最新四年级下册数学各单元知识点整理Word格式文档下载.docx

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a－a=0

④一个数和0相乘,结果得0：

a×

0=00×

a=0

⑤0除以一个非0的数,结果得0：

0÷

⑥0不能做除数：

a÷

0=（无意义）

5、解决问题————租船问题

◆解答租船问题的方法：

先假设、再调整.

共有32人,租小船每条24元,限乘4人；

租大船每条30元,限乘6人,怎样比较哪种船的租金便宜

第一步：

比较哪种船的租金便宜

小船：

24÷

4=6（元/人）大船：

30÷

6=5（元/人）经比较大船便宜.

第二步：

全租大船

应租大船只数：

32÷

6=5（条）……2（人）

这2人还要租一条小船,那么总租金就为：

5×

30+24=174（元）

第三步：

调整成全部坐满无空位并且人全部坐完

如租5大船和1条小船,小船没有坐满,还空2人这时不是最省钱的,还可再调整成租4条大船和2条小船,这时大小船刚好坐满.

租金为4×

30+2×

24=168（元）

答：

租4条大船和2条小船最省钱.

◆解决租船问题的策略：

（1）根据船的租金和限乘人数,先计算哪种船便宜.

（2）再假设所有人都租便宜的船,如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完,那么这种租法就是最省钱的.

（3）调整,尽量做到两种船刚好坐满,这时是最省钱的.

第二单元《观察物体

（二）》

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状.

2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下左右画数量.

3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样.

4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样.

5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体.

第三单元《运算定律》

1、加法运算定律：

①加法交换律：

两个数相加,交换加数的位置,和不变.字母表示：

a＋b＝b＋a

②加法结合律：

三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变.

字母表示：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

◆加法的这两个定律往往结合起来一起使用.如：

165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、连减的性质：

一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和.

a－b－c＝a－（b＋c）【或a－（b＋c）=a－b－c】

3、乘法运算定律：

①乘法交换律：

两个数相乘,交换因数的位置,积不变.

a×

b＝b×

a

②乘法结合律：

三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.

（a×

b）×

c＝a×

（b×

c）

◆乘法的这两个定律往往结合起来一起使用.如：

125×

78×

8=78×

（125×

8）

③乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把积相加.

（a＋b）×

c＋b×

c【或a×

c=（a＋b）×

c】

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积.

b÷

c＝a÷

c）【或a÷

c）=a÷

5、简便计算：

（1）常见乘法计算：

25×

4＝100125×

8＝1000

（2）加法交换律简算例子：

（3）加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝488+（40+60）

＝100+98＝488+100

＝198＝588

（4）乘法交换律简算例子：

（5）乘法结合律简算例子：

56×

499×

8

＝25×

4×

56＝99×

＝100×

1000

＝5600＝99000

（6）含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

（7）含有乘法交换律与结合律的简便计算：

＝（25×

4）×

＝100000

（8）乘法分配律简算例子：

（一）分解式

（二）合并式

（40+4）135×

12－135×

2

40+25×

4＝135×

（12－2）

＝1000+100＝135×

10

＝1100＝1350

（三）特殊1（四）特殊2

99×

256+25645×

102

＝99×

256+256×

1＝45×

（100+2）

＝256×

（99+1）＝45×

100+45×

100＝4500+90

＝25600＝4590

（五）特殊3（六）特殊4

99×

2635×

8+35×

6－4×

35

＝（100－1）×

26＝35×

（8+6－4）

26－1×

＝2600－26＝350

＝2574

（9）连续减法简便运算例子：

528－65－35528－89－128528－（150+128）

=528－（65+35）=528－128－89=528－128－150

=528－100=400－89=400－150

=428=311=250

（10）连续除法简便运算例子：

3200÷

25÷

4

=3200÷

（25×

4）

100

=32

（11）其它简便运算例子：

256—58+44250÷

8×

4

=256+44—58=250×

4÷

=300—58=1000÷

=242=125

6、有关简算的拓展：

１０２×

３８－３８×

２　１２５×

２５×

３２ 

１２５×

８８　　37×

96+37×

3+37

易错的情况：

38×

99+99

第四单元《小数的意义和性质》

1．小数的产生：

在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示.

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示.

3、小数是十进制分数的另一种表现形式.

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10.

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位.整数部分的最低位是个位.个位和十分位的进率是10.

7、 

小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

计数单位

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

（1）6．378的计数单位是0．001.（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一,3个十分之一（0．1）,7个百分之一（0．01）,

8个千分之一（0．001）.

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）.

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法）,再读小数点,再读小数部分.读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0.

9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法）,再写小数点,再小数部分：

写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0.

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变.注意：

小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉.作用可以化简小数等.

11、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同,就比较十分位；

（3）十分位相同,就比较百分位；

（4）以此类推,直到比较出大小.

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位,小数就扩大到原数的10倍；

移动两位,小数就扩大到原数的100倍；

移动三位,小数就扩大到原数的1000倍；

……

小数点向左移：

移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的

；

移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的

移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的

13、生活中常用的单位：

质量：

1吨＝1000千克；

1千克＝1000克 

长度：

1千米＝1000米 

1分米=10厘米 

1厘米=10毫米

1分米=100毫米 

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：

1平方米＝100平方分米 

1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公顷 

1公顷=10000平方米

人民币：

1元=10角 

1角=10分 

1元=100分

长度单位：

千米————米 

————分米 

———— 

厘米

面积单位：

平方千米———公顷———平方米———平方分米——平方厘米

质量单位：

吨———千克———克　

单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动.

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动.

