数学集体备课教案Word文件下载.docx
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对角线：
对称性：
2）、思考：
当∠
变成直角时，与一般的平行四边形不一样的结论还有什么？
这时它的其他内角是什么样的角？
它的两条对角线有什么关系？
猜想：
1、
2、
[尝试证明]：
已知，如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线
求证：
AC=BD
矩形的性质定理1：
________________________________________
矩形的性质定理2：
【变式训练】如下图，在矩形ABCD中，对角线相交于O，
由性质1得：
=
=o
由性质2得：
====
=
【思考】两条对角线把矩形分得的四个三角形有什么关系？
有全等三角形吗？
面积有什么关系？
3、如上图，在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？
【归纳】：
直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边的中线等于
4、你能说出矩形的所有性质吗？
【探究案】
已知：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°
，AB=4cm，
求矩形对角线的长。
变式训练：
1）若∠AOD＝120°
，其他条件不变，能否求出矩形对角线的长。
2）若AD=8cm，其他条件不变，能否求出矩形对角线的长。
教师引导、学生自我小结：
【训练案】
1、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
已知∠AOD=120°
，AC=6，则AB=__________，
AD=__________。
2、在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6、8，则斜边上的中线长为。
3、已知，如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线
比AD边长4cm，那么AD=，点A到BD
的距离AE的长为。
4、已知，如图，在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交点E，求证：
△ACE是等腰三角形。
课外拓展：
如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，DE⊥AC于E，
∠ADE：
∠EDC=3：
2，求∠BDE的度数。
布置作业：
必做题：
1、教材95页练习
2、预习矩形的判定
选做题：
导学案—课外拓展
板书设计：
课后反思：
19.2.1矩形
（二）
进修学校何振华时间：
1、理解并掌握矩形的判定方法；
2、经历探索矩形的判定过程，发展学生的实验探索意识；
3、培养学生的推理能力，使学生会根据需要选择有关的结论证明。
矩形的判定方法的证明与应用
利用矩形的性质、判定进行简单的证明
探究发现——合作学习
矩形、直尺
1、完成下表
平行四边形
矩形
边
角
对角线
对称性
2、矩形的定义
1）[动手操作]：
动手制作一个矩形，你判断此图形是矩形的依据是什么？
这个定义有何用途？
______________________________________
[思考]：
有三个角是直角的四边形是矩形吗？
请说明理由
判定定理1：
_______________________________________________________
几何语言：
2）[动手操作]连接你所制作的矩形的对角线，我们可以知道这两条对角线相等
[思考]如果在一个平行四边形中，已知两条对角线相等，能否证明这个图形是矩形呢？
[尝试证明]：
已知，如图
（1）在□ABCD中，AC=BD，AD
求证：
□ABCD是矩形。
BC
归纳：
判定定理2：
_____________________________________________
[探究1]如何利用你所学的知识检验窗框是否符合标准。
[探究2]：
如图，AC、BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BP=DH
四边形EFGH是矩形。
变式练习：
如图E为□ABCD外一点，且AE⊥CE，BE⊥DE，□ABCD是矩形吗？
试说明理由。
（提示：
连接AC、BD）
E
DC
AB
判断题：
（1）四个内角都相等的四边形是矩形。
（）
（2）对角线相等的四边形是矩形。
（）
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
（）
（4）一组邻角相等的平行四边形是矩形。
（）
（5）对角互补的平行四边形是矩形。
（）
（6）有三个角都相等的四边形是矩形。
（）
如图，EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB＝∠DEC.求证：
四边形ABCD是矩形
1、教材96页练习
2、预习菱形的定义及性质
19.2.2菱形
（一）
进修学校何振华时间：
1、使学生理解菱形的概念、面积公式，掌握菱形的性质并能运用菱形的性质进行简单的计算。
2、通过猜想验证等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力。
3、通过小组合作探究菱形的性质，体会它的内在美和应用美。
菱形的性质和应用
菱形的性质的探究
探究式教学法
活动的平行四边形、直尺、生活中有关菱形的实物
【预 习 案】
1．日常生活中我们经常会看到一些非常漂亮的图案，例如一些门窗的窗格，中国结，伸缩的衣帽架等，观察这些图案，你发现它们有什么共同特点？
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？
哪些关系变了？
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
由此可以得到叫做菱形。
2．动手操作：
：
将一张纸片，对折两次，折出一个直角，剪一刀，得一个直角三角形，再把所得的直角三角形展开，得一个四边形，仔细观察所得到的四边形，它是一个怎样的四边形？
（1）菱形ABCD是轴对称图形吗？
有几条对称轴？
对称轴之间有位置关系？
（2）图中哪些线段相等？
从中我们得到什么结论？
如何证明这个结论？
性质1（从“边”看）：
_______________________________________________
几何语言：
（3）图中哪些角相等？
两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系，我们得到什么结论？
归纳:
性质2（从“对角线”看）：
____________________________________________
3.思考：
两条对角线把菱形分得的四个三角形有什么关系？
4、归纳菱形的性质（从边、角、对角线、对称性）
【探 究 案】
探究：
菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（保留根号）和花坛的面积（保留根号）。
[归纳]：
菱形的面积如何计算？
有几种计算方法？
【训 练 案】
1．如右图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于E点，则下列式子不成立的是（）
A．DA=DEB．DB=CE
C．∠EAC=90°
D．∠ABC=2∠E
