小学六年级奥数专题大全Word格式.docx
《小学六年级奥数专题大全Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学六年级奥数专题大全Word格式.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
4、有20个队参加篮球比赛，比赛先分三组，第一组7个队，第二组6个队，第三组7个队，每组先进行单循环赛，然后由每小组的前两名共6个队，再进行单循环赛，决出冠亚军。
问：
共需要比赛多少场？
5、7个人并排站成一排，如果甲必须站在中间，有多少种排法？
如甲、乙两人必须站在两端，有多少种排法？
6、某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
7、四位数2336、2445、2782、2116等有一些共同的特征，每个数都以2开头，并且恰好每个数中只有两个相同的数字，求这样的四位数一共有多少个？
综合创新：
8、如下图，一共有九个点，相邻两个点之间的距离为1厘米，求用这九个点一共可以组成多少个三角形？
第二讲抽屉原理
抽屉原理：
有m件物体，放进n个抽屉里去。
如果物体比抽屉多（即m大于n），那么必有一个抽屉要放进两件或两件以上的物体。
【例1】把10个苹果摆到9个盘子里，不管怎么摆，一定有一个盘子里至少有_______个苹果。
有4个同学练习投篮，一共投进30个球，一定有一个人至少投进了几个球？
【例2】有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。
请问，这5个人中至少有几个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的？
【例3】一副扑克牌（去掉两张王），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌花色情况是相同的？
【例4】从2，4，6，…30这15个偶数中，任取9个数，证明：
其中一定有两个数之和是34.
【例5】用红、蓝两种颜色将一个3×
9的矩形中的小方格随意涂色，证明：
必有两列，他们的小方格中涂的颜色完全相同。
【例6】学校图书馆里有A、B、C、D四类书，规定每个同学最我可以借2本书，在借书的85名同学中，可以保证至少几个人所借书的类型是完全一样的？
【例7】问在1，3，5，7……97，99这50个奇数中，最多能取出多少个数，使其中任何一个数都不是另一个数的倍数。
1、6只小鸡飞进5个鸟笼里，不管怎么飞，一定有一个笼子里至少飞进了（）只小鸟。
2、三名同学到图书馆借书，他们共借了7本书，那么一定有一个同学至少借了（）本书。
3、一位同学一星期读完了一本80页的故事书，那么他一定有一天至少读了（）页。
4、某小学有367个同学，那么一定有两人的生日是同一天，为什么？
5、有13个学生，其中至少有两个人在同一个月内过生日，为什么？
6、棕、蓝、绿、橙四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出小球5个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？
7、小朋友帮助幼儿园的阿姨搬运兔、狗、长颈鹿三种塑料玩具，每个小朋友从中任意选择两件，那么，至少要有几个小朋友才能保证总有两人选择的玩具相同？
8、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？
9、有19个同学参加了生物组、音乐组、美术组等课外活动，每人可参加一个组，两个组或三个组，这些同学中至少有几个同学参加了相同的组？
10、从10到20这11上自然数中，任取7个数，证明：
其中一定有两个数之和是29.
拓展延伸：
用红、黄两种颜色将一个2×
5的矩形中的小方格，随意涂色，每个方格涂一种颜色。
证明：
第三讲容斥原理
容斥原理：
当两个计数部分有重复时，为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，这种计数方法叫做容斥原理，也叫包含与排除。
【例1】、在1～2003的自然数中，能被2整除或能被5整除的数共有多少个？
【例2】、在1～500中，不能被2整除，也不能被3整除，又不能被7整除的数有多少个？
【例3】、六年级的160名学生参加期末考试，其中数学得满分的有58名，语文得满分的有53分，英语得满分的有59名，数学、语文都得满分的有17名，数学、英语都得满分的有22名，语文、英语都得满分的有20名，数学、语文、英语都得满分的有10名。
问六年级三科考试都没有得满分的有多少名？
【例4】、如图所示，A、B、C分别代表面积为12、28、16的三张不同形状的纸片，它们放在一起盖住的面积为38，且A与B，B与C，C与A公共部分面积为8，7，6，求A、B、C三个图形公共部分的面积。
【例5】、星期日小丰骑自行车去同学A、B、C三家玩，他如果从A出发经过B到C，共行10千米，如果从B出发经C达A，共行13千米，如果从C出发经过A到达B，共行11千米。
哪两个同学家之间的距离最短？
最短的距离是多少千米？
【例5】、如图，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形OEFG的面积是9平方厘米，求阴影部分的总面积。
1、50以内5的倍数和7的倍数的自然数共有多少个？
2、在1至100的全部自然数中，既不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少？
3、在从1到60的整数中，能被3或4或5整除的数有多少个？
4、四
