高考之解三角形综合.doc
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高一年级数学
第九课高考之解三角形综合
【教学目标】
（1）掌握三角比在高考中的运用；
（2）掌握高考中三角比、解三角形等重要的题型、考点、易错点。
【教学重难点】
掌握最近几年上海高考中对三角比、解三角形等重要的题型、考点、易错点。
【例题精解】
例1、已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小。
【练习1】已知锐角三角形ABC中，
（1）求证：
；
（2）设AB=3，求AB边上的高。
例2、在中，，，，求的值和的面积。
【练习2】在△ABC中，已知，求△ABC的面积。
例3、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知.
（I）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长。
【练习3】如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
【基础练习】
1．（虹口区高一期末）在中，角所对的边分别为，若，则。
2．（黄浦区高一期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点，则＝ 。
（用数值表示）
3．（嘉定区高一期末）△的内角，，所对的边分别为，，，已知，，则_________。
4．（徐汇区高一期末）已知，则___。
5．（静安区高一期末）已知．是方程的两根，
．，则=。
6．（普陀区高一期末）在中，三个内角．．的对边分别为．．，若，，，则。
7．（长宁区高一期末）已知△ABC中，角A．B．C的对边分别为a．b．c，且，则的值是。
【综合练习】
1．（虹口区高一期末）已知，求的值。
2．（黄浦区高一期末）已知函数，
在中，内角所对边的长分别是，若，
求的面积的值。
3．（静安区）在锐角中，a．b．c分别为内角A．B．C所对的边长，且满足。
（1）求ÐB的大小；
（2）若，的面积，求的值。
4．（松江区高一期末）在中，分别为内角所对的边，且满足,。
（1）求的大小；
（2）若，，求的面积。
5．（徐汇区高一期末）已知函数，且。
（1）求的值；
（2）若，，求。
6．（杨浦区高一期末）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A．B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN.
（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？
最大值为多少？
7．（长宁区高一期末）已知
（1）求的值；
（2）求的值。
【巩固练习】
1．已知,,则的值等于（）
A．． B．． C．． D．．
2．已知,且,则的值为（）
A． B． C． D．
3．若,,,如果有
,则值为（）
A．-1B．0C．D．1
4．△中,角．．所对的边为．．,若,,则=________。
5．若且,则_________。
6．在中,,则的值为___________。
7．在中,角A．B．C所对的边分别为．．,若,则__。
8．设的三个内角所对的边长依次为,若的面积为,且
则______________。
【竞赛附加题】
．（西南位育中学高一数学竞赛题目）在中,分别是角的对边,且,若的面积,求的值．
2．（闵行区七宝中学高一竞赛题目）如图所示,扇形AOB,圆心角AOB的大小等于,半径为,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直线交弧于点。
（1）若是半径的中点,求线段的大小;
（2）设,求△面积的最大值及此时的值．
3．（华师大二附中高一数学竞赛题目）位于A处的雷达观测站,发现其北偏东45°,与相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶,20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处,．在离观测站A的正南方某处E,。
（1）求；
（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）;
4．（复旦附中高一数学竞赛题目）如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为（其中点P．Q分别在边BC．CD上）,设,探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积（平方百米）。
（1）将表示成的函数；
（2）求的最大值。
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