命题与证明的基础测试题附解析Word下载.docx

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，正确，是真命题；

D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，

故选D．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．

3．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）

A．两条直线B．相交

C．只有一个交点D．两条直线相交

任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．

“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．

本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.

4．下列命题中逆命题是假命题的是（）

A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等

B．如果a2=9，那么a=3

C．对顶角相等

D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

【答案】C

首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．

解：

A、逆命题为：

如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；

B、逆命题为：

如果a=3，那么a2=9．是真命题；

C、逆命题为：

相等的角是对顶角．是假命题；

D、逆命题为：

到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．

故选C．

此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．

5．下列语句正确的个数是（）

①两个五次单项式的和是五次多项式

②两点之间，线段最短

③两点之间的距离是连接两点的线段

④延长射线

，交直线

于点

⑤若小明家在小丽家的南偏东

方向，则小丽家在小明家的北偏西

方向

A．1B．2C．3D．4

根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．

①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；

②两点之间，线段最短，正确；

③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；

，正确；

方向，正确；

故语句正确的个数有3个

故答案为：

C．

本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．

6．已知：

中，

，求证：

，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴

，这与三角形内角和为

矛盾,②因此假设不成立．∴

③假设在

④由

，得

，即

．这四个步骤正确的顺序应是（　　）

A．③④②①B．③④①②C．①②③④D．④③①②

【答案】B

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.

题目中“已知：

△ABC中，AB=AC，求证：

∠B＜90°

”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

应该为：

（1）假设∠B≥90°

，

（2）那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°

，即∠B+∠C≥180°

（3）所以∠A+∠B+∠C＞180°

，这与三角形内角和定理相矛盾，

（4）因此假设不成立．∴∠B＜90°

原题正确顺序为：

③④①②，

故选B．

本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.

7．现给出下列四个命题：

①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

②相似三角形的面积比等于它们的相似比；

③菱形的面积等于两条对角线的积；

④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°

．

其中不正确的命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；

②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；

③根据菱形的面积公式，错误；

④根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°

，正确．

综合以上分析，不正确的命题包括①②③．

8．下列命题是假命题的是（）

A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等

C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行

A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；

B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；

C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；

D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．

9．下列命题是真命题的是（　　）

A．中位数就是一组数据中最中间的一个数

B．一组数据的众数可以不唯一

C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根

D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2

正确的命题是真命题，根据定义判断即可.

A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；

B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；

C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；

D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°

时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；

故选：

B．

此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.

10．下列命题中，正确的命题是（）

A．度数相等的弧是等弧

B．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．垂直于弦的直径平分弦

D．三角形的外心到三边的距离相等

根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；

A、完全重合的两条弧是等弧，错误；

B、正五边形不是中心对称图形，错误；

C、垂直于弦的直径平分弦，正确；

D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；

此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

11．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）

A．直角三角形的两个锐角互余

B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

C．等腰三角形两个底角相等

D．同角的余角相等

首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．

A、逆命题是：

两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

B、逆命题是：

如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

C、逆命题是：

有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

D、逆命题是：

如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．

D．

本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；

正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；

经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

12．以下说法中：

（1）多边形的外角和是

；

（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．

（1）多边形的外角和是360°

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；

（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，

真命题有2个，

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．

13．下列命题中：

①若

＝﹣

，则

②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；

③若ab＝0，则P（a，b）表示原点；

④

的算术平方根是9．是真命题的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可．

，而

≥0，﹣

≤0，则

不一定成立，错误；

②在同一平面内，若

③若

表示原点或坐标轴，错误；

的算术平方根是3，错误；

A．

经过推理论证的真命题称为定理．

14．下列命题的逆命题正确的是（）

A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的面积相等

C．同位角相等，两直线平行D．若

交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．

如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题；

面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；

两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；

D、逆命题为，若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题．

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

15．下列命题正确的是（）

A．矩形对角线互相垂直

B．方程

的解为

C．六边形内角和为540°

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；

由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；

由六边形内角和为（6-2）×

180°

=720°

得出选项C不正确；

由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；

即可得出结论．

A．矩形对角线互相垂直，不正确；

B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；

，不正确；

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；

故选D.

本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；

要熟练掌握．

16．下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．若

中，若

是

C．若

D．四边相等的四边形是菱形

先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．

A、该命题的逆命题为：

若|a|=|b|，则a=b，此命题为假命题；

B、该命题的逆命题为：

若△ABC是Rt△，则AC2+BC2=AB2，此命题为假命题；

C、该命题的逆命题为：

若ab=0，则a=0，此命题为假命题；

D、该命题的逆命题为：

菱形的四边相等，此命题为真命题；

17．39．下列命题中，是假命题的是（）

A．同旁内角互补

B．对顶角相等

C．直角的补角仍然是直角

D．两点之间，线段最短

【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.

18．下列四个命题中：

①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交

②有且只有一条直线垂直于已知直线

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

其中真命题的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】分析：

利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．

详解：

①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；

②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；

④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；

真命题有1个.

故选A.

点睛：

本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.

19．下列命题是真命题的是（　　）

A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断．

如下图，若四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠C，

∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°

∵∠A=∠C，

∴∠C+∠B=180°

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；

B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B错误；

C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C错误；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误．

本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握．

20．下列命题中是假命题的是（）．

A．同旁内角互补，两直线平行

B．直线

与

相交所成的角为直角

C．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角

D．若

，那么

根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；

根据垂直的定义，可知“直线

相交所成的角为直角”，是真命题；

根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；

根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若

”，是真命题．

故选C.