平行四边形面积教学设计文档格式.docx
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我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积现在请同学们用这个方法数出这个平行四边形和长方形的面积。
（注意：
一个方格表示一平方米，不足一格的当半格算。
学生自己动手数一数）
【设计意图】让同学们初步知道平行四边形的面积，尝试到成功的喜悦。
汇报结果。
2、我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但这种方法有一定的局限性，当一个平行四边形麦田很大很大的时候，我们也采用数格子的方法来求平行四边形的面积吗？
那我们已经知道长方形的面积等于长乘宽计算，平行四边形面积是不是也有其他计算方法呢？
让我们四人一小组商讨一下，先看要求。
要求：
先在小组内说一说，你打算用什么方法怎样转化，转化成一个什么样图形。
说完后，进行剪拼。
最后剪拼的结果和小组的同学交流一下。
3、汇报展示
【设计意图】给学生充分的展示时间，是每个同学知道知识形成的过程。
出示课件小结：
看来沿平行四边形任意一条高剪开、平移，都可以得到长方形。
我们已经把一个平行四边形沿着高用剪拼的方法变成了长方形，请同学们再来仔细观察剪拼过程思考：
（1）拼出的长方形的长和宽相当于原来的平行四边形的（）和（）
（2）拼出的长方形与原来平行四边形比面积（）
把你的发现其悄悄告诉同桌。
你发现什么？
（原来平行四边形的底变成了长方形的长，原来平行四边形的高变成了长方形的宽）
所以它们的面积相等吗？
4、那你能用长方形面积计算方法用因为所以的句式推导出平行四边形面积计算方法吗？
让学生叙述自己的推导过程：
你这个过程是如何来验证平行四边形的面积公式的？
（多个学生复述，同桌互相说一说）
（小结）看来，沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形。
这个长方形的面积与原来平行四边形的面积相等。
这个长方形的长与平行四边形的底相等；
宽与平行四边形的高相等。
因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘高。
板书长方形的面积=长×
宽
平行四边形的面积=底×
高
刚才大家不仅验证了前面提出的猜想，还继续应用了“转化”的思想，大家都值得表扬。
下面请大家想一想，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形底边上的高，平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢？
（师板书“S=ah”）
【设计意图】这样板书简洁明了，凝聚学生的注意力，使学生一目了然知识形成的过程。
三、解决问题
课本P81例1：
平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
（1）想一想是怎样一幅图？
（课件演示）
（2）学生在自己的练习本上完成。
（3）学生反馈，注意解答完整。
（教师板书）
四、巩固练习（课本P821～2题）
1、一个平行四边形的停车位底长5m，高2.5m，它的面积是多少？
2、你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？
要求这两个平行四边形的面积必须先干什么？
（1）学生作高
（2）量出平行四边形的底和高
（3）计算平行四边形的面积
3、你会求出这个平行四边形的面积吗？
五、课外拓展
1、下面这两个平行四边形的面积相等吗？
为什么？
你还能在这里画出与这两个面积相等的平行四边形吗？
可以画几个？
2、把平行四边形模型拉近，它们的面积发生变化了吗？
六、小结
这节课我们学习了什么，你学会了什么？
看来这节课，大家的收获真不少。
其实生活中，只要大家多观察、勤动手、常思考，就一定会学到更多的数学知识，也会变得越来越聪明！
今天这节课我们就上到这里，同学们再见！
【设计意图】练习由易到难，不仅巩固了知识，也使学生学以致用。
板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积=长×
高
《三角形的面积》教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。
1．知识与技能：
（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
三角形面积公式的探索过程。
教学关键：
让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：
课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:
每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。
一、创设情境，揭示课题
1、同学们，想知道今天老师给你们带来了那些平面图形吗？
（出示长方形、正方形、平行四边形）这些平面图形的面积你知道怎么计算吗？
2、瞧，老师还带来了什么平面图形？
（出示三角形）你知道它的面积如何计算吗？
猜猜看！
猜后，师：
到底谁猜的正确呢？
我们这节课就来学习《三角形的面积》，相信通过这节课的学习，大家一定会得到正确的答案。
（板书：
三角形面积的计算）
二、探索交流、归纳新知
1、师：
你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？
（指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、评价鼓励。
）
上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。
大家能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
