人教版九年级数学反比例函数知识点归纳完整版文档格式.docx
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（二）反比例函数的图象
（十八）
在用描点法画反比例函数X的图象时，应注意自变量X的取值不能
为0,且〉
〈应对称取点（关于原点对称）.
（十九）
（三）反比例函数及其图象的性质
（二十）
1.函数解析式：
X（玄学0）
（•二十一）2.自变量的取值范馬1：
（二十二）3.图象：
（二十三）
（1）图象的形状：
双曲线.
（二十四）闊越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直.田越小，图象的弯曲
度越大・
（二十五）
（2）图象的位置和性质:
（二十六）与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线・
（二十七）当上>
0时，图象的两支分别位于一、三象限；
在每个象限内，y随X
的增大而减小；
（二十八）
'
μΛ<
°
时，图象的两支分别位于二、四象限；
的增大而增大•
在双曲线的一支上，则（b,«
）和（-戮P）在双曲线的另一支上.
（三十一）4.k的儿何意义
y=-
（三十二）如图1,设点P（a,b）是双曲线兀上任意一点，作PA丄X轴于A
点，FB丄y轴于B点，则矩形PBOA的面积是阳（三角形PAo和三角形PBO的面积都
（三十三）如图2,山双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线
上，作QC丄PA的延氏线Jt则有三角形PQC的面积为能L
（三十四）
（三十五）
（三十九）当＜0∣bh两图彖没有交点；
时，两图象必冇两
个交点，且这两个交点关于原点成中心对称・
（四十）
（3）反比例函数与一次函数的联系.
（四十一）
（四）实际问题与反比例函数
（四十二）
1.求函数解析式的方法：
（四十三）
（1）待定系数法；
（2）根据实际意义列函数解析式.
（四十四）
2.注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上.
（四十五）
（五）充分利用数形结合的思想解决问题・
（四十六）三、例题分析
（四十七）■
r!
☆.反比例函数的概念
（四十八）
（1）下列函数中，y是X的反比例函数的是（）.
（四十九）
A.y二3xB.歹—3=2XC.3xy二1D.y=X
（五十）
（2）下列函数中，y是X的反比例函数的是（）.
111y=-—v=-p尹=——-
（五十一）
A.4xB.JC.H_2
（五十二）
答案：
（1）C；
（2）A.
（五十三）
图象和性质
（五十四）
（1）已知函数=是反比例函数，
（五十五）
①若它的图象在第二、四象限内，那么k二
（五十六）
②若丫随X的增大而减小，那么k=
（五十七）
（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数
ab
匚的图象位于笫象限・
（五十八）
y=—,∩
（3）若反比例函数兀经过点（-1,2）,则一次函数IX=一怎+2
的图象一定不经过第象限.
（五十九）
ay=-
（4）已知a∙b<
O,λ1aPGb）在反比例函数兀的图象上，
（六十）
则直线y=不经过的象限是（）.
（六^一）
D.第四象限
（六十二）
点，
（六十三）
（六十四）
（六十五）
（六十六）
的图象大致是
（六十七）
（六十八）
（六十九）
（6）B.
（七十）
（七十一）
E（⅛乃）,I
A.第一象限
B.第二象限C.第三象限
2y--
（5）若P（2,2）和Q（m,-瑜）是反比例函数兀图象上的两
则一次函数y=kx+m的图象经过（）.
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
（6）已知函数DMX-I）和IyX（k≠0）,它们在同一坐标系内
（1）①一2②1；
（2）一.三；
（3）四；
（4）C：
（5）C：
^3.函数的增减性
>
X2>
0,则甘乃的值为
）.
（七十二）A.正数
负数
B.负数
C∙非正数
D.非
（七十三）
（2）在函数>
HG为常数）的图象上有三个点（T，川，
⅛,“），则函数值M、乃、乃的大小关系是（）.
（七十四）
A.乃<
乃VHB.C.HV乃<
乃
D.^<
Λ<
Λ
（七十五）
_5
（3）下列四个函数中：
φy-5x-,②歹二％：
③刀心
（七十六）
y随X的增大而减小的函数有（）・
（七十七）
A.0个B.1个C.2个D.3个
（七十八）
（4）已知反比例函数X的y=2x和y二x+1的图象过同一
点，则当x>
0时，这个反比例函数的函数值y随X的增大而（填“增大”或
“减小”）•
（七十九）
（1）A；
（2）D；
（3）B.
（八十）
注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内”y随
的增大而减小•
（八十一）
Wr4.解析式的确定
11
（八十二）
（1）若A与K成反比例，XlN成止比例，则y是Z的（）.
（八十四）
（2）若正比例函数y=2x与反比例函数X的图象有一个交点为
（2,m）,
则∏F,k=,它们的另一个交点为
（八十五）
y二—
（3）已知反比例函数X的图象经过点（一2，-8）,反比例函数
m
X的图象在第二、四象限，求规的值.
