四川省广安市岳池县届九年级第一次诊断考试期末数学试题word版Word文件下载.docx
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B.
k>
-1且k≠0
C.
k<
1
D.
1且k≠0
7.
如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是
A．
B．
C．
D．
8.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30︒，则OB的长为
A．4B．4
C．2D．2
9.
如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为
A．6B．7C．8D．9
10.
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下
列结论
（1）4a+2b+c>
0；
（2）方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；
（3）y随x的增大而增大；
（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限。
其中正确的个数是（）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共24分）
11.若点（a,1）与（-2,b）关于原点对称,则ab=.
12.若x,x是方程x2+x-1=0的两个根,则x2+x2=.
1212
13.如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD的延长线上一点.若∠B=110︒，则∠ADE
的大小为
13题图14题图
14.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°
，点D为AB的中点，已知扇形EAD
和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为
（结果保留π）.
15．10月14日，韵动中国·
2018广安国际红色马拉松赛激情开跑。
上万名跑友将在小平故里展开激烈的角逐。
某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是.
16.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为.
17.若∆ABC的周长为20cm，面积为32cm2，则∆ABC的内切圆半径为.
18.抛物线y=n（n+1）x2-（3n+1）x+3与直线y=-nx+2的两个交点的横坐标分别是
x1、x2,记dn=|x1-x2|,则代数式d1+d2+d3+......+d2018的值为.
三、解答题（本大题共2个小题，第19题每小题4分，第20题6分，共14分）
19.解下列方程：
（1）x2-3x=1
（2）1（y+2）2-6=0
2
20．已知实数a满足a2+2a-15=0,求
的值.
四、实践应用（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
21.某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动,活动结束后,初三
（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图。
（1）该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；
（2）如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有
人。
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查,求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）。
22.如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1。
（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形;
（2）求出四边形ABCD的面积。
21题图22题图23题图
23.如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°
.
求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数.
24.某商场购进一批单价为4元的日用品。
若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；
若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系。
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?
每月的最大利润是多少?
五、推理与论证（10分）
25.如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°
，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为
BC的中点，连接DE.
（1）求证：
DE是半圆⊙O的切线
（2）若∠BAC=30°
，DE=2，求AD的长。
六、拓展探究（10分）
26.
如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1,0）和点B（-3,0），与y轴交于点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形?
若存在；
请直接写出所有符合条件的点P的坐标;
若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标。
岳池县2018年秋季九年级第一次诊断检测
数学参考答案及评分意见
一、选择题（每题只有一项符合题意，请将正确选项填在答题卡上.每小题3分，共30分）
1．B2．C3．A4．A5．D6．B7．C8．B9．D10．D
11．1;
12．3;
13．110︒
14．2-1π;
15．316．x（x-1）=11017．3.2（或16）18．2018
552019
三、解答题（本大题共2个小题，第19题每小题4分，第20题6分，共14分）19．
（1）解：
将原方程化为一般式,得x2-3x-1=0,…1分
∵b2-4ac=13,…2分
∴x=
2⨯1
……………………3分
3+133-13
x1=2,x2=24分
（2）解：
（y+2）2=121分
y+2=2或y+2=-232分
∴y1=-2+23,y2=-2-234分
20.
解：
原式=
1-
a+1
a+2
（a+1）（a-1）
⋅（a-1）2
（a+1）（a+2）
=1
a-1（a+1）2
=2
（a+1）2
………………………4分
a2+2a-15=0,
21
∴（a+1）2=165分
∴原式==6分
168
21.解：
（1）5,1分
36;
2分
（2）420;
4分
（3）以下两种方法任选一种,
（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤,
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是。
（用列表法）
8分
22.解：
（1）如图，四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形分别是四边形A1B1C1D1、四边形A2B2C2D2、四边形A3B3C3D3;
6分
（2）四边形ABCD的面积=2S∆ABD
=2⨯1⨯2⨯1=28分
23.解：
（1）∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA=CE，1分
同理DE=DB，PA=PB，2分
∴三角形PDC的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，3分
即PA的长为6；
（2）∵∠P=60°
，∴∠PCE+∠PDE=120°
，
∴∠ACD+∠CDB=360°
-120°
=240°
，5分
∵CA，CE是圆O的切线，
∴∠OCE=OCA=1∠ACD6分
同理：
∠ODE=
∠CDB,
∴∠OCE+∠ODE=1（∠ACD+∠CDB）=120︒7分
∴∠COD=180︒-120︒=60︒8分
24.解：
1．由题意，可设y=kx+b,…1分
把（5,30000）,（6,20000）代入得：
30000=5k+b,
{
20000=6k+b,
解得:
⎧k=-10000,
⎨
⎩b=80000,
所以y与x之间的关系式为:
y=-10000x+800004分
2．设利润为W，则W=（x-4）（-10000x+80000）=-10000（x-4）（x-8）
⎣⎦
=-10000（x2-12x+32）=-10000⎡（x-6）2-4⎤=-10000（x-6）2+40000,
……………………6分
所以当x=6时,W取得最大值,最大值为40000元7分
答：
当销售价格定为6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元8分
五、推理与论证（10分）25．答案：
1.证明：
连接OD,OE,BD1分
∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°
在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,
∴DE=BE=CE.在△OBE和△ODE中,
⎧OB=OD
⎪
⎨OE=OE
⎩
⎪BE=DE
∴△OBE≌△ODE（SSS）.3分
∴∠ODE=∠ABC=90°
∴DE为圆O的切线5分
2.在Rt△ABC中,∠BAC=30°
∴BC=1AC6分
∵BC=2DE=4,∴AC=8.7分
又∵∠C=60°
DE=EC,∴△DEC为等边三角形,8分
即DC=DE=2.9分
∴AD=AC-DC=610分
六、拓展探究（10分）26．解：
⎧a+b+3=0
（1）由题知:
⎩9a-3b+3=0
⎧a=-1
，解得：
⎩b=-2
∴所求抛物线解析式为:
y=-x2-2x+3；
3分
5
（2）存在符合条件的点P,其坐标为P（-1,
……6分
10）或P（-1,-
10）或P（-1,6）或P（-1,）;
（3）过点E作EF⊥x轴于点F,设E（a,-a2-2a+3）（-3<
a<
0）,7分
∴EF=-a2-2a+3,BF=a+3,OF=-a,8分
∴S四边形BOCE=2BF⋅EF+（（OC+EF）⋅OF
=1（a+3）⋅（-a2-2a+3）+1（-a2-2a+6）⋅（-a）
22
=-3a2-9a+9
222
=-3（a+3）2+63，9分
228
363
∴a=-
时,S四边形BOCE最大,且最大值为,
28
此时，点E坐标为（-
3,15
24
）10分
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