高考中集合常考题型的总结.doc
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教案标题
集合
学科
数学
适用年级
高中第一轮复习
适用范围
全国
教学目标
知识
目标
1.理解和掌握集合的概念、集合间的关系、集合间的关系,能根据条件灵活选用适当的方法解决集合的问题，有关的一切问题。
2.建立集合与其他知识的联系。
用代数、几何两种方法研究在
集合在其他知识上的应用问题。
3.建立集合的思想。
能力
目标
集合的知识在其他知识上的应用,来培养学生应用数学
分析、解决实际问题的能力.
情感
态度
价值观
培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，
探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，
从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。
知识点
集合的概念；集合间的关系；集合间的运算
重难点
重点：
集合的计算、集合内部的关系以及和其他知识的联系.
难点：
根据具体的条件，用集合和其他知识的问题.
学习过程
一、复习预习
考纲要求：
1．理解集合的概念。
2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。
3．特别是集合间的运算。
4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。
二、知识讲解
1.集合的相关概念
基本概念：
集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.
集合的表示法：
列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征：
确定性、互异性、无序性.
常见的数集：
自然数集、整数集、有理数集、实数集
2集合间的关系
任何一个集合是它本身的子集，记为；
空集是任何集合的子集，记为；
空集是任何非空集合的真子集；
元集的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.
3.集合间的运算
4主要性质和运算律
（1）包含关系：
（2）等价关系：
（3）集合的运算律：
交换律：
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结合律:
分配律:
.
三、例题精析
考点一子集、真子集
【例题1】：
集合共有个子集
【答案】：
8
【解析】：
元集的子集个数共有个，所以是8个。
【例题2】：
设集合，，则
（A）（B）（C）（D）
【答案】：
B
【解析】：
由集合之间的关系可知，，或者可以取几个特殊的数，可以得到B
考点二集合的简单运算
【例题3】：
已知集合，则
A．B.C．D.
【答案】：
C
【解析】：
根据集合的运算，正确的只有C。
【例题4】：
设集合，则=（）
【答案】：
【解析】：
因为，所以。
考点三集合中含有不等式的问题
【例题5】：
设全集是实数集R，，，则
【答案】：
。
【解析】：
因为，所以。
【例题6】：
已知集合，则集合＝（）
A． B． C． D．
【答案】：
D
【解析】：
因为，要达到只有。
考点四集合中含有参数的问题
【例题7】：
设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.
【答案】：
1
【解析】：
因为中必须有3，所以。
【例题8】：
若集合，满足，则实数的取值范围
【答案】：
【解析】：
如果，，所以。
考点五集合中信息的问题
【例题9】：
定义集合运算:
设,,则集合的所有元素之和为
【答案】：
6
【解析】：
因为，所以2+4=6.
四、课堂练习
【基础型】
1已知集合，那么的真子集的个数是：
（A）15（B）16（C）3（D）4
答案：
A
解析：
元集的真子集个数共有-1个，所以是15个。
2已知全集，集合，，则=
答案：
解析：
因为，所以。
3集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则=
答案：
。
解析：
因为，，所以。
【巩固型】
1设集合N}的真子集的个数是（ ）
答案：
7
解析：
因为A中共有三个元素，所以它的真子集为个。
2A=，则AZ的元素的个数
答案：
0
解析：
因为A中没有元素，为空集，所以为0.
3设集合，，，则
答案：
.
解析：
因为，所以。
【提高型】
1已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（）
答案：
2
解析：
因为，所以。
2设全集为R,函数的定义域为M,则为
（A）[－1,1] （B）（－1,1）（C） （D）
【答案】D
【解析】,所以选D
五、课程小结
本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以基础的形式考查，难度比较低，所以需要学生要准确的理解知识点，灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合，集合是一种方法，重点是其他知识在集合上的应用。
（1）理解集合的概念，常用的数集。
（2）集合之间的关系，子集，真子集。
（3）集合间的运算，交集、并集、补集。
（4）理解信息题中新定义的集合关系。
六、课后作业
【基础型】
1已知集合，，则
答案：
解析：
因为，所以。
2设，则=____________.
答案：
解析：
因为，所以。
3已知集合，，则。
答案：
2
解析：
因为，所以A中必须有2，。
【巩固型】
1设集合，，则的子集的个数是
答案：
2
解析：
因为A表示椭圆上的点构成的集合，B表示指数函数上点构成的集合，由图像可知，有2个交点。
2全集中有m个元素，中有n个元素,若非空，则的元素个数为
答案：
解析：
表示A与B的公共元素个数为n个，所以的元素个数为个。
3集合,,若,则的值为（）
答案：
解析：
因为，所以或中必须有4，根据集合的性质，。
4设常数，集合，若，则的取值范围为（）
（A） （B） （C） （D）
答案B．
解析:
与x轴有交点（1，0）（a，0）而a−1【提高型】
1设是小于9的正整数｝，是奇数}，是3的倍数｝，则
___
答案：
解析：
因为，，所以。
2已知集合；,则中所含元素的个数为（）
答案：
10
解析：
，，，共10个
3设，集合（）
答案：
2
解析：
由可知，，得。
4设集合，则满足且的集合的个数为
答案：
56
解析：
A的子集个数为64个，的子集个数为8个，所以64-8=56.
5设集合则实数a的取值范围是
答案：
解析：
因为,,,所以。
6设集合A=若AB,则实数a,b必满足
（A）（B）（C）（D）.考.资.源.
答案：
D
解析：
因为，，，或，所以，。
7已知集合，若则实数的取值范围是，其中=.学
答案：
4
解析：
因为，，，。
8记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（I）若，求；
（II）若，求正数的取值范围．
答案：
（I），（II）
解析：
（I）解分式不等式,（II），，解得。
9设整数，集合，令集合且三条件恰有一个成立}，若和都在S中，则下列选项正确的是
A.B.
C.D.
答案：
B
解析：
①若，∵和都在S，∴且
∴，且故
②若，∵和都在S，∴且
∴，且故选B
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