高考数学常考题型的总结(必修五).doc

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高考数学常考题型的总结（必修五）

对高三理科来说，必修五是高考的必考内容，它不仅要考查基础知识点，而且还要考查解题方法和解题思路的问题。

同学们在复习过程中，一定要明白什么是重要，什么是难点，什么是常考知识点。

对重难点要了如指掌，能做到有的放矢。

同学们不仅要掌握课本上的知识点，更重要的要对知识点理解的有深度，对经典题型或高考常考题型掌握到相当熟练的程度。

人们常说，只有你多于一桶水的能力，在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来，否则，基本不可能考出相对理想的成绩来。

必修五主要包括三大部分内容：

解三角形、数列、不等式。

高考具体要考查那些内容呢？

这是我们师生共同研究的问题。

虽然高考题不能面面俱到，但是我们在复习的时候，一定要不留死角，对常考题型的知识点和方法能倒背如流。

下面具体对必修五常考的型作一分解：

解三角形

解三角形是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为5-12分。

考查的时候，可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与三角函数，平面向量等知识点进行综合考查，难度一般不是很大，如果出解答题，一般是第17题，属于拿分题。

知识点：

正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式。

正弦定理：

（为的外接圆半径）

余弦定理：

，，

（变形后），，

三角形的面积的公式：

。

知识点分解：

（1）两边一角，求另外两角一边，可以用正弦定理，也可以用余弦定理，特别注意两种三角形的情况。

（2）两角一边，求另外一角和两边，肯定是正弦定理。

（3）等式两边都有边或通过转化等式两边都有边，用正弦定理。

（4）知道三边的关系用余弦定理。

（5）求三角形的面积，或和向量结合用向量的余弦公式。

（6）正余弦定理与其他知识的综合。

必须具备的知识点：

三角函数的定义、同角三角函数、诱导公式和三角恒等变换。

可能综合的知识点：

三角函数以及正余弦定理的模块内部综合；和与数列的综合、与平面向量的综合、以及与基本不等式的综合。

解三角形常考的题型有：

考点一正弦定理的应用

例：

在中，，则

答案：

知识点：

正弦定理和三角同角关系

思路：

（方法不唯一）利用正弦定理先求出，然后利用同角三角函数的关系可求出。

考点二余弦定理的应用

例：

在ABC中，已知，，，求的值

答案：

知识点：

余弦定理

思路：

直接利用余弦定理，即可求出的值。

考点三正、余弦定理的混合应用

例：

设的内角所对边的长分别为。

若，则则角_____.

答案：

知识点：

正余弦定理

思路：

（方法不唯一）先通过正弦定理求出三边的关系，然后再用余弦定理求角。

考点四三角形的面积问题

例：

在中，角所对应的边分别为，若，且求的值

答案：

知识点：

三角形的面积

思路：

先求出，然后由三角形面积公式即可。

考点五最值问题

例：

在中，，则的最大值为

答案：

知识点：

正弦定理和三角恒等变换

思路：

（方法不唯一）先利用正弦定理，然后利用恒等变换，转化为正弦函数，求正弦函数的值域问题。

考点六三角形形状的判断

例：

已知中，，判断三角形的形状

答案：

等腰三角形或直角三角形

知识点：

正弦定理和二倍角公式

思路：

先由正弦定理化解，然后利用二倍角公式讨论即可。

考点七三角形个数的判断

例：

在中，角所对应的边分别为，若，且求的值

答案：

1或2

知识点：

正余弦定理

思路：

分类讨论或两种情况。

考点八基本不等式在解三角形上的应用

例：

在中，角所对应的边分别为，若，求的面积的最大值。

答案：

知识点：

三角形面积公式、余弦定理和基本不等式

思路：

先利用三角形面积公式，然后用余弦定理，最后基本不等式求最值。

例：

设的内角所对的边长分别为，且，求的最大值。

答案：

知识点：

正弦定理、正切差公式和基本不等式

思路：

先通过正弦定理，得到，然后正切差公式，最后应用基本不等式。

考点九平面向量在解三角形上的应用

例：

在中，的面积，求

答案：

知识点：

三角形面积公式和平面向量中的余弦公式

思路：

先利用三角形面积公式，然后平面向量中的余弦公式即可。

例：

在中，边所对的角为，向量，且向量与的夹角是。

求角的大小

答案：

知识点：

向量中的坐标运算和余弦公式

思路：

先利用向量的坐标运算和余弦公式转化，然后求解。

考点十数列在解三角形上的应用

例：

设的内角所对的边长分别为，若依次成等比数列，角的取值范围.

