新人教版初中八年级数学下册1812 第3课时 三角形的中位线导学案.docx

新人教版初中八年级数学下册1812 第3课时 三角形的中位线导学案.docx

《新人教版初中八年级数学下册1812 第3课时 三角形的中位线导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版初中八年级数学下册1812 第3课时 三角形的中位线导学案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新人教版初中八年级数学下册1812第3课时三角形的中位线导学案

第十八章平行四边形

18.1.2平行四边形的判定

第3课时三角形的中位线

学习目标：

1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；

2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.

重点：

理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.

难点：

能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.

一、知识回顾

1.平行四边形的性质和判定有哪些？

性质

边：

①AB∥CD,AD____BC

②AB=CD,AD____BC

判定

平行四边形ABCD③AB∥CD,AB_____CD

角：

∠BAD____∠BCD，∠ABC____∠ADC

对角线：

AO____CO,DO____BO

1、要点探究

探究点1：

三角形的中位线定理

概念学习三角形中位线：

连接三角形两边中点的线段.

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.

想一想1.一个三角形有几条中位线？

你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？

2.三角形的中位线与中线有什么区别？

猜一猜如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？

猜想：

三角形的中位线________三角形的第三边且

________第三边的________．

量一量度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？

证一证如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点.

DF与AC互相平分

分析：

线段相等、平行

平行四边形

倍长DE至F

角、边相等

构造全等

三角形

证法1：

证明：

延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．

∵AE=EC，DE=EF，

∴四边形ADCF是_______________．

∴CF∥AD,CF=AD，

∴CF_____BD,CF_____BD，

∴四边形BCFD是________________，

∴DF_____BC,DF_______BC，

∴DE_____BC,DE=______BC.

证法2：

证明：

延长DE到F，使EF=DE．连接FC．

∵∠AED=∠CEF，AE=CE，

∴△ADE_____△CFE．

∴∠ADE=∠_____,AD=_______,

∴CF______AD,∴BD______CF.

∴四边形BCFD是___________________.

∴DF_______BC.

∴DE_____BC,DE=______BC.

要点归纳：

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．

符号语言：

△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，

重要结论：

①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.

②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.

典例精析

例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长.

例2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．

例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：

CD＝2CE.

方法总结：

恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．

针对训练

1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．

（1）若DE=5，则BC=________．

（2）若∠B=65°，则∠ADE=_________°.

（3）若DE+BC=12，则BC=_________.

第1题图第2题图

2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．

探究点2：

三角形的中位线的与平行四边形的综合运用

典例精析

例4如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

方法总结:

顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

变式题如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：

四边形EFGH为平行四边形.

例5如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．

（1）求证：

DE=CF；

（2）求EF的长．

针对训练

1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）

A.8B.10C.12D.16

2.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．

二、课堂小结

三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半

三角形的中位线定理

三角形的中位线

三角形的中位线定理的应用

1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（　）

A.1B.2C.4D.8

第1题图第2题图第3题图

2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）

A.2B.3C.4D.5

3.如图，点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.

（1）若∠ADF=50°，则∠B=____________°；

（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△DEF的周长为_____________.

4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是______________.

5.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．

6.如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、

G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．

7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．