新人教版初中八年级数学下册1812 第3课时 三角形的中位线导学案.docx

1、新人教版初中八年级数学下册1812 第3课时 三角形的中位线导学案第十八章 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第3课时 三角形的中位线学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.难点：能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.一、知识回顾1.平行四边形的性质和判定有哪些？性 质 边：ABCD,AD_BC AB=CD,AD_BC判 定平行四边形ABCD ABCD,AB_CD 角：BAD_BCD，ABC_ADC对角线：AO_CO,DO_BO 1、要点探究探究点1：

2、三角形的中位线定理概念学习 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE. 则线段DE就称为ABC的中位线.想一想 1.一个三角形有几条中位线？你能在ABC中画出它所有的中位线吗？ 2.三角形的中位线与中线有什么区别？猜一猜 如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？ 猜想：三角形的中位线_三角形的第三边且 _第三边的_量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？ 证一证 如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点. DF与AC互相平分分析： 线段相等、平行平行四边形倍长DE至F角、边相等构

3、造全等三角形 证法1：证明：延长DE到F，使EF=DE连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ， 四边形ADCF是_ CFAD ,CF=AD， CF_BD ,CF_BD， 四边形BCFD是_， DF_BC ,DF_BC， DE_BC ,DE=_BC.证法2：证明：延长DE到F，使EF=DE连接FC AED=CEF，AE=CE， ADE_CFE ADE=_,AD=_, CF_AD,BD_CF. 四边形BCFD是_. DF_BC. DE_BC ,DE=_BC.要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 符号语言：ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点

4、， 重要结论：中位线DE、EF、DF把ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE. 顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.典例精析例1如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，求AC的长.例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ABD=20，BDC=70，求PMN的度数例3 如图，在ABC中，ABAC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点

5、D，使BDAB，求证：CD2CE.方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键针对训练1. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点（1） 若DE=5，则BC=_（2） 若B=65，则ADE=_.（3） 若DE+BC=12，则BC=_.第1题图 第2题图 2. 如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为_m探究点2：三角形的中位线的与平行四边形的综合运用典例精析例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形方法总结:

6、顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.变式题 如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点求证：四边形EFGH为平行四边形.例5 如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长针对训练1. 如图，在ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 ( ) A.8 B.10 C.12 D.16 2.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长二、课堂小结三角形中位线平行于第三

7、边，并且等于它的一半三角形的中位线定理三角形的中位线三角形的中位线定理的应用1.如图，在ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点若EF的长为2，则BC的长为 （ ）A.1 B.2 C.4 D.8 第1题图 第2题图 第3题图2.如图，在ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （）A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边AB、BC、AC的中点.（1）若ADF=50，则B=_；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则 DEF的周长为_. 4.在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是_.5. 如图，在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长6. 如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论7.如图，在四边形ABCD中，ACBD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长