全等三角形提优卷含答案文档格式.docx

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带②④可以延长还原出原三角形，故选D.

6.（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C.

7.（2015•义乌市）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：

根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

在△ADC和△ABC中，AD＝AB，DC＝BC，AC＝AC，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：

D．

8.如图：

若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

A．2B．3C．5D．2.5

∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC-AE=5-2=3，故选B.

8.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°

，∠BCD=155°

，则∠BPD的度数为（　　）

A．110°

B．125°

C．130°

D．155°

在△ACD和△BCE中，AC＝BC，CD＝CE，AD＝BE，

∴△ACD≌△BCE（SSS），

∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，

∴∠BCA=∠ECD，

∵∠ACE=55°

，

∴∠BCA+∠ECD=100°

∴∠BCA=∠ECD=50°

∴∠ACD=105°

∴∠A+∠D=75°

∴∠B+∠D=75°

∵∠BCD=155°

∴∠BPD=360°

-75°

-155°

=130°

故选：

C．

9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①AC⊥BD；

②AO=CO=

AC；

③△ABD≌△CBD，

其中正确的结论有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

在△ABD与△CBD中，AD＝CD,AB＝BC,DB＝DB，∴△ABD≌△CBD（SSS），

故③正确；

∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，OD＝OD，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°

，AO=OC，

∴AC⊥DB，故①②正确；

故选D.

10.如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

∵AD平分∠BA,∴∠BAD=∠CAD,∵AB=AC，AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SAS）,

∴BD=CD，∠B=∠C,∵∠EDB=∠FDC,∴△BED≌△CFD（ASA）,∴BE=FC,∵AB=AC,

∴AE=AF,∵∠BAD=∠CAD，AD=AD,∴△AED≌△AFD.故选B.

11.正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（　　）

A．45°

B．55°

C．60°

D．75°

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°

在△ABD和△BCE中AB＝CB∠ABC＝∠DB＝CEC＝60°

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠APE=∠ABP+∠BAP，

∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°

故选C．

12.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒3个单位长度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，△BPD与△CQP全等，此时点Q的运动速度为每秒（　　）个单位长度．

A．3B．

C．3或3.75D．2或3

设当△BPD与△CQP全等时点Q的运动速度为每秒x个单位长度，时间为t，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=10，D为AB的中点，∴BD=5，要使△BPD与△CQP全等有两种情况：

①BD=CP，BP=CQ，即3t=xt，解得：

x=3；

②BD=CQ，BP=CP，即5=xt，3t=8-3t，解得：

t=

，x=

=3.75，故选C．

二、填空题

13.如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°

，CD=10m，则水池宽AB=___10___m．

14.如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段_______.

在△CAB和△DBA中，∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，

∴△CAB≌△DBA（AAS），∴BC=AD．

15.如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为_______cm2．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠ADF=∠DAB=∠B=90°

∴∠BAE+∠DAE=90°

∵AF⊥AE，

∴∠DAF+∠DAE=90°

∴∠BAE=∠DAF，

在△BAE和△DAF中，∠BAE＝∠DAF,

AB＝AD,

∠B＝∠ADF，

∴△BAE≌△DAF（ASA），

∴S△BAE=S△DAF，

∴S四边形AFCE=S△DAF+S四边形ADCE=S△BAE+S四边形ADCE=S正方形=3×

3=9（cm2）．

故答案为：

9．

16.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A（-3，0），B（0，2），△OA′B′≌△OAB，A′在x轴上，则点B′的坐标是________.

∵A（-3，0），B（0，2），△OA′B′≌△OAB，∴OA=OA′=3，OB=A′B′=2，∴点B′的坐标是（3，-2），故答案为：

（3，-2）．

17.（2014秋•建湖县期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=8，BC=3，AE⊥AC，点P、Q分别是AC、AE上动点，且PQ=AB，当AP=______时，才能使△ABC和△PQA全等．

分为两种情况：

①当AP=3时，∵BC=3，∴AP=BC，∵∠C=90°

，AE⊥AC，

∴∠C=∠QAP=90°

，∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，AB＝PQBC＝AP∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），②当AP=8时，∵AC=8，∴AP=AC，∵∠C=90°

，∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，AB＝PQAC＝AP

∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），故答案为：

3或8．

18.如图，∠ACB=90°

，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是____________.

∵∠ACB=90°

，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，∴∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AEC=∠CDB=90°

，AC=BC，∴△AEC≌△CDB．∴CE=BD=2，CD=AE=5，∴ED=CD-CE=5-2=3（cm）．

三、解答题

19.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°

，∠C=60°

（1）求线段AE的长．

（2）求∠DFA的度数．

解：

（1）∵△ABC≌△DEB，

∴AB=DE=7，BE=BC=4，

∴AE=AB-BE=7-4=3；

（2）∵△ABC≌△DEB，

∴∠A=∠D=35°

，∠DBE=∠C=60°

∴∠DFA=∠A+∠AEF=∠A+∠D+∠DBE=130°

．

20.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：

AC∥DF

证明：

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC即BC=EF，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

在△ABC和△DEF中，AB＝DE∠B＝∠DEFBC＝EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴∠ACB=∠F，

∴AC∥DF．

21.（2015•江干区一模）已知：

如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD，求证：

CF=DF.

’

连接AC，AD，

在△ABC与△AED中，AB＝AE,∠B＝∠E,BC＝ED

∴△ABC≌△AED，

∴AC=AD，

∵AF⊥CD，

∴CF=DF．

22.已知：

线段a，∠α．求作：

△ABC，使BC=a，∠C=∠B=∠α．（不写作法，保留作图痕迹）

如图：

23.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．

（1）求证：

AG=CE；

（2）求证：

AG⊥CE．

（1）证明：

∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，

∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°

，BG=BE，

∴∠ABG=∠CBE，

在△ABG和△CBE中，AB＝CB，∠ABG＝∠CBE，BG＝BE，

∴△ABG≌△CBE（SAS），

∴AG=CE；

（2）证明：

如图所示：

∵△ABG≌△CBE，

∴∠BAG=∠BCE，

∵∠ABC=90°

∴∠BAG+∠AMB=90°

∵∠AMB=∠CMN，

∴∠BCE+∠CMN=90°

∴∠CNM=90°

∴AG⊥CE．

24.

（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：

①∠AEB的度数为____60°

；

②线段AD，BE之间的数量关系为______AD=BE

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°

，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB度数，说明理由．

（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC＝BC,

∠ACD＝∠BCE,

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°

-∠CDE=120°

∴∠AEB=∠CEB-∠CED=60°

（2）∠AEB=90°

，AE=BE+2CM，

理由：

如图2，

∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，AE=BE+2CM，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，CA＝CB,∠ACD＝∠BCE,CD＝CE

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．

∵△DCE为等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°

∵点A、D、E在同一直线上，

∴∠ADC=135°

∴∠BEC=135°

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°