（一）班50个学生，每人至少参加了一个兴趣小组，其中37人参加科技组，25人参加美术组，求同时参加两个兴趣小组的人数是多少？
5、六
（一）班全体同学在期末测试中，语文、数学这两科至少有一门获得优秀，其中有30人语文获得优秀，有32人数学获得优秀，两科都获得优秀的学生有17人。
求该班学生的总人数。
6、六年级有60人爱好数学，50人爱好语文，42人爱好体育，30人既爱好数学又爱好语文，20人既爱好语文又爱好体育，35人既爱好优育又爱好数学，有18人则三方面都爱好，请问这个年级中数学、语文、体育三个方面至少爱好一项的学生有多少名？
7、五年级四班48个学生中，每个人至少会骑自行车和游泳中的一项，平均每12个人中有7人会游泳，每4个人中有一个人两样都会，并且每个人至少会一样，求会骑自行车的有多少人？
8、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1，问这个数除以12余数是几？
9、有50名同学面向老师站成一行。
老师让同学们从左到右依次按1、2、3、4、……的顺序报数，报完后，让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转，问此时还有多少名同学面向老师？
第四讲推理与论证
本专题主要涉及计算推理、列表推理来进行逻辑推理和用奇偶分析法、极端化思考来进行证明的一些方法。
这类数学题似乎不像数学题，因为题目中有时没有数据和图形，只出现一些相互关联的条件，有时也不需要演算或作图来解决，但是讨论这些问题必须有条理清晰的思维和严谨的推理与证明方法，这种训练对提高我们的数学思维能力，形成良好的思维方式和意识，具有不可低估的作用。
【例1】、甲说：
“乙和丙都说谎。
”乙说：
“甲和丙都说谎。
”丙说：
“甲和乙都说谎。
”根据三人所说，下面四种说法中，哪一种说法是正确的。
（1）三人都说谎；
（2）三人都不说谎；
（3）三人中有一人且只有一人说谎；
（4）三人中有一人且只有一人不说谎。
【例2】、甲、乙、丙三名运动员囊括了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别是：
8、7和17分，甲得了一个第一名，已知各个比赛项目分数相同，且第一名得分不低于二、三名得分的和，那么比赛共有多少个赛项？
甲的每项得分分别是多少？
【例3】、孙明、李冬和陈元是中学教师，在语文、数学、政治、地理、音乐和图画六门课中每人教两门，现在已知：
（1）政治老师和数学老师是邻居。
（2）陈元最年轻。
（3）李冬老师常对地理老师和数学老师说他爱看书、爱听音乐。
（4）地理老师比语文老师年纪大。
（5）陈元、音乐老师和语文老师三人常一起看足球赛。
三位老师每人教哪两门？
【例4】、一本书的页码共需N个数字来表示。
例如，一本书11页，页码1～11就需13个数字表示，小冬统计了5本书页码所用数字的个数，分别是109，157，1005，1995，2002，这5个统计数据中的错误的数据是哪个数？
【例5】、6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人。
然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如下图。
亮出数11的人原来心中想的数是多少？
1、某年的三月有五个星期一，四个星期二，这一年的四月一日是星期几？
2、A、B、C三人所读学校为甲校、乙校和丙校，分别爱好篮球、足球、排球。
已知：
A不在甲校；
B在乙校；
爱好排球的不在丙校；
爱好篮球的在甲校；
B不爱好篮球。
问A在什么学校？
爱好什么？
3、A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛，共要比赛多少场？
规定：
胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。
全部比赛结束后，A、B两队的总分并列第一名，C队第二名，D队第三名，C队最多得多少分？
4、某校由A、B、C三个班各出3名选手比赛长跑。
规定第一名得9分，以后每个名次得8、7、6、5、4、3、2、1分。
比赛结果，三个班总分相同，没有并列名次，也没有同一个班的学生得相连名次，如果第一名是C班，第二名是B班，那么最后一名是哪个班的？
5、已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K代表十个互不相同的大于0的自然数，要使下列等式都成立，A最小是多少？
B+C=AD+E=BE+F=CG+H=DH+I=EI+K=F
6、平面上有99条直线，这些直线最多有多少个交点？
7、能不能把54个棋子放进十个盒子，并且每个盒子里的棋子数都不相同，如果能，怎么做？
如果不能，为什么？
（每个盒子都不能空）
8、如果某个月有5个星期天，并且有三个星期天都是在双号，那么这个月的18日是星期几？
第五讲探究规律
“探究给定事物中隐含的规律或变化趋势”是小学数学新课标的具体目标。
寻找和探索规律是人类认识世界的重要图径，找到规律并灵活利用规律不只在数学上，而且在人类社会的发展过程中都具有非常重要的意义。
小学数学“探究规律”题大致有以下几类：
一、探索自然数间的某种规律
【例1】在下列横线上填上合适的数字，并说明理由：
（1）1，2，5，14，41，；
（2）3，4，6，8，9，16，18，19，36，，，。
试一试：
按一定的规律排列的一列数依次为：
……，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是。
二、探索算式所反映的规律
【例2】观察下列算式：
52=25,152=225,252625,352=1225,452