[设计意图：
学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：
能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？
从而让学生自己
找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。
]
2．分组实验，合作学习。
（1）提出操作和探究要求。
让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。
出示讨论提纲：
①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？
②拼出的图形与原来三角形有什么联系？
（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。
这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：
你是怎样拼的？
能说一说你的拼法吗？
（若学困生含糊的，动画显示一个作好高的三角形，移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转、移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形。
如图，让学困生模仿练习）
不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能]
（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。
①各小组汇报实验情况。
（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）
可能出现以下情况：
（用两个完全一样的三角形摆拼）
（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）
②课件演示：
用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。
通过实验，你们发现了什么？
引导学生得出：
只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）
谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
生：
拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。
每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
（评价、肯定）
在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。
同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。
3．归纳公式
（1）讨论：
（屏幕显示提纲）
A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
B、怎样求三角形的面积？
C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？
[由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。
（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。
根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：
因为：
三角形面积=拼成的平行四边形面积÷
2
所以：
三角形面积=底×
高÷
为什么要除以2？
……
如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书S=ah÷
当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：
“三角形面积的计算公式是怎样的？
”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。
4．看书质疑。
指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的。
（养成看书的良好习惯。
同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式。
得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。
用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？
（反扣公式，加深理解）
5、进行爱国教育
其实早在2000年前，我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了。
请同学们课后把85页的“你知道吗”看一看。
三、应用新知，解决问题
有了公式，下面我们可以帮老师解决问题了。
出示红领巾（回应引入问题）
1、出示85页例1：
学生独立完成（一生板演），集体订正。
你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？
（强调“÷
2”这一关键环节）
2、独立完成P85做一做。
完成后交流、讲评。
四、深化理解、应用拓展
1、判断：
（1）如果两个三角形的面积相等，那么底和高一定相等。
（）
（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（3）等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（4）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
