高二导数练习题及答案.doc
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高二数学导数专题训练
一、选择题
1.一个物体的运动方程为S=1+t+其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是()
A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒
2.已知函数f(x)=ax2+c,且=2,则a的值为()
A.1 B.C.-1 D.0
3与是定义在R上的两个可导函数,若,满足,则
与满足()
A2B为常数函数
C D为常数函数
4.函数的递增区间是()
ABCD
5.若函数f(x)在区间(a,b)内函数的导数为正,且f(b)≤0,则函数f(x)在(a,b)内有()
A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.无法确定
6.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
7.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为()
AB
C和D和
8.函数有()
A.极小值-1,极大值1 B.极小值-2,极大值3
C.极小值-1,极大值3D.极小值-2,极大值2
9.对于上可导的任意函数,若满足,则必有()
AB
CD
10.若函数在区间内可导,且则
的值为()
A.B.C.D.
二、填空题
11.函数的单调区间为___________________________________.
12.已知函数在R上有两个极值点,则实数的取值范围是.
13.曲线在点处的切线倾斜角为__________.
14.对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 .
三、解答题:
15.求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程
16.如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去
四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长
为多少时,盒子容积最大?
17.已知的图象经过点,且在处的切线方程是,请解答下列问题:
(1)求的解析式;
(2)求的单调递增区间。
18.已知函数的图象如图所示.
(I)求的值;
(II)若函数在处的切线方程为,求函数的解析式;
(III)在(II)的条件下,函数与的图象有三个不同的交点,求的取值范围.
19.已知函数.
(I)当时,求函数的最大值;
(II)若函数没有零点,求实数的取值范围;
20.已知是函数的一个极值点,其中,
(1)求与的关系式;
(2)求的单调区间;
(3)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
参考答案
一、选择题
AABCBACCDB
二、填空题
11.递增区间为:
(-∞,),(1,+∞)递减区间为(,1)
(注:
递增区间不能写成:
(-∞,)∪(1,+∞))
12.13.
14.,
令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和
三、解答题:
15.解:
设切点为,函数的导数为
切线的斜率,得,代入到
得,即,
16.解:
设小正方形的边长为厘米,则盒子底面长为,宽为
,(舍去)
,在定义域内仅有一个极大值,
17.解:
(1)的图象经过点,则,
切点为,则的图象经过点
得
(2)
单调递增区间为
18.解:
函数的导函数为…………(2分)
(I)由图可知函数的图象过点(0,3),且
得…………(4分)
(II)依题意且
解得
所以…………(8分)
(III).可转化为:
有三个不等实根,即:
与轴有三个交点;
,
+
0
-
0
+
增
极大值
减
极小值
增
.…………(10分)
当且仅当时,有三个交点,
故而,为所求.…………(12分)
19.解:
(I)当时,
定义域为(1,+),令,………………(2分)
∵当,当,
∴内是增函数,上是减函数
∴当时,取最大值………………(4分)
(II)①当,函数图象与函数图象有公共点,
∴函数有零点,不合要求;………………(8分)
②当,………………(6分)
令,∵,
∴内是增函数,上是减函数,
∴的最大值是,
∵函数没有零点,∴,,
因此,若函数没有零点,则实数的取值范围.………………(10分)
20.解
(1)因为是函数的一个极值点,
所以,即,所以
(2)由
(1)知,=
当时,有,当变化时,与的变化如下表:
1
0
0
调调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
故有上表知,当时,在单调递减,
在单调递增,在上单调递减.
(3)由已知得,即
又所以即①
设,其函数开口向上,由题意知①式恒成立,
所以解之得
又
所以
即的取值范围为
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