小学数学商不变的性质教学设计学情分析教材分析课后反思Word文档格式.docx
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1、鼓励学生大胆猜想。
大家提的问题都很好,今天我们就来研究这些问题。
我们先来看第⑵、⑶这两个问题，好吗？
谁能大胆地猜想一下，到底在什么条件下商不变？
也就是说被除数和除数怎样变,商才不会变呢?
2、揭示商不变的性质
1．观察比较。
（先填表，再比较）
被除数12244896192除数2481632商6学生发现这五组题的商都是6。
然后，引导学生有次序地观察，并回答问题。
（1）第2组同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？
商有什么变化？
（板书：
同时）第3组同第1组比较，被除数和除数有什么变化？
商怎样？
第4、5组分别同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？
（2）通过刚才的比较，你发现什么规律？
（生：
我发现被除数和除数同时扩大2倍，商不变。
）
说得好！
要扩大相同的倍数，商才不变。
相同倍数）
刚才我们是从左向右进行比较，现在我们再从右向左进行观察。
（3）请同学们以第5组为标准，拿第4、3、2、1组分别同第5组比较，看被除数和除外各有什么变化？
（4）通过刚才的比较，你又发现什么规律？
我发现被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
2．归纳小结。
（1）师生共同比较两种变化规律的相同点和不同点。
（2）把两种情况总结概括成一句话在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
3、举例验证，总结规律
（1）师：
这个规律对所有的除法算式都适用吗？
同学们能再举一组算式证明一下吗？
请同桌合作写一组算式，看商有没有变化？
你们和老师比一比，看谁写得好。
（老师巡视）
（2）指名到黑板写算式，老师同时板书6÷
3=224÷
12=248÷
24=2120÷
60=2说明扩大的倍数不仅是整十数，其他数也可以。
（3）多媒体出示：
笑笑有一问题想请同学们帮帮忙，你们愿意帮帮她吗？
看，被除数6和除数3能同时乘以0或除以0吗？
（6÷
0）÷
（3÷
0）=2
师小结:
被除数和除数同时乘或除以的那个数不能为0,即零除外。
多媒体演示插入“零除外”出示。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
（4）揭示课题：
这就是商不变的规律。
板书：
商不变的规律
请同学看书，齐读《商不变性质》找找那些词是关键词？
（同时、相同、零除外）
三、运用规律，巩固“新知”。
1、课本自主练习：
试一试。
找规律填表。
2、课本自主练习;
想一想，算一算。
四、结课。
这节课你有哪些收获？
还有什么疑问？
学情分析
回想本节课的整个教学过程，学生学得积极主动，他们的眼睛里时时闪烁着创新的火花。
我想数学教学确实要关注学生，要关注整个教学过程，才能有效地促进学生的发展，本节课中，我主要做到了以下几点：
1、大胆猜想自主探索。
这节课中让学生自主参与教学活动，主动探索规律。
学生从已有的生活经验和知识经验出发，经过自己的观察、思考，大胆地提出了自己的猜想。
学生在相互不断补充中，不断完善自己的猜想。
教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题。
本节课学生在课堂中自己动脑分析类据类型，提出猜想，研究猜想的合理性。
通过猜想--验证--再猜想--再验证……，逐步获得商不变规律的条件，并发现结论，在这一复杂的思维过程中，学生的活动方式是多样化的，有个人独立思考，也有小组合作交流，更有班级集体探究。
这样有利于学生自主探索，又能集思广益、思维互补、思路开阔。
学生的自主探索是小学生成为课堂主人的必要条件，而留给学生自由探索的时间和空间更是必要。
"
对于这个规律，是否具有普遍性呢？
请你再举一些例子来证明"
同时扩大，同时缩小”学生不但发现结论，还学会"
猜想--验证"
的探究方法，会有一种"
心中悟出始知深"
的感觉。
2、在练习中完善商不变的性质。
首先在概括性质时。
由于受学生知识经验的限制，教师概括性质时采用的只能是不完全归纳法。
总结的商不变的性质全面吗？
学生说“不全面”。
“那应该补充什么呢？
”通过举例证子证明得出
“0除外”。
“到这里，我们的商不变的性质才算完整，看，我们在探索性质的时候，还应该要全面的来考虑问题。
”
这里老师的追问很重要，这一问促使学生的演绎推理能力的发展。