2、课本86页的练习第1题。
课件出示下图：
你认识这些道路交通警示标志吗？
一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。
3、做课本86页第4题（然后汇报、评讲。
要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。
1㎡草坪的价格是12元。
种这片草坪需要多少元？
练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；
第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；
第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。
4、87页第6题，可以作为课后思考题。
五、回顾总结，深化提高：
这节课探究了什么？
是怎样探究的呢？
（渗透数学方法）
让学生说一说图意：
对！
今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。
板书设计
平行四边形的面积=底×
高，例1……
三角形面积=拼成的平行四边形面积÷
2S=ah÷
所以三角形面积=底×
2=100×
33÷
2
S=ah÷
2=1650（cm²
梯形的面积
学习目标：
1、使学生通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法探索并掌握梯形面积的计算方法，通过迁移前面学法，自主探究梯形上下底、高与平行四边形的底、高之间的关系，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。
2、培养学生观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。
3、让学生进一步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。
二
本节以探究梯形面积，掌握并应用梯形面积的计算公式为主要内容，其中学生对梯形面积公式的推导是本课题的重点。
通过学生动手操作、人机交流，把两个相同的直角梯形、等腰梯形和一般梯形通过割补、拼合等方法转化为三角形、长方形或平行四边形，并推导出梯形的面积的计算公式，则是本课时的难点。
三、教学准备：
教学媒体有：
实物投影器、多媒体计算机、课件。
四
教学过程
一、创设情境，生成问题
谁知道姚明是从事什么体育运动的？
那么，老师想请教你们一些有关篮球方面的知识。
（出示课件）这是咱们学校的篮球场地，这个区域是什么区？
（这个区域是三秒区）三秒区是什么
图形？
（三秒区是梯形）那么你能求出三秒区的面积吗？
这节课我们共同来研究梯形的面积。
二、探索交流，解决问题
1、那么怎样计算梯形的面积呢？
你准备怎样来推导梯形面积的计算方法呢？
（同桌交流）
师可以适时启发：
回想一下，前面我们在推导三角形的面积计算公式时是把它转化成什么图形来研究的呢？
我们在研究一种新图形的时候，都是想办法把它转化成我们已经学过的图形，再求出新图形的面积。
2、
今天我们研究梯形面积的计算方法，你有一些什么想法，能把你心里想到的东西跟大家说说吗？
（板书课题：
梯形面积的计算）我能把梯形转化为三角形，我能把梯形转化为平行四边形。
（通过师生交流使学生认识到：
要计算梯形的面积，可以先想办法把梯形转化成已经学过的图形，再求面积。
）
设计意图：
这里为学生的学习作了一些铺垫，一是基础知识方面的，回忆梯形的有关知识为探索梯形面积的计算方法作知识上的准备，二是解题策略方面的，突出“转化”思想的重要性，并提示学生在研究梯形时可以怎样思考，这样可以降低思想的重要性，并提示学生在研究梯形时可以怎样思考，这样可以降低一些学困生的学习难度；
直接引出话题，更可以使学生明确学习目标。
不过，这节课我要做一名忠实的听众，由你们自己通过小组讨论、尝试操作，找到梯形面积的计算方法，然后小组中推荐出代表，讲给全班同学听，怎么样？
下面就利用你们手中的学具分小组讨论，
让学生与同伴一起互相活动操作实验，使学生积极主动参与学习全过程，为学生提供了思考表现创新的机会，使学生成为知识探索者、发现者，创新者。
（1）拼成的图形的底与梯形的上底、下底有什么关系？
（2）拼成的图形的高与梯形的高有什么关系？
梯形的面积与拼成的图形的面积呢？
（3）根据拼成的图形的面积公式，怎样求梯形的面积？
小组长汇报并用学具到前面用投影展示小组的转化过程
从刚才同学们的讲解过程中我发现每个同学都有大家学习的地方，同学们真了不起，你们所讲的实际上就是老师想说的，下面我把同学们的操作过程再次呈现给大家，
师（边操作边讲解，）：
任意两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形，有时也能拼成长方形，这个平行四边形的面积=底×
高，长方形的面积＝于长×
宽，而平行四边形的底和长方形的长等于这组等底等高的梯形的一个上底与下底之和。
平行四边形的高和长方形的宽等于梯形的高，所以梯形的上底加下底之和乘高就是平行四边形的面积或长方形的面积，而每一个梯形的面积都是它所拼成的这个平行四边形面积的一半，因此用平行四边形的面积除以2就是梯形的面积。
请同学们用你们手中两个完全一样的梯形拼成我们所学过的平面图形，让老师看到你们的操作结果，大家拼成的多数是平行四边形，还有的拼成了长方形，大家一起看你们手中的平行四边形的底和长方形的宽，它们就是梯形的上底与下底之和，平行四边形的底和长方形的宽就是梯形的高，用梯形的上底与下底之和乘高就得到我们所拼成的平行四边形或长方形的面积，一个梯形的面积就是它所拼成的图形面积的一半，因此我们再除以2就得到了梯形的面积。
3、刚才我们再一次用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了学过的图形，推导出了梯形面积的计算公式，可是如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法验证我们刚才的发现呢？
