因式分解全章教学提纲文档格式.docx

1、（C）（x-y）2=x2-2xy+y2 （D）3x3+27x=3x（x2+9）3.下列各式因式分解错误的是 （ ）（A）8xyz-6x2y2=2xy（4z-3xy） （B）3x2-6xy+x=3x（x-2y） （C）a2b2-ab3=ab2（4a-b） （D）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）（A）3ab （B）3a2b2 （C）- 3a2b （D）- 3a2b2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是 （ ）（A）2x2y2-4x3y （B）4x2y2-6x3y3+3x4y4 （C）6x

2、3y2+4x2y3-2x3y3 （D）x2y4-x4y2+x3y36.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是 （ ）（A）y+xy2-2z （B）y-xy2+2z （C）xy+x2y2-2xz （D）-y+xy2-2z7.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy） ，那么M等于 （ ）（A）4xy3+4x2y2 （B）4xy3-4x2y2 （C）-4xy3+4x2y2 （D）-4xy3-4x2y28. 下列各式从左到右的变形：（a+b）（a-b）=a2-b2 x2+2x-3=x（x+2）-3 x+2=（x2+2x） a2-2ab+b2=（a-b）

3、2是因式分解的有 （ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（二）课后作业1.把下列各式分解因式 （1）9m2n-3m2n2 （2）4x2-4xy+8xz （3）-7ab-14abx+56aby （4）6x4-4x3+2x2 （5）6m2n-15mn2+30m2n2 （6）-4m4n+16m3n-28m2n （7）xn+1-2xn-1 （8）-2x2n+6xn （9）an-an+2+a3n2.用简便方法计算：（1）910100-10101 （2）4.3199.7+7.5199.7-1.8199.73.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。4.如果哥哥和弟弟的年龄分

4、别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。5.如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_*6.求证：257-512能被120整除。*7.计算：200220012002-200120022002*8.已知x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+x2+x+1的值。15.4.1提公因式法（2）1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。 （1）a-b=_（b-a） （2）a+b=_（b+a）（3）（a-b）2=_（b-a）2 （

5、4）（a+b）2=_（b+a）2 （5）（a-b）3=_（b-a）3 （6）（-a-b）3=_（a+b）3 2.多项式6（x-2）2+3x（2-x）的公因式是_3.5（x-y）-x（y-x）=（x+y）_4.a（b-c）+c-b=（b-c）5.p（a-b）+q（b-a）=（p-q）6.分解因式a（a-1）-a+1=_7.x（y-1）-（_）=（y-1）（x+1）8.分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=（_）（a-b）（a+b） 1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ） （A）ax-bx与by-ay （B）6xy+8x2y与-4x-3 （C）ab-ac与ab-b

6、c （D）（a-b）3x与（b-a）2y2.将3a（x-y）-9b（y-x）分解因式，应提取的公因式是 （ ）（A）3a-9b （B）x-y （C）y-x （D）3（x-y）3.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）（A）4x+4y-1=4（x+y）-1 （B）（x-1）（x+2）=x2+x-2（C）x2-1=（x+1）（x-1） （D）x+y=x（1+）4.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）（A）-a+b=-（a+b） （B）（x-y）2=-（y-x）2 （C）（a-b）3=（b-a）3 （D）（x-1）（y-1）=（1-x）（1-y）5.把多项式m（m-n）2+4（n-m）分解因式

7、，结果正确的是 （ ）（A）（n-m）（mn-m2+4） （B）（m-n）（mn-m2+4）（C）（n-m）（mn+m2+4） （D）（m-n）（mn-m2-4）6.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）（A）（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y）2 （B）（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y）=（x-y）2 （C）（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y-1） （D）a2（a-b）-ab（b-a）=a（a-b）（a-b）=a（a-b）27.如果m（x-y）-2（y-x）2分解因式为（y-x）p则p等于 （ ）（A）m-2y+2x （B）m+2y-2x （C）2y-2x-m