=2025,552=3025……通过观察猜想，852的是（）
A、4225B、5625C、7225D、9025
观察算式：
1=12；
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52；
用式子表示这个规律（n为不等于0的自然数）：
1+3+5+7+9+……+（2n-1）=。
三、探索图形拼接的规律
【例3】如右图：
是用火柴棍摆出的
一系列三角形图案，按这种方式
摆下去，当每边上摆n=5根时，
需要的火柴棍总数为标。
如下图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第4个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个
四、探索实际问题中隐含的规律
【例4】庆祝“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场。
你知道第20个气球是什么颜色吗？
A,B,C,D,E,F,G七盏灯各自装有一个拉线开关，开始B,D,F亮着，一个小朋友从A到G，再从A到G，再……的顺序依次拉开头，一共拉了2009次，这时亮着的灯是。
1、有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，求第100组的三个数之和。
2、有一列数2，3，6，8，8，…从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数的第2002个数应是几？
3、将1到200的自然数，分成A、B、C三组：
A组：
1，6，7，12，13，18，…
B组：
2，5，8，11，14，17，…C组：
3，4，9，10，15，16，…
根据分组规律，请回答：
（1）B组中一共有（）个自然数；
（2）A组中第24个数是（）；
（3）178是（）组里的第（）个数。
4、数列3，48，1，5，49，4，7，50，7，9，51，10，11，…的第2002个数是多少？
5、500个同学从前往后排成一列，按下面的规定报数：
如果某个同学报的是一位数，后面的同学就要报出这个数与7的和，如果某个同学报的是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与4的和。
现在让第一个同学报“1”，问最后一个同学报几？
第六讲概率
概率：
是表示事件发生可能性大小的数量，它产生于博弈，原来主要用于统计中，现在随着电脑的普及及运用，概率知识在生活中的运用越来越广泛，本讲主要是概率的初步识识，求概率的这类问题往往要借助于枚举和其他计数原理进行分类、计数，然后根据总数求出概率。
基础练习
1、抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）
（A）点数之和为12（B）点数之和小于3
（C）点数之和大于4且小于8（D）点数之和为13
2、下列说法正确的是（）
（A）可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
（B）可能性很小的事件在一次实验中一定发生
（C）可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
（D）不可能事件在一次实验中也可能发生
3、下列事件中，概率是1的是（）
（A）太平洋中的水常年不干
（B）男生比女生高
（C）计算机随机产生的两位数是偶数
（D）星期天是晴天
4、一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），小鸟停在黑色方格中的概率是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、一个均匀的立方体六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，如图所示是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的2倍的概率是
（B）
（C）
（D）
6、一个口袋里有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋口摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有（）
（A）15（B）30（C）6（D）10
【例1】在四张相同的卡片上标有1、2、3、4四个数字，从中任意抽出两张：
①两张都是偶数的概率是（）；
②第一张为奇数第二张为偶数的概率是（）；
③总是出现一奇一偶的概率是（）
【例2】如果一枚某种防空导弹击中敌机的可能性为
，那么二枚同样的防空导弹同时发射，至少有一枚击中敌机的可能性为多少？
【例3】小华有四双式样相同的袜子，其中两双为蓝色，两双为白色。
这八只袜子散放在一起，小华不看而取，一次取一只，问：
（1）小华必须取几次，才能保证取得同样颜色的一双袜子。
（2）她连续取两次，这时取得一双蓝色袜子的可能性是多少？
【例4】某商场设了一个可以自由转动的转般如图，并规定：
顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转般停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。
下表是活动进行中的数组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转般的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“钢笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“钢笔”的频率
