高二数学不等式知识点.doc

高二数学不等式知识点.doc

《高二数学不等式知识点.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学不等式知识点.doc（2页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

不等式的知识要点

1.不等式的基本概念

（1）不等（等）号的定义：

（2）不等式的分类：

绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.

（3）同向不等式与异向不等式.

（4）同解不等式与不等式的同解变形.

2.不等式的基本性质

（1）（对称性）

（2）（传递性）

（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）

（5）（异向不等式相减）（6）

（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）

（异向不等式相除）（倒数关系）

（11）（平方法则）（12）（开方法则）

3.几个重要不等式

（1）

（2）（当仅当a=b时取等号）

（3）如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）

极值定理：

若则：

如果P是定值,那么当x=y时，S的值最小；如果S是定值,那么当x=y时，P的值最大.

利用极值定理求最值的必要条件：

一正、二定、三相等.

（当仅当a=b=c时取等号）

（当仅当a=b时取等号）

（7）

4.几个著名不等式

（1）平均不等式：

如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）

（2）柯西不等式：

（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数

若定义在某区间上的函数f（x）,对于定义域中任意两点有

则称f（x）为凸（或凹）函数.

5.不等式证明的几种常用方法

比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.

6.不等式的解法

（1）整式不等式的解法（根轴法）.

步骤：

正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.

特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；

②一元二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）解的讨论.

（2）分式不等式的解法：

先移项通分标准化，则

（3）无理不等式：

转化为有理不等式求解

（4）.指数不等式：

转化为代数不等式

（5）对数不等式：

转化为代数不等式

（6）含绝对值不等式

应用分类讨论思想去绝对值；应用数形思想；应用化归思想等价转化