高考山东理科数学中导数大题的数形结合解法.doc

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2014年高考山东理科数学中导数大题的数形结合解法

（20）（本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.

解：

（Ⅰ）

当时，，；

令，则；

∴当时，，单调递减；

当时，单调递增。

（Ⅱ）函数在内存在两个极值点，可知在内存在两个不同的零点，

即在内存在两个不同的解，

也可以说，直线与函数与内有两个不同的交点，

作出的图象，由图象可知，当直线在与相切时，

直线与函数与内有1个交点，设切点为，

此时，，直线的方程可写为，解得，知；

当直线经过时，直线与函数与内有两个不同的交点，

此时；

∴的取值范围。