答案：

知识点：

余弦定理、等比数列和基本不等式

思路：

先用等比数列，然后余弦定理，最后用基本不等式求最值。

考点十一解三角形的实际应用

例：

如图，都在同一个与水平面垂直的平面内，为两岛上的两座灯塔的塔顶。

测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，，于水面处测得点和点的仰角均为，。

试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等，然后求的距离（计算结果精确到，，）

答案：

0.33km

知识点：

正弦定理和三角形的相关知识

思路：

先通过三角形的相关知识进行转化，然后利用正弦定理就可以求出长度。

考点十二解三角形的综合题型

例：

已知分别为三个内角的对边，

（1）求

（2）若，的面积为；求。

答案：

（1）

（2）

知识点：

正余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换和诱导公式

思路：

（1）先通过正弦定理和诱导公式转化，转化完之后，利用三角恒等变换求出。

（2）利用角，再通过余弦定理，就可以求出的值。

数列

数列是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为10-17分。

考查的时候，可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与不等式，函数等知识点进行综合考查。

以前考题比较难一些，现在多数比较简单，但是常用的方法还是比较经典的。

知识点：

数列的递推公式，数列的求通项公式，数列的求和，等差数列和等比数列

知识点分解：

（1）递推公式：

建立前项和和的关系。

（2）等差数列的通项公式、公式、性质、等差中项以及前项和等问题。

（3）等比数列的通项公式、公式、性质、等比中项以及前项和等问题。

（4）数列求通项公式的几种方法。

（5）数列求和的几种方法。

（6）数列的综合问题

必须具备的知识点：

函数、导数、不等式，平面向量、三角函数等相关知识。

可能综合的知识点：

数列的内部综合、与三角函数的综合、与导数的综合、以及与不等式的综合。

数列的常见题型：

考点一和的关系

例：

数列的前项和为已知，求的值，以及数列的表达式。

答案：

，

知识点：

递推公式

思路：

已知项数，求具体值；未知项数，求表达式。

考点二等差数列

1等差数列的公差和通项公式

，（等差数列的通项公式，知三求一；如果已知，那么求的是数列的通项公式）

（等差数列通项公式的变形公式）

例：

已知等差数列中，,求数列的公差以及数列的通项公式；

答案：

，

知识点：

等差的公差和通项公式

思路：

利用数列的通项公式先求出公差，然后求数列的通项公式。

2等差数列的性质

（都是正整数），，（都是正整数），，是和的等差中项。

例：

已知等差数列中，,求以及的值

答案：

，

知识点：

等差数列的性质

思路：

等差数列的性质和等差中项可得到。

3等差数列的求和

（知三求一，如果已知，那么求的是的表达式），

（为奇数）或。

例：

设等差数列的前项和为，若，则的值

答案：

63

知识点：

等差数列的求和

思路：

（方法不唯一）通过等差数列前项和为，先求出和，然后再利用等差数列前项和，求。

4等差数列求和中的最值问题

类似于二次函数，当时，有最小值；当时，有最大值。

例：

设等差数列{}的前n项和为，已知，求中的最大值

答案：

49.