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一.如果小于五则舍.

（2）保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍.反之,要向前一位进一.

（3）保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍.反之,要向前一位进一.

（4）为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数.改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字.改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字.注意：

带上单位.然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可.

（5）在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉.

第五单元《三角形》

1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形.如：

2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.这条对边叫做三角形的底.如：

为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC.

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底.重点：

三角形高的画法.

3、三角形具有稳定性（物理特性）.

4、边的特性：

三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.

5、三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类.如：

【三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.】

【温馨提示：

每个三角形都至少有两个锐角；

每个三角形都至多有1个直角；

每个三角形都至多有1个钝角.】

6、三角形按边分类,可以分为不等边三角形和等腰三角形这两类（等边三角形或正三角形是特殊的等腰三角形）.

如：

【两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（顶角、底角、腰、底的概念）】

【三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形.等边△的三边都相等,每个角都是60度.】

7、角的特性：

三角形的三个内角和是180o.

【四边形的内角和是360°

有关度数的计算以及格式.】

【用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形.

用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形.一个大的等腰的直角的三角形.】

【密铺：

可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等.】

11、多边形内角和计算公式：

多边形内角和=（n－2）×

180°

（其中n表示多边形边数,n－2表示多边形可以分为对少个三角形）

第六单元《小数的加减法》

1、笔算小数加、减法的方法：

（1）小数点对齐,也就是相同数位对齐；

（2）从末位算起,算加法时,哪一位相加满十都要向前一位进1；

算减法时,哪一位不够减就要从前一位退1.（3）得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐.结果是小数的要依据小数的性质进行化简.

2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：

（1）没有括号,按从左往右的顺序依次计算；

（2）有小括号,要先算小括号里面的.

3、得数是小数时,（末尾）的0要去掉.

4、一个整数与一个小数相加减时：

①先在整数的右边点上小数点；

②再添上与另一个小数部分同样多个数的0；

③然后再按照小数加减法的计算方法计算.

5、得数是小数时,（末尾）的0要去掉.

6、验算：

注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果.

加法验算：

①交换加数的位置再加一遍,看结果与原来是否相同；

②用减法,把和减去一个加数,看差是否与另一个加数相同.

减法验算：

①用加法,把减数与差相加,看结果是否等于被减数；

②用减法,把被减数减去差,看是否等于减数.

7、应用整数运算定律进行小数的简便计算：

整数运算定律在小数运算中同样适用.在小数四则运算中,恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便.

8、简便运算方法：

（1）几个小数连加时,如果其中的两个小数的尾数相加能凑整,先把这两个数相加,可使计算简便；

0.36+18.09+2.64+4.91

（2）一个数连续减去两个小数时,如果这两个小数相加的和能凑整,可以先把两个减数相加,再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；

13.2-5.73-4.27

（3）一个数减去两个小数的和,当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时,可以先从被减数里减去这个数,然后再减去另一个数,计算比较简便.

18.63-（4.75+3.63）

（4）整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用

3.65×

42.6+3.65×

57.4

（5）在没有括号的同级运算中,交换数据的位置,一定要带着它前面的符号.

4.95-2.67+1.05

第七单元《图形的运动二》

1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴.

2、轴对称的性质：

对称点到对称轴的距离都相等.

3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线.

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴.轴对称图形可以有一条或几条对称轴.

5、画轴对称图形时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对称点,最后连线.

6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形.

长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条.

7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴.（长方形和正方形除外）

8、梯形不一定是轴对称图形.只有等腰梯形是轴对称图形.

9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的.比如：

中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔等.

10、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置.

11、利用平移,可以求出不规则图形的面积.

第八单元《平均数和条形统计图》

1、求平均数的方法（平均数能清楚地表示一组数据的总体水平）：

（1）数据较少：

移多补少法

（2）常用方法：

先合后分计算：

　　总数÷

份数＝平均数

2、条形统计图：

将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图.

复式条形统计图要有图例.复式条形统计图有横向和纵向两种.复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条.

（1）准备尺子,铅笔,橡皮等画图工具.

（2）注意写单位,画纵坐标、横坐标、标科目名称、横坐标上的“0”.

（3）假如位置有限,例如说0到10,再到20,假如要写到200,位置绝对有限,你可以在0的上面画波浪线,然后写100（当然其他数也可以,但最标准的还是画闪电线）.

（4）标图例：

例如上图两者要有不同的颜色,假如没有色笔,第一个可以画斜线,第二个可以涂满.

（5）在图的上方要写标题.

复式条形统计图：

【特点】用直条的长短表示数量的多少.【优点】能清楚地看出数量的多少,便于比较两组数据的多少.

第九单元《数学广角----鸡兔同笼》

1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反,假设全是鸡先求出的是兔,假设全是兔先求出的是鸡.

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

笼子里有鸡免若干只,从上面数有10个头,从下面数有32只脚.问鸡和免各有多少只？

◆列举法：

鸡只数

免只数

脚总数

◆假设法：

（1）假设全是鸡,那么就有10×

2=20只脚

（2）这样与实际相差32－20=12只脚

（3）当我们把一只鸡想成一只免就多想了4－2=2只脚

（4）说明笼子里12÷

2=6只鸡被多想了,就要把6只鸡转变成兔,所以兔有6只

（5）那么鸡应有10-6=4只

◆抬脚法：

（1）把鸡和免都抬起两只脚,这时一共抬起了10×

（2）这样还剩下32－20=12只脚,这些都是免子的

（3）一只兔子还剩下4－2=2只脚,说明笼子里有12÷

2=6只免子

（4）那么鸡应有10-6=4只