高考立体几何专题复习.doc
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高考数学分类汇编：
立体几何
一、选择题:
1．在空间，下列命题正确的是（）
A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体
的俯视图为
2．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于（）
A.B.2C.D.6
4．如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：
①过点有且只有一条直线与直线都相交；
②过点有且只有一条直线与直线都垂直；
③过点有且只有一个平面与直线都相交；
④过点有且只有一个平面与直线都平行．
其中真命题是
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
5.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2
6．已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于
（A）4（B）3（C）2（D）
7．一个几何体的三视图如右图，该几何体的表面积是
（A）372（B）360（C）292（D）280
8.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是
（A）cm3
B）cm3
（C）cm3
（D）cm3
9．如图为正三角形，，，则多面体的正视图（也称主视图）是w_w*w.k_s_5u.c*o*m
10．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点
（A）只有1个（B）恰有3个
（C）恰有4个（D）有无穷多个
11．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（A）2 （B）1（C） （D）
12．用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；
④若⊥，⊥，则∥.
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
13．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于
（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°
14．正方体-中，与平面所成角的余弦值为
（A）（B）（C）（D）
15．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
（A）（B）（C）（D）
16．与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点
（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个
17．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：
1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
2．长方体的顶点均在同一个球面上，，，则，两点间的球面距离为
3．已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是
4．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.
5.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的______
①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱
6．圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.
7．已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，
若，则两圆圆心的距离。
O
M
N
E
A
B
8．如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则
与平面所成的角的正弦值是.
三、解答题：
1．在五面体ABCDEF中，ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD,BC∥AD，CD=1，AD=，
∠BAD＝∠CDA＝45°.
（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；
（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值
2．如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，E，H分别是A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。
过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G.
（I）证明：
AD//平面EFGH；
（II）设AB=2AA1=在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE–D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=时，求p的最小值.
3．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC，AB=,CE=EF=1
（Ⅰ）求证：
AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：
CF⊥平面BDE;
4．与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，．
（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．
5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°.E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。
（Ⅰ）求证：
BF∥平面A’DE；
（Ⅱ）M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值
6．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，
（Ⅰ）求证：
FH∥平面EDB;
（Ⅱ）求证：
AC⊥平面EDB;
（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；
7．如图，棱柱的侧面是菱形，
（Ⅰ）证明：
平面平面；
（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.
8．如图弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=
（1）证明：
EBFD
（2）求点B到平面FED的距离.
9．四棱锥中，底面为矩形，面，，是棱的中点.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.
10．如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：
平面ABM⊥平面A1B1M
11．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
（Ⅰ）证明：
EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥E—ABC的体积V.
12．如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.
（Ⅰ）证明：
SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.
13．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点.
（Ⅰ）求证：
OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′正切值；w_ww.k#s5_u.co*m
14.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图;
（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明:
直线BD平面PEG
15.已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．
z
y
x
E1
G1
（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；
（2）证明：
直线平面；
16.平面，，，，为中点
（I）证明：
平面；
（II）求与平面所成角的正弦值．
17.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）当且E为PB的中点，求AE与平面PDB所成的角的大小.
18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1
（Ⅰ）证明：
AB=ACA
C
B
A1
B1
C1
D
E
（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小
19.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，
求证：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.
20.在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.
（1）求证：
平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角的大小；
（3）求点到平面的距离.
（04山东文科）如图，已知四棱锥P—ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.
（I）求点P到平面ABCD的距离；
（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.
（16）已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
①若则②若则③若，则④是两条异面直线，若，则
上面的命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）
16．已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是.
①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线
③同一条直线 ④一条直线及其外一点
在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.
10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于 （）
A． B． C． D．
（05山东文科）如图，已知长方体，，直线与平面所成的角为，垂直于为的中点．
（Ⅰ）求异面直线与所成的角；
（Ⅱ）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离
（06山东理科）如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC，等边∆AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且ACB=90°，设AC=2,BC=
（1）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线；
（2）求点A到平面VBC的距离；
（3）求二面角A-VB-C的大小.
（16）已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
①若，则平行于平面内的任意一条直线②若则
③若,则④若则
上面命题中，真命题的序号是____
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