二元一次方程组及其应用.docx
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二元一次方程组及其应用
二元一次方程（组）及其应用
一、选择题
1.（2016·广东茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记录了一道题，粗心是：
求100
匹马恰巧拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、
多少匹小马？
若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组．
【剖析】设有x匹大马，y匹小马，依据100匹马恰巧拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．
【解答】解：
设有x匹大马，y匹小马，依据题意得
，
应选C
【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，解题重点是弄清题意，适合的等量关系，列出
方程组．
2.（2016年浙江省温州市）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，
乙数为y，依据题意，列方程组正确的选项是（）
A．B．C．D．
【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组．
【剖析】依据题意可得等量关系：
①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，依据等量关系列出方
程组即可．
【解答】解：
设甲数为x，乙数为y，依据题意，
可列方程组，得：
，
应选：
A．
3．（2016.山东省临沂市，3分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其
中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据
题意，所列方程组正确的选项是（）
【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组．
1
【剖析】依据题意可得等量关系：
①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，依据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：
该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：
，
应选：
D．
【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系，而后再列出方程组．
4.（2016兰州，9,4分）公园有一块正方形的空地，以后从这块空地上划出部分地区种植鲜
花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，节余空地的面积为18，求原正
方形空地的边长。
设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（）
【答案】：
C
【分析】：
设原正方形边长为xcm，
则节余空地的长为（x－1）cm，宽为（x－2）cm。
面积为（x－1）×（x－2）＝18
【考点】：
正方形面积的计算公式
二、填空题
1.（2016·四川成都·5分）已知是方程组的解，则代数式（a+b）
（a﹣b）的值为﹣8．
【考点】二元一次方程组的解．
【剖析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可获取结果．
【解答】解：
把代入方程组得：
，
①×3+②×2得：
5a=﹣5，即a=﹣1，
把a=﹣1代入①得：
b=﹣3，
22
则原式=a﹣b=1﹣9=﹣8，
故答案为：
﹣8
2.（2016年浙江省温州市）方程组的解是．
【考点】二元一次方程组的解．
【剖析】因为y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．
【解答】解：
解方程组，
2
①+②，得：
4x=12，
解得：
x=3，
将x=3代入①，得：
3+2y=5，
解得：
y=1，
∴，
故答案为：
．
3．（2016·江苏省扬州）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第二象限．
【考点】二元一次方程组的解；点的坐标．
【剖析】先求出x、y的值，再依据各象限内点的坐标特点即可得出结论．
【解答】解：
，
∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，
把x的值代入②得，y=﹣+1=，
∴点（x，y）的坐标为：
（﹣，），
∴此点在第二象限．
故答案为：
二．
三、解答题
1.（2016·四川资阳）某大型公司为了保护环境，准备购置A、B两种型号的
污水办理设施共8台，用于同时治理不一样成分的污水，若购置A型2台、B
型3台需54万，购置A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水办理设施的单价；
（2）经核实，一台A型设施一个月可办理污水220吨，一台B型设施一个月可办理污水190吨，假如该公司每个月的污水办理量不低于1565吨，请你为该公司设计一种最省钱的购置方案．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【剖析】
（1）依据题意联合购置A型2台、B型3台需54万，购置A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；
（2）利用该公司每个月的污水办理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．【解答】解：
（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：
3
，
解得：
．
答：
A型污水办理设施的单价为12万元，B型污水办理设施的单价为10万元；
（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1565，
解得：
a≥1.5，
∵A型污水办理设施单价比B型污水办理设施单价高，∴A型污水办理设施买越少，越省钱，
∴购进2台A型污水办理设施，购进6台B型污水办理设施最省钱．
2.（2016·云南）食品安所有是关乎民生的重要问题，在食品中增添过度的增添剂对人体健
康有害，但适当的增添剂对人体健康无害并且有益于食品的储藏和运输．
为提升质量，做进
一步研究，某饮料加工厂需生产
A、B两种饮料共
100瓶，需加入同种增添剂
270克，此中
A饮料每瓶需加增添剂2克，B饮料每瓶需加增添剂
3克，饮料加工厂生产了
A、B两种饮料
各多少克？
【考点】二元一次方程组的应用．
【剖析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了
y瓶，依据：
①A种饮料瓶数+B种饮料瓶
数=100，②A种饮料增添剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：
设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，
依据题意，得：
，
解得：
，
答：
A种饮料生产了
30瓶，B种饮料生产了
70瓶．
【评论】本题主要考察二元一次方程组的应用能力，在解题时要能依据题意得出等量关系，列出方程组是本题的重点．
3.（2016·云南）解方程组．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【剖析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
，
4
由①﹣②，得y=3，
把y=3代入②，得x+3=2，
解得：
x=﹣1．
则原方程组的解是．
【评论】本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
4.（2016·四川达州·6分）已知x，y知足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）
（x﹣2y）的值．
【考点】代数式求值；解二元一次方程组．
【剖析】求出方程组的解获取x与y的值，原式利用平方差公式，完整平方公式化简，去括号归并后辈入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2，
，
①+②得：
3x=﹣3，即x=﹣1，
把x=﹣1代入①得：
y=，
则原式=+=．
5.（2016·四川广安·8分）某水果踊跃计划装运甲、乙、丙三种水果到外处销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及收益．
甲
乙
丙
每辆汽车能装的数目（吨）4
2
3
每吨水果可获收益（千元）5
7
4
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不
少于一车），假定装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（结果用m表示）
（3）在
（2）问的基础上，怎样安排装运可使水果基地获取最大收益？
最大收益是多少？
【考点】二元一次方程组的应用．
【剖析】
（1）依据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可
解答；
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答；
5
（3）设总收益为w千元，表示出w=10m+216．列出不等式组，确立m的取值
范围13≤m≤15.5，联合一次函数的性质，即可解答．
【解答】解：
（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：
，
解得：
．
答：
装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：
，
解得
．
答：
装运乙种水果的汽车是（
m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（
32﹣2m）辆．
（3）设总收益为
w千元，
w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．
∵，
∴13≤m≤15.5，
∵m为正整数，
∴m=13，14，15，
在w=10m+216中，w随x的增大而增大，∴当m=15时，W最大=366（千元），
答：
当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，收益最大，最大收益
为366元．
6.（2016·四川凉山州·8分）为了更好的保护漂亮图画的邛海湿地，西昌市污水办理厂
决定先购置A、B两型污水办理设施共20台，对邛海湿地周边污水进行办理，每台A型污水办理设施12万元，每台B型污水办理设施10万元．已知1台A型污水办理设施和2台B
型污水办理设施每周能够办理污水640吨，2台A型污水办理设施和3台B型污水办理设施
每周能够办理污水1080吨．
（1）求A、B两型污水办理设施每周分别能够办理污水多少吨？
（2）经估算，市污水办理厂购置设施的资本不超出230万元，每周办理污水的量不低于4500
吨，请你列举出所有购置方案，并指出哪一种方案所需资本最少？
最少是多少？
6
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【剖析】
（1）依据1台A型污水办理设施和2台B型污水办理设施每周能够办理污水640
吨，2台A型污水办理设施和3
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