的直方图等。
试绘制参数方程
的三维曲线。
.1:
2*pi;
%构造t向量，注意下面的点运算
x=t.^3.*sin（3*t）.*exp（-t）;
y=t.^3.*cos（3*t）.*exp（-t）;
z=t.^2;
plot3（x,y,z）,grid%三维曲线绘制
stem3（x,y,z）,holdon
【例1.3.4-2】画出
所表示的三维曲面（图1.3-4）。
x=-8:
0.5:
8;
y=x'
;
X=ones（size（y））*x;
Y=y*ones（size（x））;
R=sqrt（X.^2+Y.^2）+eps;
%<
5>
Z=sin（R）./R;
6>
surf（X,Y,Z）;
colormap（cool）
xlabel（'
）,ylabel（'
y'
）,zlabel（'
z'
第二章MATLAB语言程序设计基础
优点：
①简洁高效性
②科学运算功能
③绘图功能
④庞大的工具箱与模块集
⑤强大的动态系统仿真功能
2.1MATLAB程序设计语言基础
⏹MATLAB语言的变量名规则
⏹由一个字母引导，后面可以为其他字符
⏹区分大小写AbcABc
⏹有效MYvar12,MY_Var12和MyVar12_
⏹错误的变量名12MyVar,_MyVar12
⏹MATLAB的保留常量
⏹eps,i,j,i=sqrt（-1）,pi,NaN,Inf
⏹lastwarn,lasterr
2.2解析结果的化简与变换
%从各种方法中自动选择最简格式
%化简并返回实际采用的化简方法
其他常用的化简函数：
numden（），sincos（），collect（），expand（），factor（）.
例2-6化简P=（s+3）^2*（s^2+3*s+2）*（s^3+12*s^2+48*s+64）
symss;
P;
P=（s+3）^2*（s^2+3*s+2）*（s^3+12*s^2+48*s+64）
simple（P）%经过一系列化简尝试，得出计算机认为最简形式
（s+3）^2*（s+2）*（s+1）*（s+4）^3
[a,m]=simple（P）%反回化简方法为因式分解方法
a=
m=
factor
expand（P）%多项式展开方法
ans=
s^7+21*s^6+185*s^5+883*s^4+2454*s^3+3944*s^2+3360*s+1152
变量替换函数subs（），其格式为
%单个变量替换
%多个变量替换
其中，f为原表达式。
将其中的
替换成
，生成新的表达式f1。
例2-7：
由表达式
替换例2-6中的s算子。
symszs;
P=（s+3）^2*（s^2+3*s+2）*（s^3+12*s^2+48*s+64）;
P1=subs（P,s,（z+1）/（z-1））;
%变量替换
simple（P1）%化简
8*（2*z-1）^2*z*（3*z-1）*（5*z-3）^3/（z-1）^7
2.3MATLAB语言流程控制
2.3.1循环结构
1.for语句的一般结构
fori=v，循环结构体，end
或
for循环控制变量=循环次数设定%初始值：
步长：
终值
循环体
注意：
for循环可以嵌套使用。
2.while循环的基本结构
while（条件式），循环结构体，end
【例2-11】用循环结构求解
s=0;
fori=1:
100
s=s+i
或
i=1;
while（i<
=100）
s=s+i;
i=i+1;
end,[s]
5050
sum（1:
100）%借助MATLAB的sum函数对整个向量进行直接操作。
例2-12求解级数求和问题
tic,s=0;
100000
s=s+1/2^i+1/3^i;
end;
toc
elapsed_time=
22.9380
tic;
i=1:
100000;
s=sum（1./2.^i+1./3.^i）;
52.4060
例2-13求满足
的最小m值。
m=0;
while（s<
=10000）
m=m+1;
s=s+m
end,[s,m]
10011141
2.3.2条件结构
2-14例2-13中的问题可以用for循环和if语句的相结合求解
s=0;
fori=1:
10000
s=s+1;
ifs>
1000,break,end
end,[s]
可见，这样的结构较烦琐，不如直接使用while结构直观、方便。
2.4函数编写与调试
⏹M-函数是MATLAB编程的主流方法
⏹除了M-函数外，还可以采用M-script文件
⏹M-script适合于小规模运算
【例2-15】若最大值不为10000，需修改程序
对m和10000值的设置，不适合于M-script
……
2.4.2可变输入输出个数
【例2-20】conv（）可以计算两个多项式的积用varargin实现任意多个多项式的积
P=[12405];
Q=[12];
F=[123];
D=conv（conv（P,Q）,F）%采用conv（）函数，则需要嵌套调用
D=
16193645443530
第三章控制系统数学模型及其转换
一、用MATLAB求拉氏变换与反变换