（你们能不能推导出梯形的面积计算方法呢，或是如何验证我们刚才的结论是正确的呢。
）小组讨论。
分组汇报。
学生可能讨论出的计算方法有：
方案
（2）：
将梯形沿着两腰的中点对折，然后再用剪刀沿折痕剪开，经旋转平移后拼成平行四边形。
方案⑶：
用割补法，把一个梯形割补成一个角三形。
三角形的底相当于梯形上底加上下底的和，三角形高相当于梯形的高。
三角形的面积相当于梯形的面积。
三角形的面积=底×
2
梯形的面积=（上底+下底）×
方案（4）：
从上底的两个顶点做下底的垂线，把梯形分割成一个长方形和两个三角形。
。
平行四边形。
方案（5）：
从两腰中点做下底的垂线，分割下的两个小三角形旋转可拼成一个长方形。
方案（6）：
从上底一顶点做另一腰的平行线，把梯形分割成一个四边形和一个
通过学生大胆猜测，如何选择图形——动手操作——观察、交流、讨论——汇报得出公式的系列过程，使学生很自然地产生，一步步向前探索的需要，这个让学生经历“建立猜想、实际操作、观察发现、抽象公式”的过程，既使学生理解了公式的来龙去脉，锻炼了数学揄能力，又能使学生实实在在经历了由建立猜想到实验验证，再到归纳发现的全过程，感受到数学方法的内在魅力。
4总结：
实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。
不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘高再除以2。
同学们可以课下继续去用不同的方法验证。
5抽象概括
读面积公式，梯形的面积也可以用字母公式表示出来，梯形的面积用S表示，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积公式是：
S=（a+b）×
h
÷
6追问：
想一想，计算梯形的面积必须要知道哪些条件？
三巩固应用，内化提高
1、我是小法官
（1）只有一组对边平行的四边形是梯形。
（
（2）两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。
（3）梯形的面积＝上底＋下底×
2、走进生活
一条新挖的水渠。
它的横切面是梯形，渠口宽2、8米，渠底宽1、4米，渠深1、2米，它的横切面的面积是多少？
3、计算下面每个图形的面积
拓展延伸
4、已知梯形的上底是20厘米,下底是34厘米,其中阴影部分的面积是340平方厘米,这个梯形的面积是多少?
通过系列练习，让学生在观察直观图形中进一步加深梯形与相应平行四边形的面积关系的理解，以及利用面积公式解决简单实际问题，从而巩固梯形面积计算公式。
四、回顾整理，反思提升
1、这节课同学们有什么收获？
2、这节课同学们有收获，老师也有收获，你们能通过自己的操作推导出梯形的面积，老师看到你们获得了新知，老师心里就获得了快乐。
教学反思：
课题
组合图形的面积
课型
新授课
整理教师
高宏伟
学习目标
1、明确组合图形的意义，知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；
2、会正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。
学习重点
会正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题
学习难点
了解什么是组合图形,能运用“分割法、添补法或割补法”将组合图形转化成已学过的图形,计算组合图形的面积。
学习方法
自主探究、合作交流练习法
评价方案
1、通过课中提问的方式检测目标1，力争达标率为100%。
2、通过数学活动来检测目标2，力争达标率为95%。
3、通过课中评价、提问、小组互评的方式检测目标3，力争达标率为95%。
4、通过样题评价样题落实目标2和3，达标率90%。
评价样题：
求下列组合图形的面积：
（单位：
米）
课前准备
多媒体课件
教学预设
一复习回顾。
1、让学生指出92页的五幅图有哪些图形？
“第一个图形是什么形？
它的面积怎样计算？
”学生口答，教师在长方形图的下面板
书：
S＝ab
“第二个图形呢？
”
学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．
2、引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼）
3、认识组合图形
对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。
（如下所示）
分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。
怎样计算这些组合图形的面积呢？
（板题）
二、组合图形面积的计算。
1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。
（生板演其余每组完成一图）
订正，讨论第一图的两种方法。
5×
5+5×
6÷
2[5+（5+6）]×
5÷
=25+15=16×
=40（平方厘米）=40（平方厘米）
2．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。
图表示的是一间房子侧面墙的形状。
它的面积是多少平方米？
如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？
（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？
（讨论方法后，再打开书计算，同时指名板演）
5×
2÷
还能用其他的划分方法求出它的面积吗？
（分组讨论）
汇报讨论结果。
可能有下面情况。
[5+（2+5）]×
（5÷
2）÷
2×
小结：
一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再
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