因式分解全章教学提纲文档格式.docx

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（C）（x-y）2=x2-2xy+y2（D）3x3+27x=3x（x2+9）

3.下列各式因式分解错误的是（）

（A）8xyz-6x2y2=2xy（4z-3xy）（B）3x2-6xy+x=3x（x-2y）

（C）a2b2-

ab3=

ab2（4a-b）（D）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）

4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是（）

（A）3ab（B）3a2b2（C）-3a2b（D）-3a2b2

5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是（）

（A）2x2y2-4x3y（B）4x2y2-6x3y3+3x4y4

（C）6x3y2+4x2y3-2x3y3（D）x2y4-x4y2+x3y3

6.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是（）

（A）y+xy2-2z（B）y-xy2+2z（C）xy+x2y2-2xz（D）-y+xy2-2z

7.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），那么M等于（）

（A）4xy3+4x2y2（B）4xy3-4x2y2（C）-4xy3+4x2y2（D）-4xy3-4x2y2

8.下列各式从左到右的变形：

①（a+b）（a-b）=a2-b2②x2+2x-3=x（x+2）-3③x+2=

（x2+2x）④a2-2ab+b2=（a-b）2是因式分解的有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

（二）课后作业

1.把下列各式分解因式

（1）9m2n-3m2n2

（2）4x2-4xy+8xz

（3）-7ab-14abx+56aby（4）6x4-4x3+2x2

（5）6m2n-15mn2+30m2n2（6）-4m4n+16m3n-28m2n

（7）xn+1-2xn-1（8）-2x2n+6xn

（9）an-an+2+a3n

2.用简便方法计算：

（1）9×

10100-10101

（2）4.3×

199.7+7.5×

199.7-1.8×

199.7

3.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。

4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。

5.如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形（a>

b），把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。

由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_______________________

*6.求证：

257-512能被120整除。

*7.计算：

2002×

20012002-2001×

20022002

*8.已知x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+…+x2+x+1的值。

15.4.1提公因式法

（2）

1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。

（1）a-b=______（b-a）

（2）a+b=______（b+a）

（3）（a-b）2=______（b-a）2（4）（a+b）2=______（b+a）2

（5）（a-b）3=______（b-a）3（6）（-a-b）3=______（a+b）3

2.多项式6（x-2）2+3x（2-x）的公因式是______________

3.5（x-y）-x（y-x）=（x+y）·

_____________

4.a（b-c）+c-b=（b-c）·

5.p（a-b）+q（b-a）=（p-q）·

6.分解因式a（a-1）-a+1=_______________

7.x（y-1）-（____________）=（y-1）（x+1）

8.分解因式：

（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=（__________）（a-b）（a+b）

1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是（）

（A）ax-bx与by-ay（B）6xy+8x2y与-4x-3

（C）ab-ac与ab-bc（D）（a-b）3x与（b-a）2y

2.将3a（x-y）-9b（y-x）分解因式，应提取的公因式是（）

（A）3a-9b（B）x-y（C）y-x（D）3（x-y）

3.下列由左到右的变形是因式分解的是（）

（A）4x+4y-1=4（x+y）-1（B）（x-1）（x+2）=x2+x-2

（C）x2-1=（x+1）（x-1）（D）x+y=x（1+

）

4.下列各式由左到右的变形，正确的是（）

（A）-a+b=-（a+b）（B）（x-y）2=-（y-x）2

（C）（a-b）3=（b-a）3（D）（x-1）（y-1）=（1-x）（1-y）

5.把多项式m（m-n）2+4（n-m）分解因式，结果正确的是（）

（A）（n-m）（mn-m2+4）（B）（m-n）（mn-m2+4）

（C）（n-m）（mn+m2+4）（D）（m-n）（mn-m2-4）

6.下列各多项式，分解因式正确的是（）

（A）（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y）2（B）（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y）=（x-y）2

（C）（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y-1）（D）a2（a-b）-ab（b-a）=a（a-b）（a-b）=a（a-b）2

