高考数学试题分类汇编22个专题.doc
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2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）
目录
专题一集合 1
专题二函数 6
专题三三角函数 21
专题四解三角形 32
专题五平面向量 40
专题六数列 48
专题七不等式 68
专题八复数 80
专题九导数及其应用 84
专题十算法初步 111
专题十一常用逻辑用语 120
专题十二推理与证明 122
专题十三概率统计 126
专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 149
专题十五点、线、面的位置关系 185
专题十六平面几何初步 186
专题十七圆锥曲线与方程 191
专题十八计数原理 217
专题十九几何证明选讲 220
专题二十不等式选讲 225
专题二十一矩阵与变换 229
专题二十二坐标系与参数方程 230
专题一集合
1.（15年北京文科）若集合，，则（）
A．B．
C．D．
【答案】A
考点：
集合的交集运算.
2.（15年广东理科）若集合，，则
A．B．C．D．
【答案】．
【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题．
3.（15年广东文科）若集合，，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：
，故选C．
考点：
集合的交集运算．
4.（15年广东文科）若集合，
，用表示集合中的元素个数，则
（）
A．B．C．D．
【答案】D
考点：
推理与证明．
5.（15年安徽文科）设全集，，，则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】
试题分析：
∵∴∴选B
考点：
集合的运算.[学优高考网gkstk]
6.（15年福建文科）若集合，，则等于（）
A．B．C．D
【答案】D
考点：
集合的运算．
7.（15年新课标1文科）
8.（15年新课标2理科）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）
（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝
【答案】A
【解析】由已知得，故，故选A
9.（15年新课标2文科）已知集合,,则（）
A．B．C．D．
【答案】A
考点：
集合运算.
10.（15年陕西理科）设集合，，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：
，，所以，故选A．
考点：
1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．
11.（15陕西文科）集合，，则（）
A．B．C．D．
【答案】
考点：
集合间的运算.
12.（15年天津理科）已知全集，集合，集合，则集合
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
【解析】
试题分析：
所以，故选A.
考点：
集合运算.
13.（15年天津理科）已知全集,集合,集合,则集合（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】
试题分析：
,则,故选B.
考点：
集合运算
14.（15年浙江理科）
15.（15年山东理科）已知集合A=，则
（A）（1,3）（B）（1，4）（C）（2，3）（D）（2，4）
解析：
答案选（C）
16.（15年江苏）已知集合，，则集合中元素的个数为_______.
【答案】5
【解析】
试题分析：
考点：
集合运算
专题二函数
1.（15年北京理科）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
考点：
1.函数图象；2.解不等式.
2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】
【解析】
试题分析：
“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时.由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.
考点：
1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.
3.（15年北京理科）设函数
①若，则的最小值为 ；
②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．
【答案】
（1）1，
（2）或.
考点：
1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.
4.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：
根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.
考点：
函数的奇偶性.
5.（15年北京文科），，三个数中最大数的是．
【答案】
【解析】
试题分析：
，，，所以最大.
考点：
比较大小.
6.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A．B．C．D．
【答案】．
【解析】令，则，即，，所以既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选．
【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题．
7.（15年广东理科）设，函数。
（1）求的单调区间；
（2）证明：
在上仅有一个零点；
（3）若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：
．
【答案】
（1）；
（2）见解析；（3）见解析．
【解析】
（1）依题，
∴在上是单调增函数；
【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题．
8.（15年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：
函数的定义域为，关于原点对称，因为，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是奇函数．故选A．
考点：
函数的奇偶性．
4.9.（15年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）
（A）y=lnx（B）（C）y=sinx（D）y=cosx
【答案】D
考点：
1.函数的奇偶性；2.零点.
10.10.（15年安徽文科）函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（）
（A）a>0，b<0，c>0，d>0
（B）a>0，b<0，c<0，d>0
（C）a<0，b<0，c<0，d>0
（D）a>0，b>0，c>0，d<0
【答案】A
考点：
函数图象与性质.[学优高考网]
11.（15年安徽文科）。
【答案】-1
【解析】
试题分析：
原式＝
考点：
1.指数幂运算；2.对数运算.
12．（15年安徽文科）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为。
【答案】
【解析】
试题分析：
在同一直角坐株系内，作出的大致图像，如下图：
由题意，可知
考点：
函数与方程.
13.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
考点：
函数的奇偶性．
14.（15年福建理科）若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．
【答案】
考点：
分段函数求值域．
15.（15年福建文科）下列函数为奇函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：
函数和是非奇非偶函数；是偶函数；是奇函数，故选D．
考点：
函数的奇偶性．
16.（15年福建文科）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．
【答案】
【解析】
试题分析：
由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于．
考点：
函数的图象与性质．
17.（15年新课标1理科）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=
【答案】1
【解析】由题知是奇函数，所以
=，解得=1.
18.（15年新课标2理科）设函数,（）
（A）3（B）6（C）9（D）12
【答案】C
【解析】由已知得，又，所以，故
．
19.（15年新课标2理科）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为
【答案】B
的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．
20.（15年新课标2文科）如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则的图像大致为（）
A．B．C．D．
【答案】B
考点：
函数图像
21.（15年新课标2文科）设函数,则使得成立的的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：
由可知是偶函数,且在是增函数,所以
.故选A.
考点：
函数性质
22.（15年新课标2文科）已知函数的图像过点（-1,4）,则a=．
【答案】-2
【解析】
试题分析：
由可得.
考点：
函数解析式
23.（15年陕西文科）设，则（）
A．B．C．D．
【答案】
考点：
1.分段函数；2.函数求值.
24.（15年陕西文科）设，则（）
A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数
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