1、用MATLAB计算拉氏变换
例1：
求函数f（t）为：
（1）1（t）；
（2）At；
（3）t2；
（4）Aeαt的Laplace（拉氏）变换F（S）。
在命令窗口输入
symsstAalpha;
%syms符号函数指令
F=laplace（1,s）
F=laplace（A*t）
F=laplace（t^2）
F=laplace（A*exp（alpha*t））
执行结果为：
F=1/s
F=A/s^2
F=2/s^3
F=A/（s-alpha）
例2求函数f（t）为：
（1）cos（ωt）；
（2）eαtsin（ωt）；
（3）δ（t）；
（4）A.t2+B.t3的Laplace（拉氏）变换F（S）。
在命令窗口输入：
symsstalphaomegaAB;
F=laplace（cos（omega*t））
F=laplace（exp（alpha*t）*sin（omega*t））
F=laplace（'
Dirac（t）'
t,s）
F=laplace（A*t^2+B*t^3）
执行结果为:
F=s/（s^2+omega^2）
F=omega/（（s-alpha）^2+omega^2）
F=1
F=2*A/s^3+6*B/s^4
在MATLAB中，单位脉冲函数δ（t）规定写成Dirac（t），而且第一个字母必须为大写；
单位阶跃函数写成Heaviside（t）；
2利用留数将象函数表达式展开成部分分式
留数的概念在高等数学中学过，我们这里只讲留数部分分式展开
（1）若阶多项式A（S）不含重根，则以下展开称为部分分式展开
式中：
P1,P2,…Pn为极点；
部分分式的分子R1，R2，…Rn为留数；
k（s）为直接项。
（2）若阶多项式A（S）含m重根，那么相应部分则写为：
在高等数学中，留数R1，R2，…Rn通常用待定系数法来计算。
（3）计算留数MATLAB的函数命令
[RPK]=residue（B,A）
其中B与A是分子多项式B（S）分母多项式A（S）以降幂排列的多顶式系数项量。
具体应用见下面例子。
例3将象函数表达式展开成部分分式。
B=[12];
A=[143];
R=0.5000
0.5000
P=-3
-1
K=[]
即：
例4将象函数表达式展开成部分分式。
a=expand（s*（s+1）^2*（s+3））
a=s^4+5*s^3+7*s^2+3*s
A=[15730];
R=0.0833
-0.7500
-0.5000
0.6667
P=-3.0000
-1.0000
0
K=[]
3、用Laplace反变化求原函数
例5求象函数F（S）=1与，的原函数f（t）=L-1[F（S）]。
（1）在命令窗口输入
symsst;
f=ilaplace（1,t）
f=Dirac（t）
（2）解：
symssta
f=ilaplace（1/（s*（s+a）））
f=1/a*（1-exp（-a*t））
例6求象函数
的原函数f（t）=L-1[F（S）]。
（1）解：
F=s/（（s+1）^2*（s+2））;
f=ilaplace（F）;
f=collect（f,exp（-t））%将f的函数归类简化
f=（-t+2）*exp（-t）-2*exp（-2*t）
（2）在命令窗口输入
F=（2*s+2）/（s^2+4*s+5）;
f=ilaplace（F）
先得到结果再简化：
f=2*exp（-2*t）*cos（t）-2*exp（-2*t）*sin（t）
f=collect（f,exp（-2*t））
f=（2*cos（t）-2*sin（t））*exp（-2*t）
（3）解：
F=1/（s^3+21*s^2+120*s+100）;
f=collect（f,exp（t）^10）
f=（-1/81-1/9*t）*exp（-10*t）+1/81*exp（-t）
二．连续系统的数学模型
1系统传递函数形式模型
传递函数分子、分母多项式系数向量可以分别定义如下：
用printsys,tf来建立传递函数的系统模型，其基本格式为
（注：
printsys只能在命令窗口中显示模型，不能将模型输入到workspace中）
已知系统的传递函数如下，利用MATLAB建立其相应的传递函数系统模型。
num=5*[203];
den=conv（conv（conv（[100],[31]）,conv（[12],[12]））,[5038]）;
printsys（num,den,'
s'
运行结果：
num/den=
10s^2+15
--------------------------------------------------------------
15s^8+65s^7+89s^6+83s^5+152s^4+140s^3+32s^2
tf（num,den）
Transferfunction:
------------------------------------------------
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