重庆市合川县九年级上册期末数学模拟试题有答案优质版Word文件下载.docx
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10.已知函数y＝﹣（﹣m）（﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y＝m+n
与反比例函数y＝
的图象可能是（）
B．
D．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11.若＝﹣2是关于的方程2﹣（m﹣3）﹣2＝0的一根，则m＝，方程的另一根为．
12.如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使
△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于．
13.如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°
，点C在AD上，∠ACB＝45°
，tan∠D＝
，则
＝．
14.如图，已知等边三角形OAB的顶点O（0，0），A（0，6），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°
，则旋转2017次后，顶点B的坐标为．
三．解答题（共6小题，满分54分）
15.计算：
（1）（2
）2﹣|﹣4|+3﹣1×
6+20．
（2）•﹣．
16.小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：
若一元二次方程a2+b+c＝0（a≠0）的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．
他的发现正确吗？
请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．
17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
18.小明和小亮玩一个游戏：
取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4
（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）如果和为奇数，则小明胜；
若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？
做出判断，并说明理由．
19.在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣
+b的图象与反比例函数y＝
（≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．
（1）求一次函数和反比例函数解析式．
（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．
（3）根据图象，直接写出不等式﹣+b＞的解集．
20.如图，点A，B，C都在抛物线y＝a2﹣2am+am2+2m﹣5（﹣
＜a＜0）上，AB∥轴，
∠ABC＝135°
，且AB＝4．
（1）填空：
抛物线的顶点坐标为；
（用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）
若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．
参考答案
1.【解答】解：
tan30°
＝
，故选：
B．
2.【解答】解：
A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；
B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；
C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；
D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：
3.【解答】解：
y＝（﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：
A．
4.【解答】解：
过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，
∵∠DCE＝∠ENF＝90°
，∠DEC+∠NEF＝90°
，∠NEF+∠EFN＝90°
，
∴∠DEC＝∠EFN，
∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°
得EF，
∴两三角形相似比为1：
2，
∴可以得到CE＝2NF，NE＝
CD＝2.5．
∵AC平分正方形直角，
∴∠NFC＝45°
∴△CNF是等腰直角三角形，
∴CN＝NF，
∴CE＝
NE＝
×
，故选：
C．
5.【解答】解：
设每次降价的百分率为，根据题意得：
168（1﹣）2＝108．故选：
6.【解答】解：
∵关于的一元二次方程2﹣6+9＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即（﹣6）2﹣4×
9＞0，解得，＜1，
∵为一元二次方程，
∴≠0，
∴＜1且≠0．故选：
7.【解答】解：
抛物线y＝﹣2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：
y＝﹣（+1）2+3．
8．【解答】解：
A∵△＝（﹣a）2﹣4×
1×
（﹣2）＝a2+8＞0，
∴1≠2，结论A正确；
B、∵1、2是关于的方程2﹣a﹣2＝0的两根，
∴1+2＝a，
∵a的值不确定，
∴B结论不一定正确；
C、∵1、2是关于的方程2﹣a﹣2＝0的两根，
∴1•2＝﹣2，结论C错误；
D、∵1•2＝﹣2，
∴1、2异号，结论D错误．
9.【解答】解：
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在直线＝1的右侧，
∴＝﹣
＞1，
∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，
∵抛物线与y轴交点在轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∵抛物线与轴有2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，
∵＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0．故选：
10【解答】解：
由图可知，m＜﹣1，n＝1，所以，m+n＜0，
所以，一次函数y＝m+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），
反比例函数y＝
的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．
11【解答】解：
把﹣2代入方程有：
4+2（m﹣3）﹣2＝0，解得：
m＝2．
设方程的另一个根是2，则有：
﹣22＝﹣2
∴2＝1．
故答案分别是：
2，1．
12【解答】解：
∵∠AEC＝∠BED，
∴当＝时，△BDE∽△ACE，
即
．
故答案为
13【解答】解：
在Rt△ABD中，∵tan∠D＝
∴设AB＝2，AD＝3，
∵∠ACB＝45°
∴AC＝AB＝2，
则CD＝AD﹣AC＝3﹣2＝，
∴
，故答案为：
14．【解答】解：
∵2017＝336×
6+1，
∴△ABC旋转2017次后到△OA′B′的位置，如图，
A′B′交轴于C，
∵△ABC和△OA′B′为等边三角形，
∴∠AOB＝∠A′OB′＝60°
∴∠A′OC＝∠B′OC＝30°
∴A′B′⊥轴，A′C＝B′C＝3，
在Rt△B′OC中，OC＝
B′C＝3
∴B′（3
，﹣3），
即旋转2017次后，顶点B的坐标为（3
，﹣3）．故答案为（3
，﹣3）．
15．【解答】解：
（1）原式＝8﹣4+
6+1
＝8﹣4+2+1
＝7．
＝．
16【解答】解：
小明的发现正确，如2+﹣2＝0，a＝1，c＝﹣2，解方程得：
1＝2，2＝﹣1，
若a，c异号，则△＝b2﹣4ac＞0，故这个方程一定有两个不相等的实数根．
17【解答】解：
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝
，A1B＝
，即
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
18【解答】解：
（1）列表如下：
2
3
4
2+2＝4
2+3＝5
2+4＝6
3+2＝5
3+3＝6
3+4＝7
4+2＝6
4+3＝7
4+4＝8
由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率
；
（2）这个游戏规则对双方不公平．
理由：
因为P（和为奇数）＝
，P（和为偶数）＝
，而
≠
，所以这个游戏规则对双方是不公平的．
19【解答】解：
（1）∵一次函数y＝﹣
（≠0）图象交于
A（﹣3，2）、B两点，
∴3＝﹣
（﹣2）+b，＝﹣2×
3＝﹣6
∴b＝
，＝﹣6
∴一次函数解析式y＝﹣
+
，反比例函数解析式y＝
（2）根据题意得：
解得：
，
∴S△ABF＝
4×
（4+2）＝12
（3）由图象可得：
＜﹣2或0＜＜4
20．【解答】解：
（1）∵y＝a2﹣2am+am2+2m﹣5＝a（﹣m）2+2m﹣5，
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：
（m，2m﹣5）．
（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．
∵AB∥轴，且AB＝4，
∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．
∵∠ABC＝135°
∴设BD＝t，则CD＝t，
∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．
∵点C在抛物线y＝a（﹣m）2+2m﹣5上，
∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：
at2+（4a+1）t＝0，
t1＝0（舍去），
∴S△ABC＝
AB•CD＝﹣
（3）∵△ABC的面积为2，
∴﹣
＝2，解得：
a＝﹣
∴抛物线的解析式为y＝﹣
（﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：
①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣
（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：
m2﹣14m+39＝0，
m1＝7﹣
（舍去），m2＝7+
（舍去）；
②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，
m＝
③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣
（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：
m2﹣20m+60＝0，
m3＝10﹣2
（舍去），m4＝10+2
．综上所述：
m的值为或10+2．
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