完整版高考文科数学全国1卷附答案文档格式.docx

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3i

1．设

z，则z=

12i

的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51

2

上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下

端的长度为26cm，则其身高可能是

A.165cmB.175cm

C.185cmD.190cm

sinxx

函数f（x）=2

cosxx

．若某人满足

在[—π，π的]图像大致为

班

年

校

A．2B．3C．2D．1

2．已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则

BeA

U

A．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,7

3．已知

0.20.3

alog0.2,b2,c0.2，则

A．abcB．acb

C．cabD．bca

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之

A.B.

C.D.

6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，⋯，1000，

从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生

被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生

7．tan255=°

A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+3

-1--2-

8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）b，则a与b的夹角为

A．

π

6

B．

3

C．

2π

D．

5π

1

9.如图是求

的程序框图，图中空白框中应填入

22

xy

32

54

x

21

yB．

D

．

C

43

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

A.A=

B.A=

C.A=

D.A=

2A

A

12A

2）x

y3（xxe在点（0,0）处的切线方程为___________．

13．曲线

15．函数

14．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a11，S3，则S4=___________．

4

3π

f（x）sin（2x）3cosx的最小值为___________．

16．已知∠ACB=90°

，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC

的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为___________．

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

第17~21题

为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求

10．双曲线C：

221（0,0）

ab

的一条渐近线的倾斜角为130°

，则C的

作答。

（一）必考题：

共60分。

离心率为17．（12分）

A．2sin40°

B．2cos40°

C．

sin50

cos50

某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对

11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，

该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

cosA=－

，则

b

c

=

满意不满意

A．6B．5C．4D．3男顾客4010

12．已知椭圆C的焦点为F1（1,0）,F2（1,0），过F

2的直线与C交于A，B两点.若

女顾客3020

|AF|2|FB|，|AB||BF1|，则C的方程为

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

-3--4-

附：

K

2n（adbc）

（ab）（cd）（ac）（bd）

．

18．（12分）

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．

（1）若a3=4，求{an}的通项公式；

P（K≥k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

（2）若a1>

0，求使得Sn≥an的n的取值范围．

-5--6-

19．（12分）20．（12分）

如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°

，

已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f（′x）为f（x）的导数．

E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

（1）证明：

f（′x）在区间（0，π）存在唯一零点；

MN∥平面C1DE；

（2）若x∈[0，π时]，f（x）≥ax，求a的取值范围．

（2）求点C到平面C1DE的距离．

-7--8-

（二）选考题：

共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则

10.（12分）

已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0

按所做的第一题计分。

相切．

22．[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？

并说明理由．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

y

t

4t

（t为参数），以坐

标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

2cos3sin110

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

-9--10-

23．[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）

111

abc

222

；

（2）

333

（ab）（bc）（ca）24．

-11--12-

文科数学全国I卷参考答案

由a10知d0，故Sn⋯an等价于

211100

nn,，解得1≤n≤1．0

所以n的取值范围是{n|1剟n10,nN}．一、选择题

1．C2．C3．B4．B5．D6．C19．解：

7．D8．B9．A10．D11．A12．B

二、填空题

（1）连结B1C,ME.因为M，E分别为BB1,BC的中点，所以ME∥B1C，且

13．y=3x14．

5

8

15．-416．2

MEBC.又因为N为A1D的中点，所以

NDAD.

三、解答题

17．解：

由题设知

AB∥DC，可得

11=

BC∥AD，故ME∥=ND，因此四边形MNDE

1=1

（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.8

50

，因此男顾

为平行四边形，MN∥ED.又MN平面C1DE，所以MN∥平面C1DE.

客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．

（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.

女顾客中对该商场服务满意的比率为300.6

，因此女顾客对该商场服务满

由已知可得DEBC，DEC1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH.

意的概率的估计值为0.6．

2100（40203010）

K4.762．

（2）

50507030

由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有

从而CHCHC

⊥平面，故的长即为到平面的距离，

CDECDE

11

由已知可得CE=1，C1C=4，所以C1E17，故

417

CH.

17

差异.

18．解：

（1）设an的公差为d．

从而点C到平面C1DE的距离为

417

17

.

由S9a5得a14d0．

由a3=4得a12d4．

于是a18,d2．

因此an的通项公式为an102n．

（2）由

（1）得a14d，故（5）,（9）

nnd

andS.

nn

20．解：

-13--14-

（1）设g（x）f（x），则g（x）cosxxsinx1,g（x）xcosx.

由于MOAO，故可得

224

（2）2

xyx，化简得M的轨迹方程为

当（0,π）

x时，g（x）0；

当

x时，g（x）0，所以g（x）在（0,π）

π

24

yx.

单调递增，在

单调递减.

C:

y4x是以点P（1,0）为焦点，以直线x1为准线的抛物线，

因为曲线

所以|MP|=x+1.

又

g（0）0,g0,g（π）2，故g（x）在（0,π）存在唯一零点.

所以f（x）在（0,π）存在唯一零点.

因为|MA||MP|=r|MP|=x+2（x+1）=1，所以存在满足条件的定点P.

22．解：

（1）因为

1t

11

，且

y1t4t

21t1t

，所以

（2）由题设知f（π）⋯aπ,f（π）0，可得a≤0.

由

（1）知，f（x）在（0,π）只有一个零点，设为x0，且当时，

x0,x

C的直角坐标方程为

21

（1）

xx.

fx；

当xx0,π时，f（x）0，所以f（x）在0,x0单调递增，

（）0

l的直角坐标方程为2x3y110.

x0,π单调递减.

在

又f（0）0,f（π）0，所以，当x[0,π]时，f（x）⋯0.

（2）由

（1）可设C的参数方程为

cos,

2sin

（为参数，ππ）.

又当a,0,x[0,π]时，ax≤0，故f（x）⋯ax.

因此，a的取值范围是（,0].

21．解：

（1）因为M过点A,B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在

直线x+y=0上，且A,B关于坐标原点O对称，所以M在直线yx上，故可

C上的点到l的距离为

4cos11

|2cos23sin11|3

77

设M（a,a）.

因为M与直线x+2=0相切，所以M的半径为r|a2|.

由已知得|AO|=2，又MOAO，故可得

2a4（a2），解得a=0或

当2π

时，

取得最小值7，故C上的点到l距离的最小

a=4.

值为7.

故M的半径r=2或r=6.

23．解：

222,222,222

ababbcbccaac，又abc1，故有

（2）存在定点P（1,0），使得|MA||MP|为定值.

理由如下：

222abbcca111

abcabbcca

abcabc

设M（x,y），由已知得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.

所以111a2b2c2

-15--16-

（2）因为a,b,c为正数且abc1，故有

3333333

（ab）（bc）（ca）3（ab）（bc）（ac）

=3（a+b）（b+c）（a+c）

3（2ab）（2bc）（2ac）

=24.

所以

（ab）（bc）（ca）24.

-17--18-

-19--20-

-21--22-