学习中学生主要的是运用了直观思维，直观的思维会形成很多新的发现，可这些发现要成为真理，就要具有逻辑演绎的严格依据，就必须依赖于对自己的判断、想象进行不断的反思，以直观形象为背景，以演绎推理为工具，反复的思考，反复的推敲。
这样的话，学生对性质的理解就比较全面。
整体来讲，本节课中环节比较流畅，这条重要的性质随着学生探究的层层深入不断补充完整。
整节课就是在发现、猜测、验证中总结出商不变的性质。
练习的设计有目的，重点解决了0的问题，学生积极性较高，效果比较好。
效果分析
学生在学习本课之前已经掌握了除数是两位数的除法以及乘数和积的变化规律，这些都为本节课的学习提供了知识铺垫。
以下是我对43名学生做的前测情况分析。
一、按照积的变化规律填空37人86%这道题除了部分学生出现计算错误，大多数学生能够正确填写。
二、口算并写出算法200÷
40＝26人60.4%学生已经在潜意识中能够运用商不变的性质来做简单的口算题，但是只会方法，说不清楚理由。
三、认真观察，说说你发现的规律24÷
3＝240÷
30＝2400÷
300＝34人79%大多数学生通过观察能够发现被除数、除数的变化规律，得出商不变的结论。
四、你能用发现的规律解答下面这道题吗?
4000÷
251人2.3%只有2名学生会用简便方法计算，1人运用了商不变的性质。
说明学生们还不能利用发现的规律来进行实际应用。
五、你知道商不变的性质吗？
你是怎么知道的？
能用你的语言说一说吗？
13人30.2%有部分孩子能用自己的语言进行描述。
还有几个学生说是通过对第三题的观察知道什么是商不变的性质的。
通过对43名学生的前测情况分析，我发现学生发现规律并不困难，困难的是如何运用规律来解决问题。
在过去的教学中，不注重“过程”而满足于仅学得这些“结论”，这些规律就会是一些没有生命力的数、字母及各种符号的堆砌。
一些规律性知识往往被以“结论”的形式静态地呈现在课本上。
学生学习这些规律不仅仅是为了知道这样一些结论，获得一些数学知识，在应用中形成一些运算技能，更重要的是要把它们作为一个个对象，把静态的知识结论转化成动态的探索对象。
因此，我在设计教学环节时，反复在思考学生除了了解规律、性质以外，我们还能让孩子获得些什么呢？
因此在本节课的教学设计中我注重学生的感悟和感受，在发现—验证—完善—概括之后，注重运用能力的培养，让学生在探索过程中去经历思维活动过程，实现知识训练的价值，使学生的思维得到应有的开发
教材分析
“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
其中，商的不变规律是一种函数思想，是本课重、难点，突破这个重点知识的理解，为以后学习分数、比的基本性质，正比例的意义将创造一个良好的知识铺垫和方法思想孕伏。
教材安排教学商的变化规律有两个层面，第一，利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现“变”的思想。
第二，通过学生探索学习的机会，通过交流合作、思考，提出问题引导学生思考发现“不变”的思想，综上所述，这部分内容既巩固所学的计算知识的综合提升，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。
教学目标、重点难点
本节课的教学目标是：
1、通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变的规律。
2、培养学生初步抽象、概括能力。
3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重点：
通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。
教学难点：
理解被除数和除数的变化同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况。
教学过程的几点思考
1、充分发挥学生主体作用，自主探究
本节课的教学内容商变化的规律，通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、总结规律的过程中，根据教学内容的编排特点和儿童的认知发展规律，引导学生用眼睛观察，比较相关算式的内在联系；
动脑去想，抽象出“变”和“不变”的规律；
动口去说，概括出商的变化规律，让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识。
在创设的情景中，围绕问题通过观察比较，探究规律，发现规律，表述规律，应用规律。
让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促进学生主动参与知识的形成过程。
