二元一次方程组实际应用.docx
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二元一次方程组实际应用
教学案例设计
设计
教师
王凯歌
科目
数学
年级
七年级
授课时间
40分钟
课题名称
8.3实际问题与二元一次方程组
第一课时
一、
学
生
分
析
1、本节课的教学对象是本校七年级的学生,是一个良好层次的班级,基础扎实,对学习数学有一定的兴趣。
2、学生对于理解难度不是很大的数学问题有较强的探究意识,对来源于身边的数学问题表现出浓厚的兴趣。
3、在这节课之前的学习中,学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识,而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题,并有运用所学知识解决实际问题的愿望。
二、
教
材
分
析
1、本节是第八章的“8.3实际问题与二元一次方程组”第一课时
2、本节课的主要目的,是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中,进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力,同时这些问题要比以前的问题更接近现实,因此分析、解决的难度也要大一些.对于这些问题不能像对待前面的例题一样,应充分发挥学生的自主学习的积极性,引导学生先独立探究,再进行合作交流.
3、教学重点:
能够根据题意找出相等关系,根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题.
4、教学难点:
准确找到实际问题中的相等关系,解释结果的合理性.
三、
教
学
目
标
1、知识目标:
使学生能够探索事物之间的数量关系,利用方程或方程组解决实际问题
2、能力目标:
通过问题探究,使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系,体会代数方法的优越性
3、情感目标:
进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力,培养严谨慎密的科学习惯,继续渗透转化的数学思想.
4、解决问题:
使学生能够根据实际问题,寻找其中的相等关系,最终转化为数学问题求解
四、
教
学
策
略
1、这一节共安排了一个实际问题,它不仅为解决实际问题提供了重要的策略,而且为数学交流提供了有效的途径,为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据,同时也提高学生解决实际问题的能力。
教学过程中要注意调动学生的思维,积极进行探索、讨论、交流,培养学生的学习能力。
2、教学用具:
多媒体、黑板
五、
教
学
1、复习导入
2、创设情境,提出问题激发学生兴趣,引起探索渴望.
探究1:
养牛场原有30只大牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛,这时1天约需要饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18~20kg,每只小牛1天约需要7~8kg.你能否通过计算检验他的估计?
直接提出本节学习目标,强化本章的中心问题。
以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系。
3、探索分析,研究策略
学生思考、讨论.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种:
1、先假设李大叔的估计正确,再根据问题中给定的数量关系来检验。
2、根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天
约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确。
学生在比较探究后发现用方法二较简便。
设问1:
如果选择方法二,如何计算平均每只大牛和每只小牛1天
需用饲料量约多少千克?
(有前面几节的知识准备,学生可以回答)
列方程组求解的主要思路:
实际问题→(设未知数,列方程组)→数学问题(二元一次方程组)
4、合作交流,解决问题
对于探究1:
学生分析题意,发现存在这样的相等关系:
(1)30只大牛1天所需饲料+15只小牛1天所需饲料=1天的饲料总量;
(2)42只大牛1天所需饲料+20只小牛1天所需饲料=后来1天的饲料总量.根据上述相等关系,可以设未知数列出方程组(比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约xkg、ykg,列方程组可得:
,求出解后要对解进行检验,这就是说,平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。
饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确。
过
程
引导学生探寻解题思路,并对各种方法进行比较,方法一主要是估算的运用,而方法二是方程思想的应用。
分步到位,渗透模型化的思想,规范解题步骤,培养学生有条理地思考、表达的习惯,让学生认识到检验的重要性,并学会正确作答。
为满足不同学生的发展需求,在保证基本要求的同时,为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料,分层次布置作业
4、巩固练习(课件展示经过)
(这个环节锻炼学生的解决实际问题的意识和能力,以学生为主导,把课堂还给学生)
练习1长18米的钢材,要锯成10段,而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一,小明估计2米的有3段,你们认为他估计的是否准确?
为什么呢?
那2米和1米的各应取多少段?
解:
设应取2米的x段,1米的y段,依题意得
答:
小明估计不准确.2米的应取8段,1米的应取2段
练习2.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试:
同时开放1个大餐厅和2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅和1个小餐厅,可供2280名学生就餐.
(1)求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?
(2)若7个餐厅同时开放,请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐?
请说明理由.
解:
(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐,依题意得
(2)若7个餐厅同时开放,则有
5×960+2×360=5320
5320>5300
(1)对于练习1题:
学生分析题意,发现怎么样的相等关系?
讨论后叫小组代表上黑板分析、板书然后老师评讲再叫另一个小组代表上去列方程组并求解
(这个环节锻炼了学生的团结的意识,以学生为主导,把课堂还给学生)
六、
课后反思
(2)对于练习2题:
让学生用刚才的思路去思考练习2题,分小组进行接力赛,这个环节让每个学生都有自己参于的机会,把问题生动形象化,一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程,另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用,让学生了解到数学无处不在的思想(这道题的目的是让班上成绩好的学生得到锻炼)
3.有趣问题:
综合运用,再接再厉
悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?
教师巡视、指导,师生共同讲评,学生上黑板板书。
一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程,另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用,让学生了解到数学无处不在的思想(这道题的目的是让班上成绩好的学生得到锻炼)
5、课堂小结、知识整理
提问:
通过本节课的讨论,你对用方程解决实际的方法又有何新的认识?
(让学生自己归纳和总结,然后老师补充)
教师总结:
这节课主要学的是把实际问题转化成数学解方程组的问题,列方程组关键是:
1.设出未知数
2.根据等量列出方程组
3.解方程组并检验
6、布置课后作业
教材第101页针对训练第3、5、8题
板书设计:
8.3实际问题转化为二元一次方程组.
解题步骤:
审题
设元
列方程组
解方程组
检验
作答.
本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点:
1活动性:
生在实际的数学问题中展开了讨论,贴近生活,学生对学习数学更加的有兴趣。
2探索性:
题解决的策略不易获得,问题中的数量关系不易发现,问题中的未知数不易设定,这为学生开展探究活动提供了机会。
3开放性:
决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计,意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力。
4分层性:
是来自农村优良的班级,所以在讲题时都要分层次来讲,这样才能让她们学得更多
教学反思:
作为教师,要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学,必须掌握多种教学思想方法和教学技能,不断更新与改变教学观念和教学态度,在课堂教学中始终牢记:
学生才是学习的主体,学生才是课堂的主体;教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。
因此,课堂教学过程的设计,也必须体现学生的主体性。
这一节课我坚持以学生为主,教师为辅的教育方针,采取多做多练来巩固所学的知识。
感谢您的阅读,祝您生活愉快。