二元一次方程组及其应用.docx

1、二元一次方程组及其应用二元一次方程 ( 组) 及其应用一、选择题1. （ 2016广东茂名）我国古代数学名著孙子算经中记录了一道题，粗心是：求 100匹马恰巧拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ）A BC D【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组【剖析】设有 x 匹大马， y 匹小马，依据 100 匹马恰巧拉了 100 片瓦，已知一匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 1 片瓦，列方程组即可【解答】解：设有 x 匹大马， y 匹小马，依据题意得，应选 C【评论】本题

2、考察了二元一次方程组的应用， 解题重点是弄清题意，适合的等量关系， 列出方程组2. （ 2016 年浙江省温州市） 已知甲、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2 倍设甲数为 x，乙数为 y，依据题意，列方程组正确的选项是（ ）A B C D【考点】 由实质问题抽象出二元一次方程组【剖析】 依据题意可得等量关系：甲数 +乙数 =7，甲数 =乙数 2，依据等量关系列出方程组即可【解答】 解：设甲数为 x，乙数为 y，依据题意，可列方程组，得： ，应选： A3（2016. 山东省临沂市，3分）为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗其中 男 生 每 人 种 3 棵 ， 女 生 每 人 种 2 棵

3、， 该 班 男 生 有 x 人 ， 女 生 有 y 人 根 据题意，所列方程组正确的选项是（ ）【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组1【剖析】依据题意可得等量关系：男生人数+女生人数=30；男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78 棵，依据等量关系列出方程组即可【 解 答 】 解 ： 该 班 男 生 有 x 人 ， 女 生 有 y 人 根 据 题 意 得 ： ，应选：D【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系，而后再列出方程组4.(2016 兰州， 9,4 分 ) 公园有一块正方形的空地，以后从这块空地上划出部分地区种植鲜花（如图），原空

4、地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，节余空地的面积为 18 ，求原正方形空地的边长。设原正方形的空地的边长为 xm, 则可列方程为（）【答案】： C【分析】：设原正方形边长为 xcm ，则节余空地的长为 ( x 1)cm，宽为 (x 2 )cm 。面积为 (x 1) (x 2) 18【考点】：正方形面积的计算公式二、填空题1. （ 2016四川成都 5 分）已知 是方程组 的解，则代数式（ a+b）（a b）的值为 8 【考点】 二元一次方程组的解【剖析】 把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可获取结果【解答】 解：把 代入方程组得： ， 3+2 得： 5a

5、= 5，即 a= 1，把 a= 1 代入得： b= 3，2 2则原式 =a b =1 9= 8，故答案为： 82. （ 2016 年浙江省温州市） 方程组 的解是 【考点】 二元一次方程组的解【剖析】 因为 y 的系数互为相反数，直接用加减法解答即可【解答】 解：解方程组 ，2+，得： 4x=12 ，解得： x=3，将 x=3 代入，得： 3+2y=5，解得： y=1， ，故答案为： 3（ 2016江苏省扬州）以方程组 的解为坐标的点（ x， y）在第 二 象限【考点】 二元一次方程组的解；点的坐标【剖析】 先求出 x、y 的值，再依据各象限内点的坐标特点即可得出结论【解答】 解： ，得， 3

6、x+1=0，解得 x= ，把 x 的值代入得， y= +1= ，点（ x， y）的坐标为：（ ， ），此点在第二象限故答案为：二三、解答题1.(2016 四川资阳)某大型公司为了保护环境，准备购置 A、B 两种型号的污水办理设施共 8 台，用于同时治理不一样成分的污水，若购置 A 型 2 台、B型 3台需 54万，购置 A型 4台、B型 2台需 68 万元（1）求出 A型、B型污水办理设施的单价；（2）经核实，一台 A型设施一个月可办理污水 220 吨，一台 B型设施一个月可办理污水 190 吨，假如该公司每个月的污水办理量不低于 1565 吨，请你为该公司设计一种最省钱的购置方案【考点】一元

7、一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【剖析】（1）依据题意联合购置 A型 2台、B型 3台需 54 万，购置 A型 4台、B型 2台需 68 万元分别得出等式求出答案；（2）利用该公司每个月的污水办理量不低于 1565 吨，得出不等式求出答案【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 设 A 型 污 水 处 理 设 备 的 单 价 为 x 万 元 ， B 型 污 水 处 理 设 备的 单 价 为 y 万 元 ， 根 据 题 意 可 得 ：3，解得： 答：A型污水办理设施的单价为 12 万元，B型污水办理设施的单价为 10 万元；（ 2 ） 设 购 进 a 台 A 型 污 水 处 理 器 ， 根 据 题

