高二上学期期末数学复习试题.doc

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2019高二上学期期末数学复习试题

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.

1..抛物线的准线方程为（C）

A. B. C. D.

3.若双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则双曲线的方程为（B）

A. B. C.D.

4、已知对一切都成立,那么的值为（ A ）

A.,B.

C.,D.不存在这样的

4.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（　B　）

A． B． C． D．

3、某地区为了绿化环境进行大面积植树造林,如图所示,在区域内植树,第1棵树在点处,第2棵树在点处,第3棵树在点处,第4棵树在点处,接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树。

第棵树所在点的坐标是,则（ D ）

A.1936B.2016C.2017D.2116

5如图所示，扇形的半径为，圆心角为，若扇形绕旋转一周，则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为（C）

A．B． C． D．

6.已知椭圆+=1（m＞0）与双曲线=1（n＞0）有相同的焦点，则m+n的最大值是（　B　）

A．3 B．6 C．18 D．36

10.阅读程序框图，如果输出的函数值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是　　．

[﹣2，0]

14．设分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为，则的最小值为_________．-5

16．已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．

三、解答题

18、在各项为正的数列中,数列的前项和满足.

1.求;

2.由1猜想数列的通项公式,并且用数学归纳法证明你的猜想.

19.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．

（1）求证：

直线DE∥平面ABC；

（2）求锐二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．

20．（本小题满分13分）

如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥（为坐标原点）．

（1）求双曲线的方程；

（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：

当点在上移动时，恒为定值，并求此定值．

O

18.答案：

1.,得.

∵,∴,

由,

得,∴.

又由

得,∴.

2.猜想.

证明:

①当时,,猜想成立.

②假设当时猜想成立,

即,

则当时,,

即,

∴,∴.

即时猜想成立.

由①②知,.

16【解答】解：

（1）方法一：

设AB的中点为G，连接DG，CG，则，

四边形DGCE为平行四边形，∴DE∥GC，又DE⊄ABC，GC⊄ABC∴DE∥平面ABC．…（6分）

方法二：

（空间向量法）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，令AB=AA1=4，

则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），

B1（4，0，4），D（2，0，2）．…（2分），

平面ABC的法向量为．

∵，∴，

又∵DE⊄ABC，∴DE∥平面ABC．…（6分）

（2）∵，，，

∴，∴，

∵AF∩EF=F∴B1F⊥平面AEF．

∴平面AEF的一个法向量为．…（8分）

设平面B1AE的法向量为，则由，即．

令x=2，则z=﹣2，y=1∴．

∴…（12分）

∴二面角B1﹣AE﹣F的余弦值为．

20.【解析】

（1）设F（c，0），因为b＝1，所以.

由题意，直线OB的方程为，直线BF的方程为，所以.

又直线OA的方程为，

则，所以.

又因为AB⊥OB，所以，解得，故双曲线C的方程为.

（2）由

（1）知，则直线的方程为，即．

因为直线AF的方程为x＝2，所以直线l与AF的交点为，直线l与直线的交点为

N（，）.

则又P（x0，y0）是C上一点，则把，

代入上式得，所以，为定值．