正反比例比例尺与解比例.docx
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正反比例比例尺与解比例
第4讲正反比例、比例尺与解比例
第一部分旧知回顾
1.比的含义、各部分名称、读写及求比值化简比的方法。
2.比与分数、除法的关系
3.按一定的比进行分配的应用。
（1）按一定的比进行分配的问题的解决方法。
（2）用按一定的比进行分配的方法计算；
（2）用比的意义进行计算。
（3）基本题型：
①已知总量及部分量的比，求部分量。
②已知其中一个部分量及两个部分量间的比的关系，求另一个部分量和总量。
③已知两个部分量的差及这两个部分量的比，求这两个部分量及总量。
（4）较复杂的题型：
①把间接的分配量转化为直接的分配量。
②把隐蔽的分配量转化成明显的分配量。
③把比转化成分率。
④将部分分量的比转化为所有分量的比。
第二部分新知梳理
1.生活中存在的变量问题
2.正、反比例的异同点
相同点
不同点
特征
关系式
正比例关系
都有两种相关联的量，都是一种量随着另一种量的变化而变化
相对应的两个量的比值（商）一定
=К（一定）
反比例关系
相对应的两个量的乘积一定
x×y=К（一定）
3.判断两种量成正比例、反比例或不成比例的方法
不是相关联的量不成比例
两种量相对应的量的比值一定成正比例
是相关联的量相对应的量的乘积一定成反比例
相对应的量的乘积和商都不是一个定值不成比例
4.图形的放大与缩小
（1）保持物体的图像（或图形）原来的形状不变而使物体的图像（或图形）变小/变大，叫做缩小/放大。
（2）图像（或图形）缩小/放大后所得到的图像（或图形）与原来图像（或图形）相比，形状相同，图像（或图形）变小/变大。
5.比例尺
意义：
图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
类型：
分类标准
类别
说明
举例
按功能分类
缩小比例尺
把实际距离按一定的比缩小
1:
100，图上距离1厘米表示实际距离100厘米。
放大比例尺
把实际距离按一定的比扩大
10:
1，图上10厘米代表实际距离1厘米。
按表现形式分类
数值比例尺
用数字形式表示比例尺
1:
2000，图上1厘米代表实际距离2000厘米。
线段比例尺
用标注有数量关系的线段表示实际距离
03060km
图上1厘米代表实际距离60km。
6.比例与解比例
（1）比例的意义：
表示两个比相等的式子。
如：
a:
b=c:
d，其中a与d叫做比例的外项，b与c叫做比例的项。
（2）比例的性质：
比例的外项之积等于比例的项之积。
（3）解比例：
运用比例的性质求出比例中的未知数x的值叫做解比例。
第三部分能力点拨
能力1认识生活中相互依存的变量问题
例题1.下表是小明的体重随年龄的变化情况，回答各题。
年龄
出生时
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
3.5
7.0
10.0
14.0
21.0
31.5
（1）上表中哪些量在发生变化？
（2）说一说小明10周岁前的体重是如何随着年龄的增长而变化的？
例题2.笑笑有一本故事书，在看书之前，她做了一个计划，如下表所示：
看的天数
1
2
3
4
...
看的页数
30
60
90
120
...
（1）看所列的表格中，（）和（）是相关联的量，看的页数的多少是随着（）的变化而变化的。
（2）看的天数与看的页数两种量中相当应的两个数的比值都是（）。
能力2巧用路程比解决行程问题
例题：
甲、乙、丙进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还差多少米才到达终点？
能力3正比例的意义
例题：
一辆汽车行驶的速度是每小时90千米，汽车的行驶时间和路程如下表所示，把下表填写完整。
从表中你发现什么规律？
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
路程/千米
90
180
270
我发现的规律是：
。
能力4判断两种量是否成正比例的方法
例题：
判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量与袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽一定，长方形的周长与长。
（4）正方形的边长与周长。
能力5用设数法判断两种量是否成正比例
例题：
圆的面积和半径是否成正比例？
能力6认识正比例的图像问题
例题：
已知一辆汽车每小时行驶70千米，完成下表：
时间/时
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
...
路程/千米
（1）根据上表的数据完善下图，并在图中描出各点，说出各点的含义（纵轴表示路程，每格代表70千米，横轴表示时间，每格代表1小时）。
（2）根据表中的数据判断时间与路程成什么比例？
并说明理由。
（3）连接表中的各点，你发现了什么？
能力7用正比例关系解决实际问题
例题：
小明用弹簧秤称量物体的体重，一次称3千克的黄瓜时，弹簧长12.75厘米，称5千克的西红柿时，弹簧长13.25厘米。
在没有称物体时，弹簧长多少厘米？
能力8反比例的意义
例题：
一个平行四边形的面积是128cm2，请把下面的表格填写完整。
从表中的数据来看，你发现什么规律？
平行四边形的底/cm
128
64
32
16
8
4
2
1
平行四边形的高/cm
1
我发现的规律是：
。
能力9判断两种量是否成反比例的方法
例题：
判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
（1）三角形的面积一定，它的底和高。
（2）比值一定，比的前项和后项。
（3）比赛的路程一定，比赛所用的时间与速度。
能力10用推理的方法解决判断是否成比例的问题
例题：
当行驶的路程一定时，车轮的直径和它转动的圈数是否成比例？
成什么比例？
能力11认识反比例的图像问题
例题：
用X,Y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长，完成下表：
X/cm
1
2
3
4
6
8
12
24
...
Y/cm
（1）根据上表的数据完善下图，并在图中描出各点，说出各点的含义（纵轴表示Y，，横轴表示X，每个正方形的边长为1厘米）。
（2）根据表中的数据判断X与Y成什么比例？
并说明理由。
（3）连接表中的各点，你发现了什么？
能力12用列表法解决图形放缩后周长与面积的变化问题
例题：
把一个长5厘米、宽3厘米的长方形各边放大到原来的3倍，它的周长和面积各发生了怎样的变化？
能力13比例尺的应用
1.已知比例尺和图上距离，际距离
例题：
在比例尺是1:
6000000的地图上，量得到的距离约是15厘米。
到的实际距离大约是多少千米？
2.已知比例尺和实际距离，求图上距离
例题：
一个长方形的操场，长110米，宽90米。
将它按比例尺画在图纸上，长和宽各应画多少厘米？
能力14利用线段比例尺际距离
03060千米
例题：
在比例尺为的地图上，量得和相距约38厘米，两个城市的实际距离是多少千米？
能力15用抓住不变量的方法解比例尺的变换问题
例题：
在比例尺是1:
3000000的地图上，量得甲、乙两个城市间的图上距离是7厘米，如果画在比例尺1:
5000000的地图上，甲、乙两个城市之间的图上距离是多少厘米？
能力16运用比例的性质求未知数x
例题：
求下列各题的未知数x。
（1）：
（x-6）=：
6
（2）=4:
15（3）2:
（5-x）=3:
（x+5）
1、填空题
1.圆柱的高一定，体积和底面积成（）。
2.单价一定，总价和数量成（）。
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