8、 意 可 得 ：220a+190 （ 8 a ） 1565，解 得 ： a 1.5 ，A型污水办理设施单价比 B型污水办理设施单价高，A型污水办理设施买越少，越省钱，购进 2台 A型污水办理设施，购进 6台 B型污水办理设施最省钱2.(2016 云 南 ) 食品安所有是关乎民生的重要问题，在食品中增添过度的增添剂对人体健康有害， 但适当的增添剂对人体健康无害并且有益于食品的储藏和运输为提升质量， 做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、 B 两种饮料共100 瓶，需加入同种增添剂270 克，此中A 饮料每瓶需加增添剂 2 克，B 饮料每瓶需加增添剂3 克，饮料加工厂生产了A、B 两种饮料各多少克？

9、【考点】二元一次方程组的应用【剖析】设 A 种饮料生产了 x 瓶， B 种饮料生产了y 瓶，依据：A 种饮料瓶数 +B 种饮料瓶数=100，A种饮料增添剂的总质量 +B 种饮料的总质量 =270，列出方程组求解可得【解答】解：设 A 种饮料生产了 x 瓶， B 种饮料生产了 y 瓶，依据题意，得： ，解得：，答： A 种饮料生产了30 瓶， B 种饮料生产了70 瓶【评论】本题主要考察二元一次方程组的应用能力，在解题时要能依据题意得出等量关系，列出方程组是本题的重点3. (2016 云 南 ) 解方程组 【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【剖析】方程组利用加减消元法求

10、出解即可【解答】解： ，4由，得 y=3，把 y=3 代入，得 x+3=2，解得： x=1则原方程组的解是 【评论】本题考察认识二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有：代入消元法与加减消元法4. （ 2016四川达州 6 分）已知 x，y 知足方程组 ，求代数式（ xy）2（x+2y ）（x 2y）的值【考点】 代数式求值；解二元一次方程组【剖析】 求出方程组的解获取 x 与 y 的值，原式利用平方差公式， 完整平方公式化简， 去括号归并后辈入计算即可求出值【解答】 解：原式 =x22xy+y 2x2+4y2= 2xy+5y 2，+得： 3x= 3，即 x= 1，把 x= 1 代入

11、得： y= ，则原式=+=5.（ 2016四川广安 8 分）某水果踊跃计划装运甲、乙、丙三种水果到外处销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果） 如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及收益甲乙丙每辆汽车能装的数目 （吨） 423每吨水果可获收益 （千元） 574（1）用 8 辆汽车装运乙、 丙两种水果共 22 吨到 A 地销售， 问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 72 吨到 B 地销售（每种水果不少于一车），假定装运甲水果的汽车为 m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用 m表示）（3）在（ 2）问的基础上，怎样安排装运可使

12、水果基地获取最大收益？最大收益是多少？【考点】 二元一次方程组的应用【剖析】（ 1）依据“8 辆汽车装运乙、丙两种水果共 22 吨到 A 地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为 a 辆， b 辆，列出方程组 ，即可解答；5（3）设总收益为 w 千元，表示出 w=10m+216列出不等式组 ，确立 m的取值范围 13m15.5 ，联合一次函数的性质，即可解答【解答】 解：（ 1）设装运乙、丙水果的车分别为 x 辆， y 辆，得：，解得： 答：装运乙种水果的车有 2 辆、丙种水果的汽车有 6 辆（2）设装运乙、丙水果的车分别为 a 辆， b 辆，得：，解得答：装运乙种水果的

13、汽车是（m 12）辆，丙种水果的汽车是（322m）辆（3）设总收益为w千元，w=45m+27（ m 12）=43（ 32 2m） =10m+216 ，13m15.5 ，m为正整数，m=13， 14， 15，在 w=10m+216中， w随 x 的增大而增大，当 m=15时， W最大 =366（千元），答：当运甲水果的车 15 辆，运乙水果的车 3 辆，运丙水果的车 2 辆，收益最大，最大收益为 366 元6.（ 2016四川凉山州 8 分）为了更好的保护漂亮图画的邛海湿地，西昌市污水办理厂决定先购置 A、B 两型污水办理设施共 20 台，对邛海湿地周边污水进行办理， 每台 A 型污水办理设施

14、12 万元，每台 B 型污水办理设施 10 万元已知 1 台 A 型污水办理设施和 2 台 B型污水办理设施每周能够办理污水 640 吨，2 台 A 型污水办理设施和 3 台 B 型污水办理设施每周能够办理污水 1080 吨（1）求 A、 B 两型污水办理设施每周分别能够办理污水多少吨？（2）经估算，市污水办理厂购置设施的资本不超出 230 万元，每周办理污水的量不低于 4500吨，请你列举出所有购置方案，并指出哪一种方案所需资本最少？最少是多少？6【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【剖析】（ 1）依据 1 台 A 型污水办理设施和 2 台 B 型污水办理设施每周能够办理污水 640吨， 2 台 A 型污水办理设施和 3