高二数学必修五综合测试(二).doc
《高二数学必修五综合测试(二).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学必修五综合测试(二).doc（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
必修五综合测试
（二）
一、选择题
1．已知为等比数列的前项和，，，则公比
A．3 B．4 C．5 D．6
2．在△ABC中，若，则
A． B． C． D．
3．在中，，则此三角形解的情况是
A．一解B．两解 C．一解或两解 D．无解
4．关于x的不等式ax+b＞0的解集是{x∣x＞2}，则关于x的不等式＞0的解集为
A．{x∣-2＜x＜-1或x＞3} B．{x∣-3＜x＜-2或x＞1}
C．{x∣-1＜x＜2或x＞3} D．{x∣x＜-1或2＜x＜3}
5．若不等式的解集则a－b值是
A．－10B．－14 C．10 D．14
6．设数列的前项和，
A．124 B．120 C．128 D．121
7．已知且，则的最小值为
A．18 B．19 C．20 D．21
8．两个等差数列和，其前项和分别为，且则等于
A．B． C．D．
9．在R上定义运算：
，若不等式对任意实数成立，则的取值范围为
A． B． C．D．
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，若，，则A=
A． B． C． D．
11．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为，测得塔基B的俯角为，那么塔AB的高度是
A．m B．m C．m D．m
12．锐角中，，则下列叙述正确的是
①，②，③，④
A．①② B．①②③ C．③④ D．①④
二、填空题：
13．已知实数x、y满足约束条件，则的最小值为______．
14．设．利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得
的值为_____________．
15．若不等式对任意实数x，y都成立，则实数a的取值范围是_______________．
16．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时________．
三、解答题：
17．已知数列满足，，，
（Ⅰ）令，证明：
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项．
18．在中，角对边的边长分别是，已知．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．
19．数列满足．
（Ⅰ）求证：
是等差数列；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
20．某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：
产品品种
劳动力（个）
煤（吨）
电（千瓦）
A产品
3
9
4
B产品
10
4
5
已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？
21．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积S的最大值．
22．已知是等差数列，前项和是，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和；
（Ⅲ）令，求数列的前项和．
必修五综合测试
（二）参考答案
一、选择题
BCBCA DADDA AB 13．； 14．； 15．； 16．10海里
解析：
如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是＝10（海里/小时）．
答案：
10海里
三、解答题：
17．（Ⅰ）证明：
因为，所以，即，，所以是以为首项，为公比的等比数列．6分
（Ⅱ）解：
由（Ⅰ）可知，
所以时，
适合上式，所以（）．12分
18．解：
（Ⅰ）的面积等于，，由余弦定理得，两式联立可得．5分
（Ⅱ），又，化简可得，由正弦定理得，由余弦定理，上述两式联立可得，
由三角形面积公式．12分
19．解：
（Ⅰ）由可得：
所以数列是等差数列，首项，公差．
∴．
∴．
（Ⅱ）∵，
∴
∴解得，解得的取值范围．
20．解：
设生产A，B两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，依题意，得目标函数为z＝7x＋12y.
作出可行域，如图阴影所示．
当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M（20,24）时z取最大值．
∴该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．
21.解：
（Ⅰ）由已知得
又在锐角△ABC中，所以A=60°．
（Ⅱ）因为a=2，A=60°所以．
由．
又．
所以△ABC面积S的最大值等于．
22．解：
（Ⅰ）即解得，所以，．
（Ⅱ）bn=an·2n=n·2n．
Tn=1·2+2·22+3·23+…+n·2n．
2Tn=l·22+2·23+···+（n-1）·2n+n·2n+1．
∴-Tn=1·2+22+23+…+2n-n·2n+1=．
∴Tn=（n-1）·2n+1+2．
（Ⅲ）Cn=+++…+=[1-+-+-+…+-]
=（1+--）=．
必修五综合测试
（二）第6页共6页
升级会员 