知识点：

等差数列的和或二次函数的知识

思路：

先利用等差数列的前项和表达式，然后利用二次函数的知识求最大值。

例：

设等差数列{}的前n项和为，已知，求中的最小值

答案：

-36

知识点：

等差数列的和或二次函数的知识

思路：

先利用等差数列的前项和表达式，然后利用二次函数的知识求最小值

5等差数列的证明

（等差数列的定义表达式）

例：

设数列的前n项和为，，求证：

是等差数列。

答案：

首项为1，公差也为1的等差数列

知识点：

对数函数的知识和等差数列

思路：

先求出，然后利用等差数列的定义表达式，证明等差数列。

6已知等差数列{}中，求数列{}前n项和。

答案：

或

知识点：

解方程和等差数列的和

思路：

先利用等差数列的知识求出首项和公差，然后再求前n项和

考点三等比数列

1等比数列的公比和通项公式

（等比数列的通项公式，知三求一；如果已知，那么求的是数列的通项公式）

（等比数列通项公式的变形公式）

例：

已知等比数列中，，求等比数列的公比和数列的通项公式；

答案：

，

知识点：

等比数列的公比和通项公式

思路：

利用等比数列的通项公式即可求出。

2等比数列的性质

（都是正整数），，（都是正整数），，是和的等比中项。

例：

设等比数列{}，已知，求值

答案：

知识点：

等比中项

思路：

利用等比中项即可。

例：

设等比数列{}，已知，求值

答案：

216

知识点：

等比数列的性质

思路：

利用等比的性质即可。

3等比数列求和

（用错位相减法推导）

例：

设等比数列的公比，前项和为，则

答案：

15

知识点：

等比数列的求和

思路：

利用等比数列的求和和通项公式即可。

4等比数列的证明

（等比数列的定义表达式）

例：

在数列中，，，设，证明：

数列是等比数列。

答案：

数列是公比2，首项-2的等比数列

知识点：

等比数列的定义

思路：

先化解，再利用等比数列的定义来证明。

5等比数列的综合

例：

设为数列的前项和，，，其中是常数，若对于任意的，，，成等比数列，求的值。

答案：

或

知识点：

等比数列的等比中项和递推公式

思路：

先通过递推公式化解，然后再利用等比数列的等比中项，即可求出。

考点四等差和等比数列的综合问题

例：

已知实数列是等比数列,其中成等差数列，求数列的通项公式。

答案：

知识点：

等比数列的通项公式和等差中项

思路：

先利用等比数列的知识，然后再利用等差数列的等差中项，即可求出。

例：

等比数列中，已知，若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前项和。

答案：

知识点：

等比数列的通项公式和等差的通项公式

思路：

通过等比数列的知识来转化为等差数列，即可。

考点五求数列的通项公式

1观察法、等差数列和等比数列的通项公式（上述已有）

2累加法形式为：

，利用累加法求通项，

例：

已知数列满足，求数列的通项公式。

答案：

知识点：

累加法求数列的通项公式

思路：

由得则，即可。

3累乘法形式为：

，利用累乘法求数列通项，。

答案：

知识点：

累加法求数列的通项公式

思路：

由条件知，，即可。

4待定系数法

（1）（其中p，q均为常数，），把原递推公式转化为：

，其中，再转化为等比数列求通项公式。

（2）（其中均为常数，）。

（或,其中均为常数）等式两边同除以得，，若，再利用上述的方法，转化为等比数列的形式，利用等比数列通项公式；若，将转化为等差数列的形式，再利用等差数列求通项公式。

例：

已知数列中，，，求.

答案：

知识点：

待定系数法求数列的通项公式

思路：

设递推公式可以转化为，然后利用等比数列求通项公式。

例：

已知数列中，,，求。

答案：

知识点：

待定系数法求数列的通项公式

思路：

（方法不唯一）根据，两边除以得：

，令，转化成上面例题的形式，然后再利用上面例题的方法求解。

5配凑法（构造法）：

建立等差数列或等比数列的形式

例：

已知数列满足求数列的通项公式；

答案：

知识点：

构造成等比数列

思路：

（方法不唯一，还可以利用特征根的方法求解）构造等比数列，或利用特征根的方法，求出两根，，然后利用等比数列的知识求解。

6递推法

，解决既有又有的问题。

例：

设