目标规划典型例题Word格式.docx
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解：
先建立目标规划的数学模型。
设X1为每月计划生产的甲产品件数，每月生产的乙产品的件数。
根据题目中给出的优先等级条件，有以下目标及约束:
根据优先等级层次，确定优先因子和权系数，得出目标规划的数学模型如下
minZpdp2d2P3（4d3cU）pqdsPsCU
40x150x2d1d16000
x1d2d2100
s.t
4x1x2d3d3150
x13x2d4d4200
d3d5d530
x2d6d680
x,,X20;
di,di0;
i1,L,6
B4是重点保证单位，其需要量应尽可能全部满足；
A向B提供的物资不少于100吨；
每个销地得到的物资数量不少于其需要量的80%
实际的总运费不超过当不考虑P1至P6各目标时的最小总运费的110%因路况原因，尽量避免安排A2的物资运往B4；
对B和B3的供应率要尽可能相同；
例6-2有三个产地向四个销地供应物资。
产地A（i=1,2,3）的供应量a、销地B（j=1,2,3,4）的需要量bj、各产销地之间的单位物资运费Cj如表5-1所示。
表中，ai和bj的单位为吨，Cj的单位为元/吨。
编制调运方案时要求按照相应的优先级依次考虑下列六个目标：
P1
P2
P3
P4
P5
P6
试建立该问题的目标规划模型。
设Xij为从A运往Bj的运输量，首先求出当不考虑P1至P6各目标时的最小总运费为2950元。
因此供应量构成硬约束:
在各级目标中没有涉及到供应量，
X11
X12
X13
X14
300
x21
x22
X23
X24
200
X31
X32
X33
X34
400
根据各优先级目标，可写出相应的目标及目标约束。
P1：
B4是重点保证单位，其需要量应尽可能全部满足
mind1
P2:
A向B提供的物资不少于100吨
min（d3
d4
d5）
X21
d3
160
X22
80
X33
d5
360
P4：
实际的总运费不超过当不考虑
P1至P6各目标时的最小总运费的110%
mind7
X24d7d7
P6:
对B1和B3的供应率要尽可能相同
min（dada）
X11X21X31X13X23X33...
dada0200450
综上所述，将该问题列成优先目标规划模型:
目标规划的图解法就是通过图形来确定所给目标规划的满意解，虽然比较直
观，但因为是平面图，所以最多只能求解包含两个决策变量的目标规划问题。
其
解题步骤是：
第一步，建立直角坐标系，作出硬约束的限制区域；
第二步，作出其他约束条件当偏差变量为0时的图形，确定其它各约束条件的限制区域；
第三步，结合决策变量的可行范围，按优先因子考察各偏差变量的变化对目标函数的影响，确定尽可能满足目标的满意解。
所以先作出偏差变量为0时，各目标约
例6-3用图解法找出以下目标规划问题的满意解。
minZ
P1（d1
dj
P2（2d2d3）
X1
10x2
d1
50
+3x1
5x2
d2
d220
8捲
6x2
100
X1,X2,di,di
0,i
1,2,3
第一步，因为本题没有硬约束，
束所确定的直线，如图5-1所示。
第二步，按优先因子考虑各偏差变量的变化对目标函数的影响，确定约束条
件所限定的Xi,X2范围。
要满足min（didi），只能在CD射线上取得满意解；
显
然，在CD射线上，pi（didi）0。
其次，在CD射线上使P2（2d2d3）达到极小点的只能是C点。
第三步，确定满意解。
由图6-1可知，满意解为X；
50,x2
图6-1
例6-4用图解法找出以下目标规划问题的满意解。
件所限定的X1,X2范围。
要满足min（d?
d?
），并且满足硬约束2x1x28所在范围，只能在GC线段上取得满意解；
而要满足mind1，满意解又只能是在CE线段上。
由图6-2可得满意解为C（0,和E（,）连线上任一点。
图6-2
题型III目标规划的单纯形法
例6-5用单纯形法求以下目标规划问题的满意解。
第一步，将原规划化为标准型
d110
d262.4
x12x2d1
10x112x2d2
2xix2x38
X1,X2,X3,di,di0,i1,2
第二步，取di,d2,X3为初始基变量，列初始单纯形表，如表6-2所示。
表6-2
Cj
上L
i
aik
Cb
Xb
b
X2
X3
10
1
[2]
-1
10/2
12
8
2
8/1
第三步，取k=1，检查检验数的Pi行的负数，取最小者-12对应的变量X2为
换入变量，并用最小比值原则确定换出变量为di，见表6-30
表6-3
5
1/2
-1/2
-
4
-6
⑹
6
3
3/2
3/（1/2）
Cj-Zj
-4
第四步，还是取k=1，检查检验数的Pi行的负数，取最小值-6对应的变量di
为换入变量，并用最小比值规则确定换出变量d2，见表6-40
表6-4
bi
5/6
1/12
-1/12
2/3
1/6
-1/6
7/6
Cj-Zj
（0,5.2）to
第五步，检查检验数的Pi行，R行，都没有负数了，故得到满意解X*
且因为非基变量X1的检验数为0,所以存在多重解。
例6-6用单纯形法求解下列目标规划问题。
minZpi（2di3d2）P2d4PsCb
x1x2d1d110
x1d2d24
s.t5x13x2d3d356
X1X2dqd412
x1,x2,di,di0,i1,2,3,4
第一步：
该问题已经化为标准形，以di，d2，d3，d4为基变量，建立
初始单纯形表，如表6-5所示。
表6-5初始单纯性表
XB
Xi
di
[1]
56
Pi
F2
巳
-5
-3
第二步：
在表6-5中，检验数矩阵中第一列、第二列均有负数，因此此表对应的解不是满意解，需要进行迭代。
以xi为进基变量，d2为出基变量，进行基
变换运算，结果如表6-6所示。
表6-6第一次迭代表
36
F1
F3
在表5-6中，检验数矩阵中第二列仍有负数，以x2为进基变量，di
为出基变量，进行基变换运算，结果如表6-7所示。
表6-7第二次迭代表
18
-2
第三步：
在表6-7中，检验数矩阵中每一列第一个非零元素均为非负数，因此
满意解为（Xi,X2）（4,6）,目标达到情况是：
第一级目
标minZjp1（2d13d2）
此表所对应的解为满意解。
0达到最优，第二级目标minZ2P2d40达到最优,
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