2、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸
本课通过研究商变化的规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律的若干情况，提示学生先建立观察顺序，并说明和第几数比较，在观察中比较，在比较中思考，在思考中探索，在探索中交流，在交流中总结给学生自主探索和交流的机会，体现新的数学理念。
，将教学精力集中在突破对规律的理解上。
通过计算，来验证你的发现，验证解决的过程实际就是函数一一对应这一数学思想方法初步渗透的过程。
新课程非常强调数学知识的建构。
数学知识是在学生充分经历数学活动的过程中，随着课堂活动的不断深入而动态生成。
。
3、尝试猜测—验证—总结结论的数学学习方法，学会辨证的分析问题。
本课使学生在平常的口算练习中，根据思考，得出一个初步的推测，这个推测是否正确，是否具有普遍性都需要进行严格的验证，商不变的规律。
这是本课的重点内容要求学生带着问题通过计算、观察、比较、主动探讨总结出：
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）商不变。
利用合作学习，通过动脑动口动手，既提高学生解决问题的学习能力，又培养了合作学习的意识和习惯。
给学生提供展示研究成果的机会，体验成功。
学生在表述时，对于逻辑的严密性和语言的完整性需要老师及时指导，在突出重点的同时培养学生的语言，整节课在学生不断的猜测—验证—总结结论中，参与了获取知识的过程，尝试了这种数学学习方法。
体现了新课程标准提出的不仅关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程，不仅要关注学生的知识和技能，更要关注学生的情感态度价值观。
评测练习
（一）1、说出下面各题的得数
（1）很快说出下面各题的得数。
120÷
30＝560÷
80＝
480÷
40＝360÷
90＝
（2）下面的题你会做吗？
6300÷
700＝3200÷
400＝8100÷
300＝
2、判断题
（1）因为48÷
12=4所以（48×
6）÷
（12÷
6）=4（）（48÷
3）÷
4）=4（）
（48÷
2）÷
2）=4（）
（48×
5）÷
（12×
4）=4（）
（2）被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。
（）
（3）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
（）
（二）用简便竖式计算
540÷
20＝600÷
40＝
800÷
200＝9000÷
（三）、综合练习
1、填空题
30÷
6=（30×
2）÷
（6×
□）
5=（30×
3）÷
（5×
72÷
8=（72÷
4）÷
（8÷
□）
80÷
16=（80○□）÷
（16÷
4）
48÷
12=（48×
（12○□）
2、选择题
（1）两个数相除，商是63，如果被除数与除数都扩大为原来的10倍，商是（）A、63B、630C、6300
（2）被除数扩大为原来的8倍，要使商不变，除数应该（）
A、扩大为原来的8倍。
B、不变C、扩大为原来的4倍D、缩小为原来的1/8
（3）除数除以10，被除数（），商不变。
A、不变B、乘10C、除以10
（四）、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18÷
6=3
（18×
2）=答案
3）=答案
（2）480÷
10=48
（480÷
（10÷
5）=答案
2、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
24÷
8＝（24×
2）÷
（8×
□）
360÷
60=（360÷
10）÷
（60○10）
96÷
6＝（96○□）÷
（6○□）
教学反思
本节课的教学，使学生经历了发现——分析——抽象概括的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力。
在学习的过程中，我关注发挥学生的主体作用，充分调动各种感官参与学习，诱发其内在的潜力，独立主动的探索规律，使他们不仅学会，而且会学。
使每一个孩子都能做一个新知识的发现者、研究者、探索者。
教学时先让学生自己去发现，再补充。
最后全体共同观察、分析、发现规律，学生先从左往右观察，找到被除数和除数同时乘相同的数，商不变；
接着让学生从右往左观察，迁移类推出被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
