高二数学必修2上学期期末统一考试.doc

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高二数学必修2上学期期末统一考试

数学（必修2）卷

命题人:

题号

一

二

三

总分

累分人

16

17

18

19

20

得分

座位号

考生注意：

本试卷共20题，总分120分，考试时间120分钟．

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分（每小题只有

一个正确选项,请把正确选项的代号填在下表中）．

得分

评卷人

答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1、观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是

①正方体②圆锥③正三棱柱④正四棱锥

A、①②B、②④C、①③D、①④

2、如右图所示的直观图，其表示的平面图形是

A、正三角形B、锐角三角形

C、钝角三角形D、直角三角形

3、下列命题中正确的是

A、空间三点可以确定一个平面.B、三角形一定是平面图形.

C、若A,B,C,D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合.

D、四条边都相等的四边形是平面图形.

4、如右图所示，直线的斜率分别为则

A、B、C、D、

5、已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为

A、B、C、D、

6、直线被圆所截得的弦长等于，则的值为

A、-1或-3B、C、1或3D、或

7、若直线与直线互相垂直，则a的值为

A、B、C、D、1

8、已知,则A,B两点间距离的最小值是

A、B、2C、D、1

9已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是

A、∥B、C、m∥nD、m∥n

10、与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有

A、6条B、5条C、4条D、3条

二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）

得分

评卷人

11、圆：

和：

的位置关系是_______．

12、已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为________.

13、如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此四棱柱的侧面积为_______.

14、经过点且到原点的距离等于1的直线方程

是.

15、某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：

所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）.设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是.

三、解答题：

本题共5题，（第16题10分，第17—19题每题12分，第20题14分，共60分.）

16、（本题10分）求过两直线和的交点,且分别

满足下列条件的直线l的方程

（1）直线l与直线平行；

（2）直线l与直线垂直.

17、（本题12分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴

旋转一周，得旋转体.

（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；

（2）比较当∠A=30°、∠A=45°时，两个旋转体表面积的大小.

18、（本题12分）已知圆C的方程是，直线l的方程

为，求：

当m为何值时

（1）直线平分圆；

（2）直线与圆相切；

（3）直线与圆有两个公共点.

19、（本题12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，

∠ACB＝90°，D是A1B1中点．

（1）求证：

C1D⊥平面A1B1BA；

（2）请问,当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？

并证明你的结论．

20、（本题14分）已知，直线，

相交于点P，交y轴于点A，交x轴于点B

（1）证明：

；

（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；

（3）设S=f（m）,求的单调区间.

答案

一．选择题（每题4分，共40分）

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

10

答案

B

D

B

C

A

C

C

A

D

D

二．填空题（每题4分，共20分）

11．内切12．13．24cm214．15．1

三．解答题

16（10分）解：

由可得交点坐标为（0，2）………………………………2分

（1）∵直线l与平行，∴l的斜率，

l的方程，即为………………………………6分

（2）∵直线l与垂直，∴l的斜率，

l的方程，即为………………………………10分

17（12分）解：

（1）

………………………………6分

（2）当∠A=30°，其表面积

当∠A=45°，其表面积

通过计算知：

………………………………12分

18（12分）解：

（1）∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有：

m=0．………………4分

（2）∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径

，即时，直线l与圆相切．………………8分

（3）∵直线与圆有两个公共点，∵d

19（12分）解：

（1）为等腰三角形，又

，………6分

（2）由

（1）可得：

又要使只要即可，

又，

即当：

F点与B点重合时，会使………………12分

20（14分）

（1）证明：

可把两条直线化为

而………………3分

（2）由可求得P点坐标为

………………6分

又………………10分

（3）,又是单调递减的函数,

而在（－1，0）上递增，在（0，1）上递减，

在（－1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数，………………14分