8、 （D）2x-2y-m三、分解因式1.3xy（a-b）2+9x（b-a） 2.（2x-1）y2+（1-2x）2y3.a2（a-1）2-a（1-a）2 4.ax+ay+bx+by1.分解因式：（1）ab+b2-ac-bc （2）ax2-ax-bx+b（3）ax+1-a-x （4）x4-x3+4x-4 2.分解因式： （1）6m（m-n）2-8（n-m）3 （2）15b（2a-b）2+25（b-2a）3 （3）a3-a2b+a2c-abc （4）4ax+6am-20bx-30bm 3.当x=，y=-时，求代数式2x（x+2y）2-（2y+x）2（x-2y）的值。 *4.化简求值（2x+1）2（3x

9、-2）-（2x+1）（2-3x）2-x（2-3x）（1+2x），其中x= *5.分解因式： （1）ab（c2+d2）+cd（a2+b2） （2）（ax+by）2+（bx-ay）220052+2005220062+20062是一个完全平方数。*7.实数a、b、c、x、y、z满足abc，xy7）其中一边的长为a-7，那么矩形的另一条边长是_。 1.下列各多项式，能用平方差公式因式分解的是 （ ） （A）x2-y3 （B）a2+4 （C）-4+y2 （D）-m2-92.已知四个多项式：x2-9,-x2+9,-x2-9,-（x2-5）-1，其中能用平方差公式分解因式的共有 （ ）（A）4个 （B）3个

10、 （C）2个 （D）1个 3.已知m为整数，则多项式（4m+5）2-9一定是 （ ）（A）被8整除 （B）被m整除 （C）被m+1整除 （D）被2m-1整除4.下列各式分解因式正确的是 （ ）（A）a2+b2=（a+b）2 （B）a2-b2=（a-b）2 （C）x4+64=（x2+8）2 （D）-2y2=（1+2y）（1-2y）5.下列各式分解因式正确的是 （ ）（A）x2-6=（x+3）（x-2） （B）x2-4y=（x+2y）（x-2y） （C）ax2-25=（ax+5）（ax-5） （D）-4x2+9=（3+2x）（3-2x） 6.把-x3+xy2分解因式正确的是 （ ）（A）-x（x2

11、+y2） （B）-x（x+y）（x-y） （C）-x（y-x）（y+x） （D）-x（x2-y2） 1.分解因式：（1）a3-9a （2）m4-4m2n2 （3）a4-16 （4）-b2+（a-b）2 （5）4m2（m-n）+9n2（n-m） （6）a2-a-b2+b（7）x2-4y2-4x-8y （8）4m2-9n2+4m-6n 2.已知x-y=2，x2-y2=6，求x-5y的值。 3.利用因式分解计算： （1） （2）（133-（764.如果多项式9a2+M可以分解为a2（3+2b）（3-2b），求M*5.在实数范围内分解因式 （1）x2-3 （2）3y2-6*6.已知x、y均为整数，求方

12、程4x2-9y2=31的解。*7.用简便方法计算：20022-19992001*8.将边长分别为1、2、3、42003、2004的正方形，如图叠放在一起，求图中阴影部分的面积。 15.4.2 公式法（2）一填空题1两个数的平方和加上（或减去） ，等于 ，这个公式用字母表示为 。2在括号内或横线上，填入合适的代数式使等式成立（1）x2+10x+ =（x+5）2 （2）4x2- +y2=（2x-y）2（3）a2+b2=（a+b）2+ （4）（a+b）2+ =（a-b）23已知a+2b+3=0，则代数式a2+4ab+4b2的值等于 。4如果x2+kx+4是完全平方式，则k= 。5如果25x2-20x

13、y+ky2是完全平方式，则k= 。6直接写出下列各式因式分解的结果（1）x2+x+= （2）x2+8x+16= （3）a2-12ab+36b2= （4）y2-38y+361= （5）（a+b）2-2（a+b）+1= （6）（a-b）2+4（a-b）c+4c2= 7已知a+b=7，ab=10，写出下列各式的值。（1）a2+b2= （2）（a-b）2= （3）a3b+ab3= （4）（a-1）（b-1）= （5）a2-ab+b2= 1下列多项式中，能用完全平方式分解因式的是（ ）（A） x2+xy+y2 （B）16a2-1 （C） 4x2+4x-1 （D） 4-4x-x22.下列各式是完全平方式的