学生举例验证，及时解决学生出现的问题，使本节课知识拓展延伸升华，把学生的求知欲由潜伏状态诱发为活动状态，培养学生的主动探索精神和概括归纳能力
不足之处：
一、学生的数学学习具有直观性，在此基础上，也要让学生用数学语言把话说清楚、说规范，以使学生的认识上升到理性的程度。
我注意引导学生发现什么不变，什么变了，但在教学中我没有注意往这方面来引导学生说话，或者说不够强调学生把话说清楚，数学语言没有得到应有的提高。
二、习题的设计不够精当，难度不当。
在教学设计应多联系生活、以人为本。
在教学过程中，教师要根据学生的情况来合理设计教学内容。
计算题本来就比较枯燥，让学生仅仅凭借几组枯燥的计算题来掌握较容易混淆的商变化规律，难度可见一般。
教师除了分散教学内容降低难度外，更应该将教学过程设计得形象易懂，来增加学生的兴趣和信心。
三、一节课下来，在教师的引导下，三条规律学生能够有所感知，有所了解。
但掌握得并不是非常好。
似乎教学内容太多，学生一下子消化不了。
做练习时容易将三条规律混淆使用，出现错误。
我想作为教师在吃透教材的同时，要多从学生的角度出发，以他们的兴趣水平、理解能力为出发点去精心安排教学内容、设计教学方法，才能使学生少走歪路，学得容易、学得轻松、学得牢固。
《商不变性质》课标分析
新课标指出：
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学要创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
因此在教学设计时我确定的教学目标1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变性质，学会应用商不变性质进行一些简便计算。
数学教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。
教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。
要关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展；
要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段，提高教学效益
一、教学活动注重实效
1、教学活动必须有明确的目的
有效的教学活动必须目的明确，盲目的活动往往是低效的、无效的。
课堂教学活动能否落实到位，最关键的是看是否制定了明确的目的。
我们在课堂教学设计时首先考虑的应是教学目的，而不是教学方式、教学手段。
因为方式和手段都是围绕目的来实施的。
2、教学活动必须是学生的自主活动。
教师应引导学生把动手和动脑有机的结合起来。
启发学生的多种感观。
自主的参与到教学活动中去，体会活动中的数学成分。
如《商不变的性质》一课。
学生利用教材提供的学习材料让学生自己说情景、自己说想法、自己提问题、自己解答问题。
学生不再是被动的学，而是主动的、创造性的学。
这样的学习有利于调动学生内在的动力，有利于学生潜能的开发，有利于知识的掌握。
二、教师角色的变化
1、由知识的传授者转变为学生发展的促进者。
教师作为促进者，其角色行为表现为：
帮助学生确定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径；
指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略和发展能力；
创设丰富的教学情景，激发学生的学习动机和学习兴趣，充分调动学生的学习积极性；
为学生提供各种便利，为学生服务；
建立一个接纳的支持性宽容的课堂气氛；
与学生一起分享他们的情感体验和成功的喜悦；
和学生一道寻找真理；
能够承认过失和错误。
2、由学生的管理者转化为学生发展的引导者。
作为引导者，教师要记住自己的职责是教育所有的学生，因而要坚信每个学生都有学习的潜能。
再课堂教学中，要尽量地给每位学生同等的参与讨论得机会。
要经常仔细地检查、反省自己是否在对待不同学生上有差别。
要常常了解学生得意见，看看他们是否察觉到了教师在期望上的偏差，随时审查，随时修正。
3、教师在课堂的位置，将不在是知识传授着的固定位置——讲台，而在教室里流动起来，将参与学生活动之中，与学生分享知识并获得情感体验。
新课程实际上对教师提出了教育专业工作者的要求，这就是教师要成为学生成长的引领者，学生潜能的唤醒者，教育内容的研究者，教育艺术的探索者，学生知识建构的促进者，学校制度建设的参与者，校本课程的开发者……。
我们应该把学和做结合起来，由理论到实践，多看、多读、多写、多做。
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