高考备考均值不等式和柯西不等式含历年高考真题.docx

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1、（2008江苏）设a，b，c为正实数，求证：

．

2、（2010辽宁理数）已知均为正数，证明：

，并确定为何值时，等号成立。

3、（2012江苏理数）已知实数x，y满足：

求证：

．

4、（2013新课标Ⅱ）设均为正数,且,证明:

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

5、（2012福建）已知函数f（x）=m-|x-2|,m∈R,且f（x+2）≥0的解集为[-1,1].

（1）求m的值;

（2）若a,b,c∈R,且++=m,求证:

a+2b+3c≥9

6、（2011浙江）设正数满足.

（1）求的最大值；

（2）证明：

7.（2017全国新课标II卷）已知。

证明：

（1）；

（2）。

8.（2017天津）若，，则的最小值为___________.

9.【2015高考新课标2，理24】设均为正数，且，证明：

（Ⅰ）若，则；

（Ⅱ）是的充要条件．

10.【2015高考福建，理21】选修4-5：

不等式选讲

已知，函数的最小值为4．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值．

11.【2015高考陕西，理24】（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知关于的不等式的解集为．

（I）求实数，的值；（II）求的最大值．

【均值不等式】

例题1：

已知均为正数，且，求证：

．

例题2：

已知均为正数．求证：

．

变式：

设为正数，证明：

．

【柯西不等式】

例题1：

若正数满足，求的最小值．

变式：

若，证明

例题2：

已知是正数．

若，求的最小值；若，求证：

．

变式1：

设，，求证：

．

变式2：

已知正数满足，求的最大值．

【能力提升】

1、设均为正实数，求证：

．