14、是（ ）（A） a2+2ab-b2 （B）a3b-2a2b+ab2 （C）4（a+b）2-20（a+b）+25 （D）2x2-4xy+4y23下列分解因式错误的是（ ）（A） x2-4=（x+4）（x-4） （B） x2+2xy+9y2=（x+3y）2 （C） a2n-4an+4=（an-2）2 （D） 4x-1-4x2=（2x-1）24.如果y2+（k-1）y+36是完全平方式，则k的值是（ ）（A） 13 （B） 13 （C） 6 （D） 13或-115.如果x2+mx+n是一个完全平方式，则m、n的关系是（ ）（A） n= （B） n=（）2 （C） n=2m2 （D） n=（2m）2

15、1a3-6a2b+9ab2 2.4xy2-4x2y-y3 3.-3x3-12xy2+12x2y 4.3a2-18a+27 5x6y6-2x4y4+x2y2 6（a2+1）2-4a2 （1）x2-4xy+4y2-1 （2）4ab+1-a2-4b2（3）x2-4y2+2x+1 （4）x2-4y2-9z2-12yz2.已知a2+b2=18，ab=-1，求a+b的值。 3.已知a2+b2=18，ab=，求a-b的值。4.已知x2+y2+2x-8y+17=0，求代数式-4x3y-4x2y2-xy3的值。*5.分解因式： （1）（a2+b2-1）2-4a2b2 （2）a2-b2+4a+2b+3*6.已知y

16、=x4-6x3+9x2+18，求证：无论x取何值y0一定成立。*7.分解因式x2-y2-x-5y-6*8.观察探索：（1）计算：1234+1=_；45+1=_； 356+1=_；67+1=_； （2）根据上述结果，你能总结出一个什么规律？并证明你的规律。 十字相乘法1式子x2+（x1+x2）x+x1x2可以分解为 .2在括号内或横线上，填入适当的代数式，使等式成立。（1）x2+5x+6= （2）x2+ （ ） x+（ ）=（x-1）（x-3）（3）x2+（ ）x-8=（x-2）（x+4） （4）x2+3x+（ ）=（x-2）（x+5）3如果x2+px+q可以分解为（x+3）（x-7），则p=

17、，q= 。4已知m2+4m+3可以分解为（m+1）M，则M= 。5直接写出下列各式分解因式的结果（1）x2+3x-18= （2）x2+17x+72= （3）x2-7x-18= （4）x2+17x+70= （5）x2-21x+80= （6）x2-24x+80= （7）x2-18x+80= （8）x2-42x+80= 6如果多项式x2+mx+12可以分解为两个一次因式的积，则整数m的值可能是：7分解因式，（a-b）2-2（a-b）-15= 1下列多项式中，x2+x-2，x2-x-6，x2+x-8，x2-2x-8，能分解因式的有（ ）（A） 1个 （B）2个 （C） 3个 （D） 4个2.下列各二次

18、三项式，不能因式分解的是（ ）（A） x2-6x+5 （B）x2-6x-7 （C）x2-6x+9 （D）x2-6x-83下列各式，能用十字相乘法分解的有（ ）4x2-9，4x2-12x+9，4x2-8x+3，4x2-17x-44.如果多项式x2+3x+a可以分解为（x+8）（x-5），则a的值为（ ）（A） 8 （B） -5 （C） 40 （D） -4012x2+x-6 2. 3x2-8x-3 3. 4x2+16x+15 4. 4x2-13x+3 56a2-13ab+6b2 66m2n2-mn-12（1）-3x3-6x2+9x （2）x4-x3-4x2（3）x4-5x2+4 （4）x4-5x2

19、-362.分解因式：-8an+1+8an+18an-13.一个二次三项式，李明只看错了一次项系数，分解因式的结果为（x-4）（2x+1），张丽只看错了常数项，分解因式的结果等于（x+3）（2x+1） , 那么这个二次三项式分解因式的正确结果是什么？4.如果a、b均为自然数，且a2-ab-2b2=7，求a2+ab-5b2的值。*5.分解因式 （1）a2+8ab+7b2+7a+7b （2）x2-2xy+y2-x+y-6（3）（x2+3）2-5（x2+3）+4 （4）（x2+x）（x2+x-1）-2 *6.已知x2+x-1=0，求x3+2x2-10的值。 *7.求证：把多项式x3-8x+8分解因式，一定有一个因式是x-2 *8.分解因式：a2+（a-1）2+a2（a-1）2