2．菱形ABCD，若∠A:
∠B＝2：
1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）
A．相等 B．互相垂直且不平分 C．互相平分且不垂直D．垂直且平分
3．已知菱形ABCD的周长为40cm，BD=
AC，则菱形的面积为（）
A．96cm2B．94cm2C．92cm2D．90cm2
4．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为（）
A. 45°
，135°
B. 60°
，120°
C. 90°
，90°
D. 30°
，150°
5．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2
cm，则另一条对角线的长是（ ）
A．4cmB．
cmC．2cmD．2
cm
6.四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，则两条对角线AC长为和BD的长为。
7.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系？
并证明你的猜想。
对于一般的四边形若两条对角线互相垂直，那么它的面积等于对角线乘积的一半吗？
1、习题19.2第5题
2、预习菱形的判定
19.2.2菱形
（二）
1、理解并掌握菱形的两个判定定理，会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
2、通过操作、猜想、验证的过程，培养学生的科学探索精神。
3、通过菱形和矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想。
菱形的判定方法
探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
启发诱导——猜想验证——讲练相结合
直尺
课前导学：
菱形的定义：
（判定方法）
菱形的性质：
1.四条边都；
2．两条对角线互相；
3．每条对角线；
4．菱形是一个对称图形，也是一个图形。
你能说出性质1、2的逆命题吗？
这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？
它们能否作为菱形的判定方法呢？
猜想一:
四条边都相等的四边形是菱形．
如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA
四边形ABCD是菱形
菱形判定定理1
猜想二：
如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个图形是什么？
已知，如图
（1），在□ABCD中，BD⊥AC，O为垂足
□ABCD是菱形
菱形判定定理2：
_________________________________________________
[探究]：
已知□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形，求证：
□ABCD是菱形。
变式：
已知，如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与边AD、BC分别交于E、F，求证：
四边形AFCE是菱形。
菱形常用的判定方法：
1、能判定一个四边形是菱形的条件是（）
A、对角线互相平分且相等B、对角线互相垂直且相等
C、对角线互相垂直且对角相等D、对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角
2、已知:
□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，那么□ABCD是形。
3、如图，已知菱形ABCD，∠BAC=300，BD=6cm，则∠BAD=,
∠ABD=，AB=，AC=
4、如图，依次连接矩形ABCD各边中点E、F、G、H得四边形EFGH
四边形EFGH是菱形。
AHD
EG
BFC
如图，在四边形ABCD中，点EF分别是AD,BC的中点，G,H分别是BD,AC的中点，AB,CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？
请你证明你的结论。
1、教材100页练习
2、预习正方形的性质与判定
19.2.3正方形
崔家审核：
进修学校何振华时间：
1、了解正方形的概念，理解并掌握正方形的性质与判定；
2、经历探索正方形的性质与判定，培养学生在观察中获得新知，在探究中发展推理能力；
3、体会平面几何的内在价值。
探索正方形的性质与判定
掌握正方形的性质、判定的应用方法
课时:
探索交流式
正方形1个，直尺
活动1、用一张长方形的纸片折出一个正方形．
活动2、问题：
什么样的四边形是正方形？
正方形定义：
活动3、观察你所折的正方形,思考正方形有什么性质？
[提示]：
如何将一块矩形纸条，变成正方形纸条？
正方形既是特殊的________________，又是特殊的________________。
故正方形具有________________的一切性质。
即：
（1）“边”：
___________________________________________________________
（2）“角”：
（3）“对角线”：
_______________________________________________________
（4）“对称性”：
你知道正方形又叫做完美正方形吗？
你能解释一下为什么叫做“完美正方形”？
[探究1]小组合作：
如何判定一个四边形是正方形?
你有哪些方法，请写在下面。
1、判定正方形的一般顺序：
（1）先证明它是__________，
（2）再证明__________，（3）最后证明__________。
2、当已知中出现对角线的相关条件时，常用对角线__________且______________的四边形是正方形。
思考正方形、矩形、菱形、平行四边形的关系，如图（请填写它们之间的关系）。
应用：
用规格为600mmх600mm的正方形瓷砖铺6mх12m的地面，请你帮计算一下需要多少块瓷砖？
[探究2]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：
四边形CEDF是正方形。
1、下列判断中正确的是（）
A、四边相等的四边形是正方形
B、四角相等的四边形是正方形
C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
2、正方形
中，
，
则
（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3、E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC,
（1）求∠ACE、∠CAE的度数；
（2）若AB=4cm，你能求出△ACE的面积吗？
4、求证：
正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
5、在△ABC中，AB=CD，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为EF.
（1）.试说明：
DE=DF;
（2）.只添加一个条件使四边形EDFA是正方形，请你写出至少两种不同的的添加方法（不另外添加辅助线，无须说明理由）
1、习题19.2第8、13题
2、预习梯形
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