淤+1γ=
（八十六）（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数X（^≠^b的图象
在第一象限内的交点为P（X0,3）•
（八十七）
（八十八）
（八十九）
①求X0的值；
②求一次函数和反比例函数的解析式•
（5）☆为了预防“非典”,某学校对教室釆用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间X（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与X成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克・请根据题中所提供的信息解答下列问题：
（九十）①药物燃烧时y关于X的函数关系式为，自变量X的取值
范围是；
药物燃烧后y关于X的函数关系式为•
（九十一）②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教
室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；
（九十二）③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不
低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？
为什么？
3
/=--
（-OO）
（1）☆如图，在函数X的图象上有三个点A、B、C,过这三个点
分别向X轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与X轴、y轴Il成的矩形的面
积分别为对、Si,则（）•
（-O-）
（一O三）第
（1）题图第
（2）
题图
=丄
（一C）四）
（2）☆如图，A、B是函数八；
的图象上关于原点0对称的任意两
点，AC∕∕y轴，BC∕∕x轴，∆ABC的面积S,则（）•
（一O五）
2
A.S=IB.1<
S<
2C.S二2
D・S
（一O六）
（3）如图，RtΔAOB的顶点A在双曲线
上，
且S∆A0B=3,求m
的值•
（一O九）
4
/=-
（4）☆已知函数X的图象和两条直线y=x,y=2x在第一彖限内分
别相交于Pl和P2两点,过Pl分别作X轴、y轴的垂线PIQbPIRb垂足分别为Ql,
Rb过P2分别作X轴、y轴的垂线P2Q2,P2R2,垂足分别为Q2,R2,求矩形0
QIPIRI和OQ2P2R2的周长,并比较它们的大小•
1
（一一O）（5）如图，止比例函数y=kx（k>
0）和反比例函数X的图象相交
于A、C两点，过A作X轴垂线交X轴于B,连接BC,若AABC面积为S,则
S二・
（）
（——二）第（5）题图第
（6）题图
y-~
（一一三）（6）如图在RtΔAB0中，顶点A是双曲线,j∣,L线
^=-X+⅛+1）在第四象限的交点，AB丄X轴于B且S∆ABO=⅛
（一一四）①求这两个函数的解析式;
（——五）
②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AAOC的面积•
AB
P∖J3（gn）
^^OlAE^~X
（——六）
I（7）如图，已知正方形OABC的而积为9,点0
⅛
为*标原点，点A、C分别在X轴.y轴上，点B在函数X（k>
0,x>
0）的图象
/=—
上I点P（m,n）是函数X（k>
0）的图象上任意一点，过P分别竹三轴、y轴的垂线，垂足为E、F,设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S∙
（——七）
①求B点坐标和k的值；
s≈-
（——A）
②'
∣2时，求点P的坐标；
（——九）
③写出S关于m的函数关系式.
（一二O）
（1）D；
（2）C；
（3）6；
（一二一）
（4）召C2）・血（血'
少），矩形0QIPIR1的周长为8,0Q2P2
R2的周氏为β√2,前者大.
（一一）
（5）1.
（一二=）
_3
（6）φ双曲线为厂一；
，直线为八-兀-2：
（一二四）
直线与两轴的交点分别为（0,一2）和（-2,0）,且A（1,
一3）和C（一3,1）,
内的图象没有公共点，则kl和k2（）・
（一三三）①求反比例函数和一次函数的解析式;
（一三四）②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范
（-三五）（3）如图所示，已知一次函数歹二肚十B（k≠0）的图象与X轴、
my=—
且与反比例函数X（m≠0）的
图象在第一象限交于C点，CD垂直于X轴，垂足为D,若OA=OB=OD=I.
（一三六）①求点A、B、D的坐标;
（一三七）②求一次函数和反比例函数的解析式・
反比例函数X的图象交于第一象限C、D卩UL址标轴交于A、B两点，连结0C,
OD（0是坐标原点）・
（一三九）①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值;
（一四O）②双曲线上是否存在一点P,使得APOC和APOD的面积相等？
若存在，给出证明并求出点P的坐标；
若不存在，说明理由.
（一四一）（5）不解方程，判断下列方程解的个数・
（一四三）答案:
（一四四）
（1）
D・
（一四五）
（2）
y=——
①反比例函数为「一次函数>
J>
Z=-X-1:
（一四六）
②范禺是Z-2或Ora
（一四七）
（3）
®
A（O,T）,B（0,1）,D（1,0）；
（一四八）
1V=—
②一次函数为歹二兀十1,反比例函数为X.
（一四九）
（4）
①反比例函数为X,用=1：
（一五O）
②存在F（2,2）.
（-五一）
（5）
①构造双曲线X和直线A=Yx,它们无交点，说明原方程
无实数解；
（—五二）
②构造双曲线兀和自线∙y=4x,它们有两个交点，说明原方
程有两个实数解・
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