7.如果m（x-y）-2（y-x）2分解因式为（y-x）·

p则p等于（）

（A）m-2y+2x（B）m+2y-2x（C）2y-2x-m（D）2x-2y-m

三、分解因式

1.3xy（a-b）2+9x（b-a）2.（2x-1）y2+（1-2x）2y

3.a2（a-1）2-a（1-a）24.ax+ay+bx+by

1.分解因式：

（1）ab+b2-ac-bc

（2）ax2-ax-bx+b

（3）ax+1-a-x（4）x4-x3+4x-4

2.分解因式：

（1）6m（m-n）2-8（n-m）3

（2）15b（2a-b）2+25（b-2a）3

（3）a3-a2b+a2c-abc（4）4ax+6am-20bx-30bm

3.当x=

，y=-

时，求代数式2x（x+2y）2-（2y+x）2（x-2y）的值。

*4.化简求值（2x+1）2（3x-2）-（2x+1）（2-3x）2-x（2-3x）（1+2x），其中x=

*5.分解因式：

（1）ab（c2+d2）+cd（a2+b2）

（2）（ax+by）2+（bx-ay）2

20052+20052·

20062+20062是一个完全平方数。

*7.实数a、b、c、x、y、z满足a<

b<

c，x<

y<

z，且P=ax+by+cz，Q=ax+cy+bz，S=bx+cy+az，

R=bx+ay+cz，试判断P、Q、S、R中那一个最大？

15.4.2公式法

（1）

1.两个数的平方差，等于_______________________________，这个公式用字母表示为______________。

2.利用平方差公式填空：

（1）4a2-（）=（2a+5b）（2a-5b）

（2）x2-___________=（x-11）（__________）

（3）__________-16y2=（3+4y）（____________）（4）4x2-___________=（_______-3y）（____________）

3.下列各多项式，能用平方差公式分解因式的划“√”不能分解因式的划“×

”

（1）m2+9n2（）

（2）m2-25n（）

（3）m2-4（）（4）-m2+25（）

（5）-m2-16n2（）（6）m3-49（）

4.写出下列各多项式分解因式的结果:

（1）16-9x2=（）（）

（2）a2-

b2=（）（）

（3）-m2+81=（）（）

（4）（a+b）2-100=（）（）

（5）1-

y2=（）（）

（6）0.25a2-0.49b2=（）（）

（7）100p2q2-1=（）（）

（8）

m2-

n2=（）（）

5.已知一个矩形的面积是a2-49（a>

7）其中一边的长为a-7，那么矩形的另一条边长是_____________。

1.下列各多项式，能用平方差公式因式分解的是（）

（A）x2-y3（B）a2+4（C）-4+y2（D）-m2-9

2.已知四个多项式：

x2-9,-x2+9,-x2-9,-（x2-5）-1，其中能用平方差公式分解因式的共有（）

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

3.已知m为整数，则多项式（4m+5）2-9一定是（）

（A）被8整除（B）被m整除（C）被m+1整除（D）被2m-1整除

4.下列各式分解因式正确的是（）

（A）a2+b2=（a+b）2（B）a2-b2=（a-b）2

（C）x4+64=（x2+8）2（D）

-2y2=

（1+2y）（1-2y）

5.下列各式分解因式正确的是（）

（A）x2-6=（x+3）（x-2）（B）x2-4y=（x+2y）（x-2y）

（C）ax2-25=（ax+5）（ax-5）（D）-4x2+9=（3+2x）（3-2x）

6.把-x3+xy2分解因式正确的是（）

（A）-x（x2+y2）（B）-x（x+y）（x-y）（C）-x（y-x）（y+x）（D）-x（x2-y2）

1.分解因式：

（1）a3-9a

（2）m4-4m2n2

（3）a4-16（4）-b2+（a-b）2

（5）4m2（m-n）+9n2（n-m）（6）a2-a-b2+b

（7）x2-4y2-4x-8y（8）4m2-9n2+4m-6n

2.已知x-y=2，x2-y2=6，求x-5y的值。

3.利用因式分解计算：

（1）

（2）（133

-（76

4.如果多项式9a2+M可以分解为a2（3+2b）（3-2b），求M

*5.在实数范围内分解因式

（1）x2-3

（2）3y2-6

*6.已知x、y均为整数，求方程4x2-9y2=31的解。

*7.用简便方法计算：

20022-1999×

2001

*8.将边长分别为1、2、3、4…2003、2004的正方形，如图叠放在一起，求图中阴影部分的面积。

15.4.2公式法

（2）

一．填空题

1．两个数的平方和加上（或减去），等于，这个公式用字母表示为。

2．在括号内或横线上，填入合适的代数式使等式成立

（1）x2+10x+=（x+5）2

（2）4x2-+y2=（2x-y）2

（3）a2+b2=（a+b）2+（4）（a+b）2+=（a-b）2

3．已知a+2b+3=0，则代数式a2+4ab+4b2的值等于。

4．如果x2+kx+4是完全平方式，则k=。

5．如果25x2-20xy+ky2是完全平方式，则k=。

6．直接写出下列各式因式分解的结果

（1）x2+x+

=

（2）x2+8x+16=

（3）a2-12ab+36b2=（4）y2-38y+361=

（5）（a+b）2-2（a+b）+1=

（6）（a-b）2+4（a-b）c+4c2=

7．已知a+b=7，ab=10，写出下列各式的值。

（1）a2+b2=

（2）（a-b）2=（3）a3b+ab3=

（4）（a-1）（b-1）=（5）a2-ab+b2=

1．下列多项式中，能用完全平方式分解因式的是（）

（A）x2+xy+

y2（B）16a2-1（C）4x2+4x-1（D）4-4x-x2

2.下列各式是完全平方式的是（）

（A）a2+2ab-b2（B）a3b-2a2b+ab2（C）4（a+b）2-20（a+b）+25（D）2x2-4xy+4y2

3．下列分解因式错误的是（）

（A）

x2-4=

（x+4）（x-4）（B）

x2+2xy+9y2=（

x+3y）2

（C）a2n-4an+4=（an-2）2（D）4x-1-4x2=（2x-1）2

4.如果y2+（k-1）y+36是完全平方式，则k的值是（）

（A）13（B）±

13（C）±

6（D）13或-11

5.如果x2+mx+n是一个完全平方式，则m、n的关系是（）

（A）n=

（B）n=（

）2（C）n=2m2（D）n=（2m）2

1．a3-6a2b+9ab22.4xy2-4x2y-y33.-3x3-12xy2+12x2y

4.3a2-18a+275．x6y6-2x4y4+x2y26．（a2+1）2-4a2

（1）x2-4xy+4y2-1

（2）4ab+1-a2-4b2

（3）x2-4y2+2x+1（4）x2-4y2-9z2-12yz

2.已知a2+b2=18，ab=-1，求a+b的值。

3.已知a2+b2=18，ab=

，求a-b的值。

4.已知x2+y2+2x-8y+17=0，求代数式-4x3y-4x2y2-xy3的值。

*5.分解因式：

（1）（a2+b2-1）2-4a2b2

（2）a2-b2+4a+2b+3

*6.已知y=x4-6x3+9x2+18，求证：

无论x取何值y>

0一定成立。

*7.分解因式x2-y2-x-5y-6

*8.观察探索：

（1）计算：

1×

2×

3×

4+1=______________；

4×

5+1=______________；

3×

5×

6+1=______________；

6×

7+1=______________；

（2）根据上述结果，你能总结出一个什么规律？

并证明你的规律。

十字相乘法

1．式子x2+（x1+x2）x+x1·

x2可以分解为.

2．在括号内或横线上，填入适当的代数式，使等式成立。

（1）x2+5x+6=

（2）x2+（）x+（）=（x-1）（x-3）

（3）x2+（）x-8=（x-2）（x+4）（4）x2+3x+（）=（x-2）（x+5）

3．如果x2+px+q可以分解为（x+3）（x-7），则p=，q=。

4．已知m2+4m+3可以分解为（m+1）·

M，则M=。

5．直接写出下列各式分解因式的结果

（1）x2+3x-18=

（2）x2+17x+72=

（3）x2-7x-18=（4）x2+17x+70=

（5）x2-21x+80=（6）x2-24x+80=

（7）x2-18x+80=（8）x2-42x+80=

6．如果多项式x2+mx+12可以分解为两个一次因式的积，则整数m的值可能是：

7．分解因式，（a-b）2-2（a-b）-15=

1．下列多项式中，x2+x-2，x2-x-6，x2+x-8，x2-2x-8，能分解因式的有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

2.下列各二次三项式，不能因式分解的是（）

（A）x2-6x+5（B）x2-6x-7（C）x2-6x+9（D）x2-6x-8

3．下列各式，能用十字相乘法分解的有（）

4x2-9，4x2-12x+9，4x2-8x+3，4x2-17x-4

4.如果多项式x2+3x+a可以分解为（x+8）（x-5），则a的值为（）

（A）8（B）-5（C）40（D）-40

1．2x2+x-62.3x2-8x-33.4x2+16x+15

4.4x2-13x+35．6a2-13ab+6b26．6m2n2-mn-12

（1）-3x3-6x2+9x

（2）

x4-x3-4x2

（3）x4-5x2+4（4）x4-5x2-36

2.分解因式：

-8an+1+8an+18an-1

3.一个二次三项式，李明只看错了一次项系数，分解因式的结果为（x-4）（2x+1），张丽只看错了常数项，分解因式的结果等于（x+3）（2x+1）,那么这个二次三项式分解因式的正确结果是什么？

4.如果a、b均为自然数，且a2-ab-2b2=7，求a2+ab-5b2的值。

*5.分解因式

（1）a2+8ab+7b2+7a+7b

（2）x2-2xy+y2-x+y-6

（3）（x2+3）2-5（x2+3）+4（4）（x2+x）（x2+x-1）-2

*6.已知x2+x-1=0，求x3+2x2-10的值。

*7.求证：

把多项式x3-8x+8分解因式，一定有一个因式是x-2

*8.分解因式：

a2+（a-1）2+a2（a-1）2