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
【例5】杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：
当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分，当两张硬纸片上的图形可拼出房子或小山时，季红得1分（如图2），问题：
（1）游戏规则对双方公平吗？
请说明理由；
（2）若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
1、下列事件中：
①太阳从西边出来；
②树上的苹果飞到月球上；
③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；
④小颖的数学测试得了100分，随机事件为（）；
哪些事件是必须发生的（）；
哪些事件是不可能发生的（）（只填序号）
2、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：
在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻），某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）
3、有大、小两枚骰子，每枚上的6个面分别画着1～6点，同时抛这两枚骰子，两枚骰子的总数之差等于1与等于2的可能性相比，等于几的可能性大？
4、小红的和小明参加一种有奖游戏，每人中奖的可能为50%，求两人中至少有一人中奖的可能性为百分之几？
5、四个装药的瓶子都贴了标签，其中恰好有三个贴错了，那么错的情况有多少种？
6、一张圆桌旁有四个座位，A先生在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率。
7、准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形。
将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（取出的两张纸片都画有半圆形）则甲方赢；
若可以拼成一个蘑菇形（取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形）则乙方赢。
你认为这个游戏对双方公的吗？
若不是，有利于谁？
第七讲综合训练
一、填空题
1、如右图是一个养禽专业户去年养的鸡、鸭、鹅的扇形统计图。
如果这个专业户
养了450只鹅，则他养鸡只。
2、仓库里有20吨钢材，第一次用去总数的
，第二次和去剩下的25%，还剩吨钢材。
3、把一根长3米，底面半径1分米的圆柱体钢材截成3段，表面积增加了。
4、在如图的长方体中，过棱CC1和平面AD1垂直的平面图是。
5、一件工作，乙单独做需要8天完成，甲的工效是乙的2倍，如果两人合做，则要天完成这件工作。
6、有3个连续自然数，他们的积是和的120倍，这3个数是。
7、我校学生王某在参加全省中学生数学颁奖大会后，对好友说：
“我的名次、分数和我的年龄乘起来是2716。
”请你猜想王某岁，竞赛得第名，分数是分。
8、雅雅家住平安待，礼礼向她打听：
“雅雅，你家门牌几号？
”“我住的那条街的各家门牌号从1开始，除我家外，其余各家门牌号加起来恰好等于1000。
”雅雅回答说。
那么雅雅住号。
二、单一选择题
9、从一幅扑克中（除去大小王），任意摸出一张，能摸到红桃的可能性是（）。
A、
B、
C、
D、
10、如果x=5，y=7满足2x2-1=ky，那么k是（）。
A、5B、7C、3D、4
11、已知线段AB=5，C是AB延长线上一点，BC=2，则线段AC长为（）
A、B、3C、3或7D、以上都不对
12、若一年期定期储蓄利率为2.75%，所得利息要交纳5%的利息税，则存入一年期1000元，到期后储户利息扣税后为（）。
13、如下图，三角形一共有（）。
A、4个B、6个C、9个D、15个
14、下列图形中不是轴对称图形的有（）。
长方形、平行四边形、等腰三角形、圆形、梯形
A、5个B、4个C、3个D、2个
15、观察下列数的规律：
3、4、6、8、9、16、18、19、36、38、39、76、78、79、156…继续写出后面的三个数是（）。
A、158、159、316B、157、312、314C、157、158、314D、无规律，写不出
16、规定“*”为一种运算，它满足a*b=
，那么2007*（2007*2007）=（）
A、2007B、
C、
D、无法计算
三、计算题
17、用简便方法计算：
3.14×
5.6+3.14×
5.5-1
×
3.14+2.5×
18、用“裂项法”计算：
+
+…+
19、解比例：
（x-66）:
2=（15-2x）:
50.4:
0.25=
四、应用题
20、某校小六
（1）班全体同学在“支援灾区献爱心”活动中都捐了款，具体捐款情况如右表，则该班学生捐款的平均数是多少元？
（要求列综合算式解答）
捐款数（元）
捐款人数
24
21
21、甲乙两堆煤共140吨。
当甲堆运走
，乙堆运走10吨时，乙堆煤剩下的吨数是甲堆煤剩下吨数的
。
求原来甲、乙两堆煤各有多少吨？
（要求列方程解答）
22、一种电视机，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，并且每台送“打的”费50元，这样每台可获利208元。
这种电视机的进价是多
升级会员 